Guía docente de Matemáticas III (2201121)

Se recomienda tener cursadas las asignaturas:

• Matemáticas I
• Matemáticas II

Introducción a los métodos estadísticos. Probabilidad, variables aleatorias y modelos probabilísticos. Introducción a la inferencia estadística. Introducción a la optimización. Programación lineal. Modelos de optimización.

• Conocer y manejar con soltura los conceptos básicos de la Estadística descriptiva unidimensional: población, caracteres, modalidades.
• Definir y manejar variables estadísticas y las tablas y representaciones gráficas correspondientes.
• Establecer, conocer sus propiedades y manejar, las medidas para sintetizar numéricamente una variable estadística. Medidas de posición, dispersión y forma.
• Establecer, justificar y manejar prácticamente las variables estadísticas bidimensionales, conociendo los conceptos básicos de distribuciones marginales y condicionadas.
• Establecimiento, justificación y manejo práctico de la regresión y correlación en variables estadísticas. Rectas de regresión y ajustes no lineales.
• Establecer y manejar con soltura los conceptos básicos de Probabilidad: fenómenos deterministas y aleatorios, álgebra de sucesos, definición axiomática de la probabilidad.
• Conocer y manejar con soltura los resultados básicos de la probabilidad: Probabilidad condicionada, independencia, Teorema de Bayes.
• Establecer, justificar y manejar de manera práctica los conceptos básicos de Cálculo de probabilidades: variable aleatoria, función de distribución y características.
• Conocer y manejar con soltura algunos modelos básicos de Distribuciones unidimensionales de tipo discreto y continuo, en especial Binomial, Poisson, Normal y las distribuciones básicas para la Estadística.
• Conocer y manejar con destreza los conceptos básicos de población, muestra aleatoria, estadístico y distribución en el muestreo. Estudio de los principales resultados sobre distribuciones de estadísticos muestrales en poblaciones normales con su manejo práctico.
• Explicar los conceptos y métodos básicos y desarrollar aplicaciones prácticas sobre el problema de la estimación de los parámetros de una distribución.
• Conocer y manejar con soltura en la práctica los resultados básicos sobre Estimación puntual y por intervalos de confianza en poblaciones normales univariantes.
• Desarrollar los conceptos básicos sobre Test de hipótesis y los resultados más inmediatos en el caso de poblaciones normales, con una y dos muestras. Desarrollar con soltura ejercicios prácticos con datos reales.
• Plantear, conocer resultados básicos y aplicar con soltura el contraste de bondad de ajuste basado en la chi-cuadrado.
• Objetivo de carácter general es el manejo práctico de software estadístico en la resolución de problemas reales y en relación con determinados objetivos formativos antes mencionados.
• Explicar los conceptos generales de la Optimización especialmente dirigida a la resolución de problemas propios del ámbito de la Investigación operativa.
• Desarrollar los conceptos y métodos propios de la Programación lineal y desarrollar aplicaciones concretas con apoyo de software apropiado.

1. BLOQUE I: Temas 1 y 2
2. BLOQUE II: Temas 3, 4 y 5
3. BLOQUE III: Temas 6, 7 y 8

Tema 1. Estadística unidimensional

• Introducción. Conceptos básicos
• Distribuciones de frecuencias unidimensionales
• Características de posición
• Características de dispersión
• Características de forma

Tema 2. Estadística bidimensional

• Distribuciones de frecuencias bidimensionales
• Distribuciones marginales y condicionadas. Características
• Covarianza
• Independencia y dependencia estadística
• Regresión lineal simple mínimo cuadrática. Ajuste de las rectas de regresión
• Ajuste de modelos no lineales
• Análisis de la correlación

Tema 3. Probabilidad

• Introducción. Fenómenos aleatorios
• Nociones y resultados básicos
• Concepción axiomática de probabilidad. Asignación de probabilidades
• Probabilidad condicionada. Teoremas básicos
• Independencia de sucesos

