Guía docente de la asignatura

Matemáticas Empresariales (533111A)

Curso 2021/2022
Fecha de aprobación:
Departamento de Estadística e Investigación Operativa: 21/06/2021
: 21/06/2021

Grado

Grado en Administración y Dirección de Empresas (Melilla)

Rama

Ciencias Sociales y Jurídicas

Módulo

Ampliación de Matemáticas

Materia

Matemáticas Empresariales

Curso

1

Semestre

2

Créditos

6

Tipo

Obligatoria

Profesorado

Teórico

Cristina Isabel Miragaya Casillas. Grupo: A

Práctico

Cristina Isabel Miragaya Casillas Grupos: 1 y 2

Tutorías

Cristina Isabel Miragaya Casillas

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  • Lunes de 10:00 a 12:30 (D-207 Fccss Yjj (Melilla))
  • Martes de 10:00 a 12:30 (D-207 Fccss Yjj (Melilla))
  • Jueves de 11:00 a 12:00 (D-207 Fccss Yjj (Melilla))

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Tener cursada la asignatura  Matemáticas de primer cuatrimestre.

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Grado)

  • Recintos en el plano.
  • Funciones reales de varias variables. Derivadas parciales.
  • Optimización de funciones de varias variables. Optimización convexa.
  • Programas con restricciones de igualdad. Método de los multiplicadores de Lagrange.

Competencias

Competencias generales

  • CG01. Capacidad de aprendizaje y trabajo autónomo 
  • CG02. Habilidad para analizar y buscar información proveniente de fuentes diversas aplicables al ámbito de estudio 
  • CG04. Capacidad de trabajo en equipo 
  • CG06. Capacidad de análisis y síntesis 
  • CG08. Capacidad para la resolución de problemas en el ámbito económico empresarial 
  • CG11. Creatividad e intuición para elegir medidas adecuadas a los distintos contextos 

Competencias específicas

  • CE09. Conocer y aplicar los conceptos teóricos y/o las técnicas instrumentales y herramientas para la resolución de problemas económicos y situaciones reales 
  • CE13. Conocer las técnicas matemáticas y estadísticas básicas aplicadas al ámbito económico-empresarial, y analizar cuantitativamente la realidad económico-empresarial e Interrelacionar los conocimientos adquiridos en diversas materias de la titulación en el ámbito matemático, estadístico y de la teoría económica 
  • CE54. Adquirir las técnicas básicas del cálculo diferencial e integral en funciones de varias variables. 

Transversal competences

  • CT02. Valorar a partir de los registros relevantes de información la situación y previsible evolución de una empresa y emitir informes sobre situaciones concretas de empresas y mercados o tomar decisiones en base a la información obtenida. 
  • CT03. Ser capaz de planificar y controlar la gestión global o de las diversas áreas funcionales de la empresa. 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • Conocer los conceptos de derivada parcial, vector gradiente y matriz hessiana de funciones reales de varias variables.
  • Utilizar la fórmula de Taylor para la aproximación de funciones.
  • Calcular los extremos locales de funciones reales de varias variables.
  • Formular matemáticamente problemas económicos de optimización.
  • Resolver gráficamente programas matemáticos en dos variables.
  • Estudiar la convexidad de un programa y aplicarla al cálculo de extremos globales.
  • Utilizar el método de los multiplicadores de Lagrange para resolver programas de optimización clásica.
  • Calcular integrales dobles sobre recintos sencillos.

Programa de contenidos teóricos y prácticos

Teórico

Tema 1. Conjuntos en Rn. Introducción a las funciones de varias variables.

  • Representación gráfica de conjuntos de R2.
  • Distancia euclídea.
  • Topología en Rn: bolas, posición relativa entre puntos y conjuntos. Conjuntos acotados, abiertos, cerrados y compactos.
  • Conceptos básicos de funciones reales de varias variables: dominio, dominio maximal e imagen. Operaciones con funciones.
  • Clases de funciones: de variables separadas; polinómicas y racionales; formas cuadráticas: concepto y clasificación.
  • Conjuntos de nivel.
  • Definición de extremos locales y globales. Teorema de Weierstrass.
  • Optimización con restricciones de desigualdad: el método gráfico en dos variables.
  • Problemas de programación lineal en dos variables.

Tema 2. Cálculo diferencial para funciones de varias variables.

  • Derivadas parciales de orden uno. Vector gradiente.
  • Regla de la cadena. Funciones homogéneas.
  • Derivadas parciales de orden dos. Teorema de Schwarz. Matriz hessiana.
  • Fórmula de Taylor: aproximación lineal y cuadrática de funciones.

Tema 3. Optimización sin restricciones.

  • Puntos críticos.
  • Condiciones necesaria y suficiente para que un punto sea extremo local. Puntos de silla.
  • Funciones cóncavas y convexas: propiedades.

