Guía docente de Análisis Matemático (2211111)

Curso 2022/2023
Fecha de aprobación: 13/06/2022

Grado

Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación

Rama

Ingeniería y Arquitectura

Módulo

Materias Básicas

Materia

Matemáticas

Curso

1

Semestre

1

Créditos

6

Tipo

Troncal

Profesorado

Teórico

  • José Extremera Lizana. Grupo: A
  • Francisco Javier Meri De la Maza. Grupo: B

Práctico

  • Francisco Javier Meri De la Maza Grupo: 4
  • Francisco Javier Reyes Sánchez Grupos: 1, 2, 3 y 5

Tutorías

José Extremera Lizana

Email
  • Primer semestre
    • Martes de 17:00 a 20:00 (Ciencias Desp 16 An Matem)
    • Miércoles de 17:00 a 20:00 (Ciencias Desp 16 An Matem)
  • Segundo semestre
    • Lunes de 09:00 a 12:00 (Ciencias Desp 16 An Matem)
    • Martes de 09:00 a 12:00 (Ciencias Desp 16 An Matem)

Francisco Javier Meri De la Maza

Email
  • Primer semestre
    • Martes de 09:00 a 12:00 (Ciencias)
    • Viernes de 10:30 a 13:30 (Etsiit)
  • Segundo semestre
    • Martes de 10:30 a 13:30 (Ciencias)
    • Miércoles de 10:30 a 13:30 (Ciencias)

Francisco Javier Reyes Sánchez

Email
  • Primer semestre
    • Miércoles de 11:30 a 14:30 (Etsiit)
  • Segundo semestre
    • Miércoles de 09:00 a 12:00 (Ciencias)

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Se recomienda tener cursadas las asignaturas de matemáticas de bachillerato.

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Grado)

  • Cálculo diferencial e integral para funciones de una variable
  • Cálculo diferencial e integral para funciones de varias variables

Competencias

Competencias específicas

  • CE01. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadísticos y optimización. 

Competencias Transversales

  • CT01. Capacidad de análisis y síntesis: Encontrar, analizar, criticar (razonamiento crítico), relacionar, estructurar y sintetizar información proveniente de diversas fuentes, así como integrar ideas y conocimientos.  
  • CT02. Capacidad de organización y planificación así como capacidad de gestión de la Información. 
  • CT03. Capacidad de comunicación oral y escrita en el ámbito académico y profesional con especial énfasis, en la redacción de documentación técnica. 
  • CT04. Capacidad para la resolución de problemas. 
  • CT05. Capacidad para tomar decisiones basadas en criterios objetivos (datos experimentales, científicos o de simulación disponibles) así como capacidad de argumentar y justificar lógicamente dichas decisiones, sabiendo aceptar otros puntos de vista. 
  • CT06. Capacidad para el uso y aplicación de las TIC en el ámbito académico y profesional.  
  • CT07. Capacidad de comunicación en lengua extranjera, particularmente en inglés. 
  • CT08. Capacidad de trabajo en equipo. 
  • CT09. Capacidad para el aprendizaje autónomo así como iniciativa y espíritu emprendedor. 
  • CT10. Motivación por la calidad y la mejora continua, actuando con rigor, responsabilidad y ética profesional.  
  • CT11. Capacidad para adaptarse a las tecnologías y a los futuros entornos actualizando las competencias profesionales.  
  • CT12. Capacidad para innovar y generar nuevas ideas. 
  • CT13. Sensibilidad hacia temas medioambientales. 
  • CT14. Respeto a los derechos fundamentales y de igualdad entre hombres y mujeres. 
  • CT15. Capacidad para proyectar los conocimientos, habilidades y destrezas adquiridos para promover una sociedad basada en los valores de la libertad, la justicia, la igualdad y el pluralismo. 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • Conocer las propiedades algebraicas y de orden de los números reales operando con desigualdades y valores absolutos.
  • Conocer las propiedades y saber operar con números complejos
  • Conocer y aplicar los conceptos fundamentales relativos a sucesiones y series numéricas.
  • Conocer e identificar las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales.
  • Conocer el cálculo de límites, de derivadas e integrales de una función.
  • Estudiar extremos relativos de funciones y saberlos utilizar en el estudio y resolución de problemas sencillos de optimización.
  • Representar funciones y deducir propiedades de una función a partir de su gráfica.
  • Modelizar situaciones poco complejas, resolviéndolas con las herramientas del Cálculo. En particular, saber aplicar las integrales definidas a problemas geométricos y de otros campos.
  • Manejar los aspectos esenciales del cálculo infinitesimal en un paquete de cálculo simbólico y visualización gráfica.
  • Conocer y saber usar en situaciones elementales de modelización los conceptos y técnicas fundamentales del cálculo infinitesimal de funciones de una variable. Conocer y saber manejar los conceptos básicos de las series de potencias y funciones analíticas.
  • Comprender el concepto de integral impropia.
  • Conocer y saber utilizar los resultados básicos del cálculo diferencial de varias variables; calcular derivadas parciales.
  • Conocer los teoremas y las técnicas básicas del estudio de extremos de funciones de varias variables y saberlos utilizar en el estudio y resolución de problemas sencillos.
  • Saber calcular integrales dobles y triples.