Tema 4. Variable aleatoria

• Noción de variable aleatoria. Función de distribución
• Variables aleatorias discretas y continuas
• Esperanza matemática. Otras características
• Vectores aleatorios. Independencia estocástica

Tema 5. Modelos de distribuciones de probabilidad

• Modelos de probabilidad discretos: distribución de Bernoulli, Binomial, Poisson
• Modelos de probabilidad continuos: distribución Normal. Otras distribuciones
• Distribuciones univariantes relacionadas con la Normal

Tema 6. Introducción a la inferencia estadística. Estimación

• Introducción a la inferencia estadística. Nociones básicas
• Estadísticos muestrales y distribuciones en el muestreo. Muestreo en poblaciones Normales.
• Estimación Puntual. Conceptos y resultados básicos
• Estimación por intervalos de confianza. Conceptos y resultados básicos
• Intervalos de confianza en poblaciones Normales

Tema 7. Contraste de hipótesis

• Conceptos básicos. Planteamiento y resolución de problemas de contraste
• Contrastes de hipótesis clásicos para los parámetros de una y dos poblaciones Normales independientes
• Contraste de bondad de ajuste

Tema 8. Programación lineal

• Introducción. Optimización en la Investigación Operativa
• Planteamiento de un problema de programación lineal
• Resolución de un problema de programación lineal. El método gráfico
• El método Simplex

Problemas en pizarra

• Se realizarán sesiones presenciales de problemas en pizarra sobre los contenidos formativos del temario.

Prácticas en ordenador

• Se realizarán prácticas en ordenador sobre los contenidos formativos del temario utilizando software estadístico.

• Cánavos, G.C. (2003). Probabilidad y Estadística. McGraw-Hill.
• Mendenhall, W. y Sincich, T. (2007). Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. Prentice Hall.
• Milton, J.S. y Arnold, J.C. (2004). Probabilidad y Estadística (con aplicaciones para Ingeniería y Ciencias computacionales). McGraw-Hill Interamericana.
• Montgomery, D.C. and Runger G.C. (2006) Applied Statistics and Probability engineers. Wiley and Sons.
• Peña Sánchez-Rivera, D. (2001). Estadística. Modelos y Métodos, Vol. 1. Alianza Editorial. Pérez C. (2001). Técnicas estadísticas con SPSS. Prentice-Hall.
• Rosales Moreno, M. J. (2016). Estadística básica. Introducción a la Programación lineal. Editorial Técnica Avicam.
• Ross, S.M. (2007). Introducción a la Estadística. McGraw-Hill.
• Spiegel, M.R., Schiller, J. Srinivasan, R.V. (2002). Probability and Statistics. McGraw-Hill, New York.
• Walpole, R., Myers, R., Myers S.L. (2012). Probabilidad y Estadística para Ingenieros. Prentice Hall.

• Arreola Risa, J.S. y Arreola Risa, A. (2003). Programación lineal: una introducción a la toma de decisiones. International Thomson.
• Balbás de la Corte, A.; Gil, J.A. (2005). Programación matemática. Editorial AC.
• DeGroot, M.H. (2002). Probabilidad y Estadística. Adisson-Wesley.
• Fernández-Abascal, H., Guijarro, M., Rojo, J.L. y Sanz, J.A. (1994). Cálculo de probabilidades y Estadística. Ariel Economía S.A.
• González Manteiga, M.T. y Pérez de Vargas Luque, A, (2009). Estadística aplicada. Una visión instrumental. Ediciones Díaz de Santos.
• Peña Sánchez-Rivera, D. (2008). Fundamentos de Estadística. Alianza Editorial.
• Ríos-Insúa, S., Mateos, A., Bielza, M. C. y Jiménez, A. (2004). Investigación Operativa. Modelos determinísticos y estocásticos. Centro de Estudios Ramón Areces.

https://prado.ugr.es

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD02. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos o visitas a industrias 
• MD04. Prácticas en ordenadores 

La calificación global responderá a la puntuación ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluación de la asignatura y que se detalla a continuación.

