Guía docente de Matemáticas Aplicadas a la Arquitectura (20911A1)

Se recomienda haber adquirido adecuadamente las competencias descritas en Fundamentos Matemáticos en la Arquitectura 1 y 2 2.

Teoría Matemática de la Proporción en Arquitectura. Teoría de la Simetría en Arquitectura y Urbanismo. Geometrías equiforme, afín, proyectiva y fractal.

RA1. Evaluar la integración de la proporción geométrica (como la sección áurea o moduladores) en el análisis crítico de fachadas y plantas de composiciones arquitectónicas históricas y contemporáneas.

RA2. Aplicar herramientas de la geometría diferencial y analítica para diseñar y modelar superficies complejas (regladas, de revolución, etc.) en proyectos arquitectónicos.

RA3. Resolver problemas de optimización geométrica y espacial mediante el cálculo diferencial, justificando la eficiencia en el uso de materiales o la maximización del espacio útil.

RA4. Utilizar el álgebra matricial y los sistemas de ecuaciones lineales para calcular e interpretar las transformaciones bidimensionales y tridimensionales (escalado, rotación, traslación) en entornos de diseño asistido por ordenador (CAD/BIM).

RA5. Analizar la estabilidad y el comportamiento de estructuras arquitectónicas simples mediante el cálculo e interpretación de vectores, fuerzas y momentos de torsión.

RA6. Interpretar mapas topográficos y curvas de nivel utilizando funciones de varias variables y derivadas parciales para planificar la implantación y el movimiento de tierras de un proyecto en el diseño urbano.

RA7. Modelar el comportamiento de flujos ambientales o lumínicos básicos mediante el uso de integrales definidas e indefinidas, calculando áreas y volúmenes de geometrías no estándar.

RA8. Diseñar tramas, pavimentos y distribuciones urbanas mediante el desarrollo de conceptos de simetría, teselaciones y geometría fractal.

RA9. Formular modelos matemáticos estadísticos básicos para analizar datos demográficos, climáticos o de movilidad que fundamenten las decisiones previas a un diseño urbano sostenible.

Tema 0. Repaso de los requisitos previos.

• Teselaciones.
• Curvas y superficies.

Tema 1. Simetría dinámica.

• Rosáceas, frisos y mosaicos en 2D y 3D.
• Estructuras de barras tridimensionales.
• Estudio de las isometrías del plano y del espacio euclídeo.
• Descripción, generadores y algoritmo de clasificación de grupos cristalográficos planos.
• Aplicaciones a la composición arquitectónica y al urbanismo.

Tema 2. Teoría de la proporción.

• Proporciones estáticas y dinámicas en la Arquitectura.
• Proporción áurea. Espiral de Durero.
• Proporciones en la arquitectura andaluza. La proporción cordobesa.
• Series roja y azul de Le Corbusier.
• Estudio de edificios singulares desde la estética de proporciones.
• Cúpulas geodésicas.

Tema 3. Otras transformaciones geométricas.

• Afinidades, homotecias, inversiones y proyecciones.
• Introducción a la Geometría Proyectiva como complemento a la Geometría Descriptiva.
• Aplicaciones a la arquitectura.

Tema 4. Geometría fractal.

• Concepto de conjunto fractal. Conjuntos de Julia y de Mandelbrot.
• Dimensión fractal.
• Determinación matricial de transformaciones geométricas para la implementación de algoritmos en ordenador que generen conjuntos fractales.
• Aplicaciones de la fractalidad al diseño arquitectónico y al urbanismo.

A lo largo del curso, los estudiantes elaboran proyectos arquitectónicos basados en el uso de herramientas matemáticas. Las teorías anteriormente descritas en el programa de la asignatura, dan pie al análisis de obras arquitectónicas emblemáticas como Medina Zahara y la Alhambra en arquitectura islámica, la arquitectura renacentista de Granada, Jaén, Úbeda y Baeza (estas dos últimas ciudades están catalogadas como Patrimonio de la Humanidad), diferentes aspectos relacionados con el urbanismo, tanto el relativo a jardines como a áreas de ciudades, están contemplados magistralmente en el Plan Cerdá del ensanche de Barcelona o en el Jardín Botánico del Anillo Olímpico de la misma ciudad y, cómo no, el estudio de obras singulares centra la mayor parte de nuestro interés. Dentro de estas últimas, la sede central de BBVA en Madrid, de Sáez de Oiza, la sede del Parlamento Europeo en Estrasburgo, la propuesta de intervención en el Museo Victoria Alberto de Londres, etc.