Programa de contenidos teóricos y prácticos

Teórico

  • Tema 1. Conceptos generales. La recta real y el plano complejo. Sucesiones. Funciones elementales.
  • Tema 2. Límites y continuidad de funciones de una variable.
  • Tema 3. Derivabilidad de funciones de una variable. Extremos relativos y absolutos. Optimización. Fórmula de Taylor. Desarrollo en serie de las funciones elementales.
  • Tema 4. Series. Series de potencias.
  • Tema 5: Integración. Área e integral. Cálculo de primitivas. Aplicaciones al cálculo de longitudes de curvas, áreas y volúmenes de sólidos de revolución.
  • Tema 6: El espacio euclídeo.
  • Tema 7: Diferenciabilidad de funciones de varias variables. Límites y continuidad. Derivadas parciales y direccionales. Gradiente. Derivadas de orden superior. Extremos relativos, condicionados y absolutos.
  • Tema 8: Integración de funciones de varias variables. Teorema de Fubini. Cambio de variable. Aplicaciones.

Práctico

  • Práctica 1. Introducción.
  • Práctica 2. Representación gráfica en dos y tres dimensiones.
  • Práctica 3. Derivabilidad. Polinomio de Taylor. Aplicación al estudio de problemas de optimización.
  • Práctica 4: Series.
  • Práctica 5. Integración. Aplicaciones.
  • Práctica 6. Diferenciabilidad. Problemas de extremos relativos y condicionados

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • Stewart, Cálculo diferencial e integral, Internacional Thomson Editores, 1998
  • Stewart, Cálculo multivariable, Internacional Thomson Editores, 1999
  • Thomas-Finley, Cálculo (una variable), Addison-Wesley Longman, 1998
  • Thomas-Finley, Calculus con Geometría Analítica (2 volúmenes), Addison-Wesley Iberoamericana, 1987Ayres-Mendelson, Cálculo diferencial e integral.

Metodología docente

  • MD01. Lección magistral 
  • MD02. Actividades prácticas 
  • MD03. Seminarios 
  • MD04. Actividades no presenciales 
  • MD05. Tutorías académicas 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación ordinaria

Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación.

Los estudiantes podrán acogerse, con carácter voluntario, a un sistema de evaluación continua basado en los siguientes criterios:

  • Asistencia y participación activa en las sesiones de clases teóricas y prácticas.
  • Participación en las sesiones de tutoría individual o colectiva.
  • Una o varias pruebas escritas de corta duración, de carácter teórico y práctico.

El resultado de este proceso de evaluación continua representará el 50% de la calificación final.

Para la valoración global de los conocimientos asimilados y de las competencias adquiridas por los estudiantes, se realizará una prueba final por escrito, de carácter obligatorio.

La calificación final se obtiene como el máximo entre:

- La media de la calificación obtenida en el proceso de evaluación continua y la calificación obtenida en la prueba final.

- La calificación obtenida en la prueba final.

 

Evaluación extraordinaria

Constará de una única prueba final por escrito y presencial, de carácter obligatorio, con cuestiones teóricas y prácticas. Por tanto la puntuación obtenida en la prueba final representará el 100 % de la calificación final.

Evaluación única final

Aquellos estudiantes que siguiendo la Normativa de la UGR en los términos y plazos que en ella se exigen, se acojan a esta modalidad de evaluación, realizarán solamente la prueba final escrita y la puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación final.