• Examen final de teoría y problemas relativo a los 3 bloques temáticos de la asignatura: 66%
• Pruebas de evaluación continua relativas a los bloques temáticos de la asignatura, (cuestiones teóricas-prácticas y problemas resueltos y entregados en el aula): 24%
• Evaluación de las prácticas en ordenador (entrega de prácticas realizadas en el aula y realización de pruebas de resolución de ejercicios prácticos): 10%

El alumno que decida no presentarse al examen final obtendrá la calificación “No presentado”.

• El alumno que en la Convocatoria Ordinaria no supere la asignatura, pero obtenga una calificación mínima en prácticas en ordenador del 60% de la puntuación asignada, habiendo puntuado en las pruebas realizadas, tendrá la posibilidad de conservar su nota de prácticas para la Convocatoria Extraordinaria.

SOBRE LA EVALUACIÓN CONTINUA:

• En las entregas de cuestiones teóricas y ejercicios, ya sean realizados en el aula o en las prácticas en ordenador, se valorará (además de la adquisición de la competencia CG01), la capacidad para la resolución de problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería y que supongan aplicar conocimientos de Estadística (CE01). Se valorará especialmente la capacidad de interpretar datos relevantes dentro del área de la Ingeniería Química, así como de extraer conclusiones y reflexionar críticamente sobre las mismas (CG03), en base a la correcta aplicación de las técnicas estadísticas estudiadas. Ello permitirá incluso valorar la capacidad de recoger e interpretar datos y manejar conceptos complejos dentro de su especialidad para poder emitir juicios que impliquen reflexión sobre temas éticos y sociales, siendo estos valorados en la medida que estén basados en la correcta asimilación y aplicación de los métodos estadísticos desarrollados en el Programa.
• En las entregas y pruebas realizadas en las prácticas en ordenador, además, se valorará el manejo práctico y correcta interpretación de las salidas del software estadístico utilizado en el estudio de problemas reales, en relación con los objetivos formativos de la asignatura.
• El sistema de evaluación combinado descrito también permitirá valorar la capacidad del alumno respecto a la gestión de la información (CG07), y en general, valorar en conjunto la adquisición por parte del alumno del resto de competencias (CG02, CG05 y CG06) asignadas a la asignatura.

La evaluación en las Convocatorias Extraordinarias consistirá en:

• Examen de teoría y problemas: 90%
• Examen de prácticas en ordenador: 10%

El alumno que decida no presentarse al examen de teoría y problemas obtendrá la calificación “No presentado”.

La Evaluación única final, a la que el alumno se puede acoger en los casos indicados en la “Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada (art. 8)”, consistirá en:

• Examen de teoría y problemas: 90%
• Examen de prácticas en ordenador: 10%

El alumno que decida no presentarse al examen de teoría y problemas obtendrá la calificación “No presentado”.

1. En el caso de utilizar herramientas de IA para el desarrollo de la asignatura, el estudiante debe adoptar un uso ético y responsable de las mismas. Se deben seguir las recomendaciones contenidas en el documento de "Recomendaciones para el uso de la inteligencia artificial en la UGR" publicado en esta ubicación: https://ceprud.ugr.es/formacion-tic/inteligencia-artificial/recomendaciones-ia#contenido0.
2. Cualquier elemento de esta guía podrá ser adaptado para atender a la diversidad del alumnado teniendo en cuenta los informes facilitados por los tutores NEAE, y siempre siguiendo la Normativa de la Universidad de Granada: https://www.ugr.es/sites/default/files/2017-09/NCG1114.pdf.
3. Durante el desarrollo de las pruebas de evaluación continua y de los exámenes finales en todas sus convocatorias, solo está permitido el uso de calculadoras no programables, no gráficas, y sin capacidad para almacenar o transmitir datos.