Tema 4. Optimización con restricciones de igualdad.

  • Método de sustitución.
  • Método de los multiplicadores de Lagrange: puntos singulares, puntos regulares, puntos estacionarios.
  • Determinación de extremos locales y globales.
  • Interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange.

Tema 5. Cálculo integral para funciones de varias variables.

  • Integrales dobles sobre recintos en el plano.
  • Teorema de Fubini.
  • Aplicaciones económicas.

Práctico

     Prácticas de Ordenador

  • Práctica 1. Funciones de varias variables. Representación gráfica. Cálculo diferencial.
  • Práctica 2. Aplicaciones a la Optimización. Cálculo integral.

 

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • M. ÁLVAREZ DE MORALES y M.A. FORTES, Cálculo en varias variables para Economía y Administración y Dirección de Empresas, Ed. Técnica Avicam (2020).
  • R. BARBOLLA y otros, Optimización (cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la Economía), Ed. Prentice Hall (2006).
  • J. GARCÍA CABELLO, Matemáticas II para Economía y Empresa. Lleno de problemas resueltos paso a paso. Ed. Avicam Fleming, (2019).
  • J. GARCÍA, C. MARTÍNEZ y M. RODRÍGUEZ, Optimización Matemática aplicada a la Economía, Ed. Godel Impresiones Digitales S.L. (2010). 
  • E. F. HAEUSSLER y R. S. PAUL, Matemáticas para la administración, economía, ciencias sociales y de la vida, Ed. Prentice Hall (2008).
  • J. STEWART, Cálculo Multivariante, Ed. Thomson Learning, Cuarta edición (2002).
  • K. SYDSAETER y P. HAMMOND, Matemáticas para el análisis económico, Ed. Pearson (2012).        

Bibliografía complementaria

  • P. ALEGRE y otros, Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales II, Ed. AC (1995).
  • R. ARRANZ y otros, Ejercicios resueltos de Matemáticas para la Economía, Ed. AC (1998).
  • M. BESADA y otros, Cálculo de varias variables (cuestiones y ejercicios resueltos), Ed. Prentice Hall (2001).
  • R.E.LARSON y otros, Cálculo y Geometría Analítica, Volumen 2, Ed. Mc Graw Hill (1994).
  • J. E. PERIS y L. CARBONELL, Problemas de matemáticas para economistas, Ed. Ariel (1986).

Enlaces recomendados

PARTE TEÓRICA

PARTE PRÁCTICA (prácticas de ordenador):

Metodología docente

  • MD01 Docencia presencial en el aula 
  • MD02 Estudio individualizado del alumno, búsqueda, consulta y tratamiento de información, resolución de problemas y casos prácticos, y realización de trabajos y exposiciones. 
  • MD03 Tutorías individuales y/o colectivas y evaluación  

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación ordinaria

El sistema de evaluación continua es el preferente y consistirá en:

  • Una o varias pruebas parciales no eliminatorias, prácticas de ordenador, pruebas virtuales o en clase y/o cualquier otro método de evaluación similar que el profesor considere oportuno, con un máximo de 6 puntos (60% de la nota final).
  • Un examen final de la asignatura que puntuará con un máximo de 4 puntos (40% de la nota final).
    • La fecha prevista para dicho examen es la fijada por la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales en la guía del alumno. 

En todas las actividades evaluables propuestas, realizadas por el estudiante, la evaluación podrá ser complementada con entrevistas con el profesorado y las explicaciones dadas en las mismas, serán vinculantes a la hora de calificar dichas  actividades.     

Evaluación extraordinaria

Se realizará un único examen escrito cuya puntuación máxima es de 10 puntos (100% de la nota final), en el día y hora previstos por la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales.

La evaluación podrá ser complementada con una entrevista con el profesorado y las explicaciones dadas en la misma, serán vinculantes a la hora de calificar.

El alumno que no se presente a este examen, aparecerá en acta como NO PRESENTADO.

Evaluación única final

Se basará en un único examen escrito, que se realizará en la fecha de la convocatoria ordinaria del segundo cuatrimestre, fijada por la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. 

La evaluación podrá ser complementada con una entrevista con el profesorado y las explicaciones dadas en la misma, serán vinculantes a la hora de calificar.

La puntuación máxima es de 10 puntos.

El alumno que no se presente a este examen, aparecerá en acta como NO PRESENTADO.

Información adicional

Página web del Grado en Administración y Dirección de Empresas: 

ESCENARIO A (ENSEÑANZA-APRENDIZAJE PRESENCIAL Y TELE-PRESENCIAL)

Horario (Según lo establecido en el POD)

El horario estará disponible en los siguientes enlaces:

Herramientas para la atención tutorial (Indicar medios telemáticos para la atención tutorial)

En escenario semipresencial, salvo excepciones, se atenderán las tutorías por videoconferencia o correo electrónico oficial.