Se realizarán entre 10 y 15 ejercicios prácticos en las correspondientes clases prácticas. Algunos ejemplos de temas serían:

1. Proporciones estáticas y dinámicas
   • El hombre de Vitruvio.
   • El Templo de Salomón
   • El Escorial.
   • El modulor de Leonardo
   • La cuadratura del círculo.
2. Proporción áurea
   • Pell, Padovan y Van der Laan.
   • Cajas plásticas.
   • Números mórficos.
3. Proporciones en la arquitectura romana y andalusí
   • Anfiteatro de Itálica.
   • Teatro romano de Mérida.
   • Medina Zahara.
4. Proporciones en la arquitectura renacentista italiana y en el manierismo español
   • Santa María Novella.
   • Villa Capra o la Rotunda.
   • Catedral de Santa Catalina, Jaén.
   • Hospital de Santiago, Úbeda.
   • El Escorial.
   • Palacio de Carlos V.
5. El racionalismo. Le Corbusier
   • Series azul, roja y negra.
   • Le Corbusier y Koolhaas.
   • Le Corbusier y Adolf Loos.
   • Palladio y Mies Van der Rohe.
6. Estructuras espaciales. Fuller
   • Estructuras de tensegridad.
   • Cúpulas geodésicas.
7. El deconstructivismo.
   • Morphing aplicado a edificios singulares de Peter Eisenman, Bernard Tschumi, Frank Gehry…
8. Macrosimetría aplicada a la Arquitectura. Rosáceas en 2D y 3D
   • Cuerpo de escaleras.
   • Cajas: edificios poliédricos irregulares.
9. Macrosimetría aplicada a la Arquitectura. Frisos en 2D
   • Viviendas en hilera.
10. Macrosimetría aplicada a la Arquitectura. Frisos en 3D
    • Fachadas: edificios prismáticos.
11. Macrosimetría aplicada a la Arquitectura. Mosaicos periódicos en 2D y 3D
    • Clasificación de zonas con expansión urbanística moderna. Urbanismo racionalista.
12. Macrosimetría aplicada a la Arquitectura. Mosaicos aperiódicos en 2D y 3D
    • Teselaciones de Delaunay y Voronoi. Aplicación al diseño y a la creación de redes urbanas.
13. Introducción a la Geometría Fractal
    • Conjuntos de Julià y Mandelbrot.
    • Software para el estudio de fractales.
14. La dimensión fractal. Ley de potencia
    • Cálculo de dimensiones fractales (de un edificio, una línea natural, etc.).
15. Estructuras y subestructuras urbanas fractales. Conectando la ciudad fractal.
    • Análisis de estructuras y subestructuras urbanas de Granada.
16. Curvas y superficies de Bezier.

CORBALÁN, F. (2010); La sección áurea. Los principios matemáticos de la belleza y la armonía. Ed. RBA.

KAPPRAFF, J. (2001); Connections. The geometric bridge between Art and Science. World Scientific.

MARCH, L., STEADMAN, P. (1971); The Geometry of Environment: An Introduction to Spatial Organization in Design. Ed. Reverté.

MUNTAÑOLA THORNBERG, J. (2002); Formas nacientes: Geometría, espacio y arquitectura. Ed. UPC.

PÉREZ GÓMEZ, R. et al. (1998); Geometría Dinámica. Ed. Síntesis.

POTTMANN, H., ASPERL, A., HOFER, M., KILIAN, A. (2007); Architectural Geometry. Bentley Institute Press.

SALINGAROS, N. (2005); Principios de estructura urbana. Conectando la ciudad fractal. DSP.

SALSBURYG, C., LAKSHMINARAYANAN, V. (2009); Geometría y Proporción en Arquitectura. Ed. Gustavo Gili.

BATTY, M. (2013); The New Science of Cities. The MIT Press.

BATTY, M., LONGLEY, P. (1994); Fractal Cities: A Geometry of Form and Function. Academic Press.

CHIARELLA, M., AMORUSO, A. (2012); Geometría computacional y modelado paramétrico en arquitectura. Ed. Universidad de Palermo.

CONWAY, J. H., BURGIEL, H., GOODMAN-STRAUSS, C. (2008); The Symmetries of Things. AK Peters / CRC Press.

MENGES, A., AHLQUIST, S. (2011); Computational Design Thinking. John Wiley & Sons.

MOUSSAVI, F. (2009); The Function of Form. Ed. Actar.

TERZIDIS, K. (2006); Algorithmic Architecture. Routledge.

WOODBURY, R. (2010); Elements of Parametric Design. Routledge.

