Guía docente de Geometría Global de Curvas y Superficies (27011C1)
Grado
Rama
Módulo
Materia
Year of study
Semestre
ECTS Credits
Tipo
Profesorado
Teórico
Tutorías
Manuel María Ritore Cortés
Email- Primer semestre
- Lunes de 11:00 a 12:30 (Despacho)
- Martes de 15:00 a 16:30 (Despacho)
- Miércoles de 15:00 a 16:30 (Despacho)
- Jueves de 11:00 a 12:30 (Despacho)
- Segundo semestre
- Martes
- 12:00 a 13:00 (Despacho)
- 15:00 a 16:30 (Despacho)
- Miércoles
- 12:00 a 13:00 (Despacho)
- 15:00 a 16:30 (Despacho)
- Jueves de 12:00 a 13:00 (Despacho)
Prerrequisitos y/o Recomendaciones
Para un correcto aprovechamiento de la materia se recomienda:
- Haber superado la asignatura obligatoria “curvas y superficies”, de segundo curso del grado en Matemáticas, u otra equivalente.
- Tener conocimientos adecuados sobre cálculo en varias variables, integración de Lebesgue, y topología general.
Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)
- Teoría global de curvas planas: Teorema de la curva de Jordan, Desigualdad isoperimétrica.
- Integración en superficies.
- Ovaloides.
- Teorema de Gauss-Bonnet-Poincaré.
Competencias
Competencias Generales
- CG01. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas
- CG02. Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente
- CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
- CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado
- CG05. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
- CG06. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos
Competencias Específicas
- CE01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos
- CE02. Conocer demostraciones rigurosas de teoremas clásicos en distintas áreas de Matemáticas
- CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos
- CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos
- CE05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos
- CE06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan
- CE07. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas
- CE08. Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado
Competencias Transversales
- CT01. Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas
- CT02. Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz
Resultados de aprendizaje (Objetivos)
- Conocer e identificar la relación entre curva parametrizada y simple.
- Conocer y comprender algunas propiedades globales de las curvas planas simples.
- Calcular el área de una superficie y saber integrar funciones sobre superficies.
- Conocer las propiedades globales de una superficie cerrada de curvatura positiva.
- Saber relacionar la curvatura total de una superficie compacta con su topología.
Programa de contenidos Teóricos y Prácticos
Teórico
- Tema 1. Teoría global de curvas planas. Teorema de la curva de Jordan. Desigualdad isoperimétrica.
- Tema 2. Integración en superficies. El teorema de la divergencia.
- Tema 3. Ovaloides.
- Tema 4. El teorema de Gauss-Bonnet-Poincaré. Aplicaciones.
Bibliografía
Bibliografía fundamental
- M. Abate y F. Tobena, Curves and Surfaces, Unitext Springer, 2012.
- M. P. Do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976.
- S. Montiel y A. Ros, Curves and Surfaces, AMS Graduate Studies in Mathematics, 69, 2005.
- M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vols. 3 y 5, Publish or Perish, 1979.
- K. Tapp, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Undergrad. Texts Math. Springer, [Cham], 2016
Bibliografía complementaria
- L. A. Cordero, M. Fernández y A. Gray, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Addison-Wesley Iberoamericana, 1995.
- R. S. Millman y G. D. Parker, Elements of Differential Geometry, Prentice-Hall, 1977.
- D.J. Struik, Lectures on classical differential geometry. Reprint of the second edition. Dover Publications, Inc., New York, 1988.
Enlaces recomendados
- Wikipedia page on the Jordan Curve Theorem
- Wikipedia page on Surface Area
- Wikipedia page on the Gauss-Bonnet Theorem
- Surfaces in Wikimedia
Metodología docente
- MD01. Lección magistral/expositiva
- MD02. Sesiones de discusión y debate
- MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos
- MD06. Análisis de fuentes y documentos
- MD07. Realización de trabajos en grupo
- MD08. Realización de trabajos individuales
Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)
Evaluación Ordinaria
En la convocatoria ordinaria la evaluación será preferentemente continua. La evaluación continua comprende:
- Dos pruebas escritas, de igual valor (cada una 40% de la nota final) y con carácter eliminatorio. Para superar cada una de estas pruebas debe obtenerse un mínimo de 4 puntos sobre 10.
- Entrega de ejercicios (20% de la nota final).
En la convocatoria ordinaria se realizará un examen final escrito sobre la asignatura incluyendo problemas o cuestiones teóricas (80% de la nota final). El restante 20% corresponde a la entrega de ejercicios de la evaluación continua.
Evaluación Extraordinaria
Tal y como establece la normativa al respecto, los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. La calificación de los estudiantes en la convocatoria extraordinaria se ajustará a las reglas establecidas en la guía didáctica de la asignatura. De esta forma, el estudiante que no haya realizado la evaluación continua tendrá la posibilidad de obtener el 100% de la calificación mediante la realización de un examen de las mismas características que el recogido en el caso de estudiantes de Evaluación Única Final.
Evaluación única final
Según se contempla en la “Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada” (BOJA, 9 de noviembre de 2016), aquellos estudiantes que, en los supuestos contemplados en dicha normativa, no puedan cumplir con el método de evaluación continua, descrito en el apartado anterior, podrán solicitar, en los términos de la citada Normativa Art. 8, acogerse a una evaluación única final. En tal caso, el alumno realizará el examen final de la convocatoria ordinaria que tendrá un peso del 100% de la calificación. También dispondrá del examen de la convocatoria extraordinaria.
Información adicional
En el caso de utilizar herramientas de IA para el desarrollo de la asignatura, el estudiante debe usarlas de forma ética y responsable. Se deben seguir las recomendaciones contenidas en el documento Recomendaciones para el uso de la inteligencia artificial en la UGR.