Guía docente de Métodos Numéricos (2231125)

Se recomienda la realización previa de las asignaturas Álgebra y Análisis Matemático I y II del módulo de formación básica.

• Aplicación de métodos numéricos a la resolución de sistemas de ecuaciones.
• Interpolación y ajuste de funciones.
• Integración numérica.

• Conocer y saber usar algunos métodos directos e iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.
• Conocer las técnicas habituales de interpolación y ajuste polinomial.
• Saber obtener y aplicar las fórmulas elementales de integración numérica.
• Saber resolver problemas simples con técnicas numéricas mediante programas de ordenador.

Tema 1: Métodos directos de resolución de sistemas lineales.

1.1 Introducción.

1.2 Método de Gauss y variantes.

1.3 Métodos de factorización directa.

1.4 Error y condicionamiento de un sistema.

Tema 2: Métodos iterativos de resolución de sistemas lineales.

2.1 Introducción.

2.2 Descripción y convergencia.

2.3 Método de Jacobi y método de Gauss-Seidel.

2.4 Métodos de relajación.

Tema 3: Resolución numérica de sistemas no lineales.

3.1 Introducción.

3.2 Métodos de iteración funcional.

3.3 Método de Newton-Raphson.

Tema 4: Introducción a la teoría de interpolación.

4.1 Introducción.

4.2 Problema de interpolación lineal finita y unisolvencia.

4.3 Interpolación polinomial: fórmula de Lagrange y forma de Newton.

4.4 Error en la interpolación polinomial.

4.5 Ventajas e inconvenientes de la interpolación polinomial.

Tema 5: Integración numérica.

5.1 Introducción.

5.2 Fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio y error.

5.3 Fórmulas simples de integración numérica usuales.

5.4 Fórmulas de cuadratura compuesta.

Tema 6: Aproximación de funciones y ajuste de datos.

6.1 Introducción.

6.2 Aproximación en espacios prehilbertianos.

6.3 Aproximación por mínimos cuadrados continua.

6.4 Aproximación por mínimos cuadrados discreta. Ajuste polinomial de datos por mínimos cuadrados.

Prácticas con ordenador (Software: Programa de cálculo simbólico y numérico a elección del profesor)

Práctica 0: Introducción al software matemático. Programación básica.

Práctica 1: Cálculo matricial y funciones.

Práctica 2: Método de Gauss y variantes.

Práctica 3: Métodos de factorización directa.

Práctica 4: Métodos iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Práctica 5: Métodos numéricos de resolución de sistemas no lineales.

Práctica 6: Representación gráfica de funciones y de puntos del plano.

Práctica 7: Interpolación polinomial de Lagrange. Comportamiento asintótico.

Práctica 8: Interpolación polinomial de Taylor y de Hermite.

Práctica 9: Fórmulas de integración numérica.

Práctica 10: Aproximación polinomial por mínimos cuadrados.

• Gasca, M. (1991). Cálculo Numérico I. Sexta edición. U.N.E.D.
• Serrano Pérez, M.C. (2022). Métodos Numéricos. Segundo curso del Grado en Estadística. Editorial Técnica AVICAM
• Serrano Pérez, M.C. (2022). Prácticas de Métodos Numéricos. Segundo curso del Grado en Estadística. Editorial Técnica AVICAM

• Burden, R.L., Faires, J.D. y Burden A.M. (2017). Análisis Numérico. Décima edición, Cengage Learning Editores, México.
• Gasca, M. (1999). Cálculo Numérico: Resolución de ecuaciones y sistemas. Segunda edición. Mira Editores S.A.
• Kincaid, D. y Cheney, W. (1994). Análisis numérico. Las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley Iberoamericana.
• Martínez, A. y Moreno, J.J. (1999). Métodos Numéricos: Aproximación en R. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Almería.
• Pérez, F.J. (1998). Métodos numéricos básicos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz.
• Sanz-Serna, J.M. (2010). Diez lecciones de Cálculo Numérico. Segunda edición. Universidad de Valladolid.

• https://grados.ugr.es/estadistica/ para acceso a la web de la Titulación.
• https://mateapli.ugr.es para acceso a la web del Departamento de Matemática Aplicada.

• MD01. MD1. Lección magistral/expositiva 
• MD02. MD2. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. MD3. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD04. MD4. Prácticas en sala de informática 
• MD05. MD5. Seminarios 
• MD06. MD6. Ejercicios de simulación 
• MD08. MD8. Realización de trabajos en grupo 
• MD09. MD9. Realización de trabajos individuales 

Por defecto, todos los alumnos seguirán el sistema de evaluación continua que aparece a continuación, salvo que indiquen lo contrario en tiempo y forma al Director del Departamento (Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada ).

Evaluación continua

La evaluación continua consistirá en la realización de varios exámenes escritos de teoría y problemas, y varios exámenes de resolución de problemas con la ayuda del ordenador y el software usado en las prácticas con ordenador de la asignatura:

• El examen final ordinario de la asignatura supondrá el 40% de la calificación final.
• La participación activa en clase supondrá el 5% de la calificación final.
• Varias pruebas de teoría y problemas, y de prácticas con ordenador, realizadas en horario de clase, supondrán el 55% de la calificación final.

Para aprobar la asignatura la suma ponderada de todas las calificaciones será al menos de 5 puntos sobre un total de 10.

La evaluación extraordinaria consistirá en un único examen que se referirá a todo el programa de la asignatura y que constará de dos pruebas:

• Una prueba de teoría y problemas que supondrá el 75% de la calificación final.
• Una prueba de prácticas con ordenador que supondrá el 25% de la calificación final.

Para aprobar la asignatura con la evaluación extraordinaria, la suma ponderada de las calificaciones de las dos pruebas será al menos de 5 puntos sobre un total de 10.

La evaluación única final, a la que el alumno se puede acoger en los casos indicados en el artículo 8.2 de la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, consistirá en un único examen que se referirá a todo el programa de la asignatura y que constará de dos pruebas:

• Una prueba de teoría y problemas que supondrá el 75% de la calificación final.
• Una prueba de prácticas con ordenador que supondrá el 25% de la calificación final.

Para aprobar la asignatura con la evaluación única final, la suma ponderada de las calificaciones de las dos pruebas será al menos de 5 puntos sobre un total de 10.

No se utiliza.