Plataforma PRADO,

Portal Dialnet, para búsqueda de referencias y trabajos.

Repositorio institucional Digibug para la consulta de trabajos.

Revistas científicas relacionadas con la asignatura como Nexus Network Journal,

Software de geometría dinámica GeoGebra.

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD06. Prácticas en sala de informática 
• MD08. Ejercicios de simulación 
• MD09. Análisis de fuentes y documentos 
• MD11. Realización de trabajos individuales 

Siguiendo las recomendaciones de la CRUE y del Secretariado de Inclusión y Diversidad de la UGR, los sistemas de adquisición y de evaluación de competencias recogidos en esta guía docente se aplicarán conforme al principio de diseño para todas las personas, facilitando el aprendizaje y la demostración de conocimientos de acuerdo a las necesidades y la diversidad funcional del alumnado.

Atendiendo a la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, para esta asignatura se contempla tanto la evaluación continua como una evaluación única final. El sistema preferente de evaluación para el alumnado de la asignatura, y que se aplicará por defecto, será el de evaluación continua, cuyas directrices se detallan más abajo. No obstante, en aplicación del Artículo 8 de la Normativa de Evaluación, el estudiante que no pueda seguir el método de evaluación continua por causas justificadas -que se recogen en citado artículo-, podrá solicitar acogerse a la evaluación única final. Esta solicitud se presentará a la Directora del Departamento de Matemática Aplicada según las directrices indicadas para ello en la propia normativa.

Evaluación continua

Para que el alumnado pueda ser evaluado por este sistema debe asistir obligatoriamente a clase con regularidad. Por tanto, a los alumnos que sepan con antelación que no podrán asistir regularmente a clase, se les conmina a solicitar la evaluación única final en plazo y forma (Artículo 8 de la Normativa de Evaluación y Calificación de la UGR).

Como criterios generales, a la hora de evaluar el desempeño del alumnado en la asignatura, se tendrán en cuenta:

• El dominio de la terminología específica de la materia.
• La precisión conceptual con el nivel de adecuación y profundidad pertinente.
• La participación activa e implicación en el desarrollo de las actividades realizadas.

En concreto, la calificación global corresponderá a la puntuación ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluación atendiendo a los criterios establecidos para las actuaciones presenciales y no presenciales.

Sistema de evaluación

A la hora de evaluar el trabajo eficaz del alumnado se tendrán en cuenta los criterios generales que se exponen a continuación:

• Asistencia activa a las sesiones "de clase" y actividades conjuntas que se propongan.
• Dominio y precisión conceptual, claridad en la exposición y capacidad de síntesis. Es decir, elaboración de trabajos de manera estructurada, sistemática y documentada.
• Análisis de tareas en las actividades dirigidas y autónomas.
• Pruebas de resolución de problemas y actividades complementarias de formación (reflexiones a realizar sobre cuestiones presentadas por el profesor en torno a la lectura de artículos relevantes para la ampliación de contenidos -voluntarios- de la asignatura, y que deberán atenerse a los criterios de estructura y entrega que se expliciten).

En todos los casos, supuestos y convocatorias, para superar la asignatura es necesario obtener al menos un 5 sobre 10 en cada uno de los cuatro ítems (SE1 a SE4) En este caso se habrá superado la asignatura y no se tendrá que hacer el examen de la convocatoria ordinaria de enero. En caso contrario, el estudiantado podrá examinarse en el examen ordinario del temario completo de la asignatura. Dicho examen constará de cuatro bloques, uno por cada tema de la asignatura. Para aprobar la asignatura habrá que obtener al menos un 5 sobre 10 en cada uno de los bloques. La nota final será la media de los cuatro bloques, salvo que dicha media sea igual o superior a 5 teniendo alguno de los bloques no superado, en cuyo caso la nota en acta será simbólicamente 4,9.

Las fechas de los exámenes oficiales de las convocatorias ordinaria y extraordinaria del curso son las que figuran en el calendario aprobado por la Junta de Centro de la ETSA (véase la página web del centro).

Criterios de evaluación:

• EV-C1: Constatación del dominio de los contenidos, teóricos y prácticos, y elaboración crítica de los mismos.

• EV-C2: Valoración de los trabajos realizados, individualmente o en equipo, atendiendo a la presentación, redacción y claridad de ideas, grafismo, estructura y nivel científico, creatividad, justificación de los que argumenta, capacidad y riqueza de la crítica que se hace, y actualización de la bibliografía consultada.