Las tutorías individuales tendrán lugar previa petición del estudiante dentro del horario previsto para ello.

El profesor podrá proponer tutorías grupales, obligatorias u optativas, si lo estima oportuno.

Medidas de adaptación de la evaluación (Instrumentos, criterios y porcentajes sobre la calificación)

Siguiendo las directrices contempladas en el Plan de adaptación de la enseñanza en el curso académico 2020-2021 a las medidas sanitarias derivadas de la pandemia de la Covid-19 (aprobado en Consejo de Gobierno UGR 25-06-20) la docencia en el Escenario A se define como un sistema multimodal o híbrido de enseñanza que combine la mayor presencialidad posible con clases online (sesiones síncronas) y actividades formativas no presenciales para el aprendizaje autónomo del estudiantado. 

  • La proporción entre clases virtuales y presenciales dependerá del centro y de las circunstancias sanitarias.
    • En las clases virtuales se concentraría la enseñanza de índole teórica y en las presenciales se primaría la resolución de problemas y las sesiones de evaluación.
  • Las sesiones prácticas que se realizan con ordenador se impartirán online, para evitar contagios debidos al uso de ordenadores comunes del centro y mediante videoconferencia complementada, cuando se estime oportuno, con sesiones de tutoría colectiva.
  • Las clases virtuales se impartirán, utilizando las herramientas telemáticas autorizadas por la UGR.
    • Se primará la impartición síncrona por videoconferencia y se complementará con actuaciones de seguimiento y retorno formativo específicas para ese fin (tutorías, tareas, entregas de ejercicios, …)
  • La entrega de tareas y ejercicios se realizaría a través de las plataformas autorizadas por la UGR.
  • Como medida adicional, se prestaría especial atención en facilitar material docente a los estudiantes a través de las mismas plataformas docentes autorizadas por la Universidad.

Evaluación ordinaria

El sistema de evaluación continua es el preferente y consistirá en:

  • Una o varias pruebas parciales no eliminatorias, prácticas de ordenador, pruebas virtuales tipo test, pruebas en clase y/o cualquier otro método de evaluación similar que el profesor considere oportuno, con un máximo de 6 puntos (60% de la nota final).
  • Un examen final de la asignatura  con nota máxima de 4 puntos (40% de la nota final).

La fecha prevista para dicho examen final será fijada por la Comisión de Docencia de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales.

Para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos 5 puntos (50% de la nota máxima final), al sumar todas las calificaciones anteriores.

Si la situación lo permite, todas las pruebas tendrán lugar de forma presencial, salvo las prácticas con ordenador que se llevarían a cabo de forma no presencial.

Si no fuese posible de forma presencial, las pruebas se realizarían utilizando simultáneamente, las herramientas telemáticas con cámaras activadas y una de las plataformas docentes autorizadas por la UGR.  

  • Tendrán carácter teórico-práctico, usando diferentes modalidades de preguntas.
  • La resolución detallada de los problemas y/o justificaciones de las distintas cuestiones, serán aportadas por el estudiante, en el tiempo y forma establecidos por el profesor, para su posterior evaluación. 
  • En todas las actividades evaluables propuestas, la evaluación podrá ser complementada con entrevistas, a través de videoconferencia (grabada, con micrófono y cámara activados), por parte del profesorado. 
    • Las explicaciones dadas en las entrevistas, serán vinculantes a la hora de calificar al estudiante.

Evaluación extraordinaria

Se hará un único examen en la fecha de la convocatoria extraordinaria de segundo cuatrimestre, fijada por la Comisión de Docencia de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. La puntuación máxima será el 100% de la nota final.

Si no fuese posible de forma presencial, las pruebas se realizarían utilizando simultáneamente, las herramientas telemáticas con cámaras activadas y una de las plataformas docentes autorizadas por la UGR. Tendrán carácter teórico-práctico, usando diferentes modalidades de pregunta.

  • La resolución detallada de los problemas y/o justificaciones de las distintas cuestiones, serán aportadas por el estudiante, en el tiempo y forma establecidos por el profesor, para su posterior evaluación.
  • Podrá complementarse con una entrevista a través de videoconferencia (grabada, con micrófono y cámara activados) y las explicaciones dadas en la misma, serán vinculantes a la hora de calificar al estudiante.

El alumno que no se presente a este examen, aparecerá en acta como NO PRESENTADO.

Evaluación única final

Se basará en un único examen, que se realizará en la fecha de la convocatoria ordinaria del segundo cuatrimestre, fijada por la Comisión de Docencia de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales.