• EV-C3: Grado de implantación y actitud del alumnado manifestada en su participación en las consultas, exposiciones y debates; así como en la elaboración de los trabajos, individuales o en equipo, y en las sesiones de puesta en común.

• EV-C4: Asistencia a clase, seminarios, conferencias, tutorías, sesiones de grupo.

Instrumentos de evaluación:

• EV-I1: Pruebas escritas: de ensayo, de respuesta breve, objetivas, casos o supuestos, resolución de problemas.
• EV-I2: Pruebas orales: exposición de trabajos (individuales o en grupos), entrevistas, debates.
• EV-I3: Trabajos, informes, estudios, memorias,...
• EV-I4: Pruebas de conocimiento y destreza en el uso de medios informáticos.

Además, el alumnado puede ser llamado a la defensa oral y presencial de la totalidad o de parte de las pruebas de evaluación que realice. Las explicaciones dadas en esas entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas.

Podrán hacer el examen de la convocatoria extraordinaria todos los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria. El examen de la convocatoria extraordinaria podrá incluir preguntas de razonamiento teórico, problemas y cuestiones a resolver con ordenador mediante el software que se haya usado en las clases prácticas. Los alumnos que realicen la prueba de la convocatoria extraordinaria han de examinarse necesariamente del temario completo de la asignatura sin excepción (salvo que este examen se haga bajo el carácter de incidencia debidamente justificada). En la convocatoria extraordinaria se aplican los mismos criterios que los establecidos para la evaluación continua.

En concreto, la evaluación extraordinaria constará de un examen con cuatro bloques, uno por cada uno de los temas 1 a 4 de la asignatura. Para aprobar la asignatura habrá que obtener al menos un 5 sobre 10 en cada uno de los bloques. La nota final será la media de los cuatro bloques, salvo que dicha media sea igual o superior a 5 teniendo alguno de los bloques no superado, en cuyo caso la nota en acta será simbólicamente 4,9.

Además, el alumnado puede ser llamado a la defensa oral y presencial de la totalidad o de parte de las pruebas de evaluación que realice. Las explicaciones dadas en esas entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas.

Se realizará un examen de la asignatura completa, valorado sobre 10 puntos, que podrá incluir preguntas de razonamiento teórico, problemas y cuestiones a resolver con ordenador mediante el software que se haya usado en las clases prácticas. En la evaluación única final se aplican los mismos criterios que los establecidos para la evaluación continua:

En concreto, la evaluación única final constará de un examen con cuatro bloques, uno por cada uno de los temas de la asignatura. Para aprobar la asignatura habrá que obtener al menos un 5 sobre 10 en cada uno de los bloques. La nota final será la media de los cuatro bloques, salvo que dicha media sea igual o superior a 5 teniendo alguno de los bloques no superado, en cuyo caso la nota en acta será simbólicamente 4,9.

El estudiantado que habiendo solicitado la evaluación única final no se presente a este examen aparecerá en acta como "No Presentado".

Además, el alumnado puede ser llamado a la defensa oral y presencial de la totalidad o de parte de las pruebas de evaluación que realice. Las explicaciones dadas en esas entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas.

1.- Plataforma de Recursos de Apoyo a la Docencia - PRADO: Herramienta institucional de apoyo a la docencia, distribución de materiales, comunicación con el estudiantado y seguimiento de la asignatura,

2.- Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada: En el caso de utilizar herramientas de IA para el desarrollo de la asignatura, el estudiante debe adoptar un uso ético y responsable de las mismas. Se deben seguir las recomendaciones contenidas en el documento de Recomendaciones para el uso de la inteligencia artificial en la UGR

3.- A los estudiantes que cometan fraude académico, entendido como cualquier comportamiento premeditado tendente a falsear los resultados de un examen o trabajo, propio o ajeno, realizado como requisito para superar una asignatura o acreditar el rendimiento académico, les será de aplicación lo dispuesto en el Reglamento de Convivencia de la Universidad de Granada y Régimen Disciplinario de su Estudiantado

4.- En cuanto a las pruebas de evaluación se seguirán las siguientes normas:

• Una vez comenzada una prueba no se permitirá el acceso al aula.
• No se podrá abandonar el aula hasta que el profesorado lo indique.
• Cualquier dispositivo electrónico estará apagado durante las pruebas de evaluación, salvo que los profesores indiquen explícitamente lo contrario.
• No estará permitido el uso de calculadoras, salvo que los profesores indiquen explícitamente lo contrario.
• No se corregirá ninguna prueba de evaluación escrita parcial o totalmente a lápiz.

Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).

Sí. Geogebra, Maxima.