  • La puntuación máxima será el 100% de la nota final.
  • Se realizará mediante un examen virtual síncrono, haciendo uso de los medios telemáticos disponibles en su momento, que podrá complementarse con una entrevista a través de videoconferencia (grabada, con micrófono y cámara activados) y las explicaciones dadas en la misma, serán vinculantes a la hora de calificar al estudiante.
  • Durante el transcurso de la prueba, el estudiante deberá justificar, en el tiempo y forma establecidos, la autenticidad de él mismo, mediante un documento firmado o la entrevista personal por videoconferencia, en caso de alguna aclaración. 

La fecha prevista para dicho examen final será establecida por la Comisión de Docencia de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales.

El alumno que no se presente a este examen, aparecerá en acta como NO PRESENTADO.

ESCENARIO B (SUSPENSIÓN DE LA ACTIVIDAD PRESENCIAL)

Horario (Según lo establecido en el POD)

El horario estará disponible en los siguientes enlaces:

http://mateapli.ugr.es  (Departamento de Matemática Aplicada)

http://www.ugr.es/estudiantes/prado (Plataforma Docente PRADO)

Herramientas para la atención tutorial (Indicar medios telemáticos para la atención tutorial)

En este escenario, se atenderán las tutorías exclusivamente por videoconferencia haciendo uso de las distintas herramientas telemáticas autorizadas por la UGR.

  • Las tutorías individuales tendrán lugar previa petición del estudiante.
  • El profesor podrá proponer tutorías grupales, obligatorias u optativas, si lo estima oportuno como herramienta de retorno formativo.

Medidas de adaptación de la evaluación (Instrumentos, criterios y porcentajes sobre la calificación)

Desde los centros se programará el calendario de evaluación en convocatoria ordinaria (incluyendo evaluación única final) y extraordinaria para aquellas asignaturas en las que no sea posible el establecimiento de evaluación continua como única alternativa para la evaluación no presencial.

Este calendario deberá comunicarse al estudiantado en el momento de su aprobación.

 

Evaluación ordinaria

La evaluación continua constituye la modalidad evaluativa preferente en el nuevo escenario docente universitario, y consistirá en la realización de:

  • Una o varias pruebas parciales no eliminatorias, prácticas de ordenador, pruebas virtuales tipo test, pruebas en clase y/o cualquier otro método de evaluación similar que el profesor considere oportuno, con un peso máximo del 60% de la nota final.
  • Un examen final de la asignatura con un peso máximo del 40% sobre la calificación global.
    • La fecha prevista para dicho examen final, será fijada por la Comisión de Docencia de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales.
  • En cada una de las pruebas que se realicen de forma virtual síncrona (cámaras activadas), con los medios telemáticos disponibles en su momento, el estudiante deberá justificar, en el tiempo y forma establecidos, la autenticidad de él mismo, mediante un documento firmado, que podrá complementarse con una entrevista personal a través de videoconferencia (grabación con micrófono y cámaras activadas), si se necesita para alguna aclaración.
    • Las explicaciones dadas en la entrevista, serán vinculantes a la hora de calificar al estudiante. 
  • Además, deberá necesariamente aportar, las justificaciones requeridas de los ejercicios.

Evaluación extraordinaria

Se basará en un único examen, que se realizará en la fecha de la convocatoria extraordinaria de segundo cuatrimestre, fijada por la Comisión de Docencia de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales.

  • La puntuación máxima será el 100% de la nota final.
  • Se hará un examen virtual síncrono (cámaras activadas), mediante los medios telemáticos disponibles en su momento, que podrá complementarse con una entrevista personal a través de videoconferencia (grabación con micrófono y cámaras activadas) y las explicaciones dadas en la misma, serán vinculantes a la hora de calificar al estudiante. 
  • Durante el transcurso de la prueba, el estudiante deberá justificar, en el tiempo y forma establecidos, la autenticidad de él mismo, mediante un documento firmado o la entrevista personal por videoconferencia, en caso de alguna aclaración.  

El alumno que no se presente a este examen, aparecerá en acta como NO PRESENTADO.

Evaluación única final

Se basará en un único examen, que se realizará en la fecha de la convocatoria ordinaria del segundo cuatrimestre, fijada por la Comisión de Docencia de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales.

  • La puntuación máxima será el 100% de la nota final.
  • Se realizará mediante un examen virtual síncrono (cámaras activadas), haciendo uso de los medios telemáticos disponibles en su momento, que podrá complementarse con una entrevista a través de videoconferencia (grabación con micrófono y cámaras activadas). y las explicaciones dadas en la misma, serán vinculantes a la hora de calificar al estudiante. 
  • Durante el transcurso de la prueba, el estudiante deberá justificar, en el tiempo y forma establecidos, la autenticidad de él mismo, mediante un documento firmado o la entrevista personal por videoconferencia, en caso de alguna aclaración. 

El alumno que no se presente a este examen, aparecerá en acta como NO PRESENTADO.