Guía docente de Métodos Numéricos I (297111B)

En el caso de utilizar herramientas de Inteligencia Artificial para el desarrollo de la asignatura, el estudiante debe adoptar un uso ético y responsable de las mismas. Ha de seguir, al menos, las recomendaciones contenidas en el documento de "Recomendaciones para el uso de la inteligencia artificial en la UGR" publicado en esta ubicación:

• https://ceprud.ugr.es/formacion-tic/inteligencia-artificial/recomendaciones-ia#contenido0

Esta asignatura pretende mostrar a los alumnos los problemas más usuales del Análisis Numérico así como la resolución mediante ordenador de algunos de los más sencillos. El estudio se completa en la asignatura homónima de tercer curso.
La base y objetivo será el estudio y la implementación de algoritmos numéricos para la resolución de los siguientes problemas:

• sistemas de ecuaciones lineales;
• valores y vectores propios;
• interpolación;
• aproximación por mínimos cuadrados.

• Comprender cómo se almacenan los números en un ordenador, los errores que ello introduce y experimentar cómo se propagan en los cálculos; entender la idea de condicionamiento y estabilidad.
• Entender y conocer las técnicas habituales de interpolación y ajuste polinomial y por funciones splines.
• Conocer y saber usar los métodos directos e iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales; experimentar y saber detectar problemas mal condicionados.
• Conocer y saber aplicar los métodos iterativos para la aproximación de valores y vectores propios.

Tema 0. Introducción a los problemas del Análisis Numérico

• Introducción a los métodos numéricos: algoritmo
• Errores de redondeo

Tema 1. Métodos directos de resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales

• Método de Gauss y variantes
• Métodos basados en factorización de matrices

Tema 2. Métodos iterativos de resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales

• Normas matriciales y convergencia
• Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel

Tema 3. Cálculo de valores y vectores propios

• Métodos de potencias
• Métodos QR

Tema 4. Interpolación

• Interpolación polinómica: Lagrange y Newton. Error de interpolación
• Interpolación mediante funciones splines

Tema 5. Aproximación

• Aproximación por mínimos cuadrados discreta y continua
• Aproximación uniforme

1. Introducción a Python
2. Métodos directos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales
3. Métodos iterativos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales
4. Cálculo de valor propio dominante
5. Interpolación polinómica
6. Funciones spline
7. Aproximación por mínimos cuadrados

• A. Delgado, J. Nieto, A. Robles, O. Sánchez, Métodos numéricos básicos con Octave, ISBN: 978-84-16535-79-82016 (Librería Fleming, Granada 2016). Disponible online en: https://github.com/oscarsanchezromero/Calculo-Cientifico-Octave/
• M. Gasca, Cálculo Numérico I, Sexta Ed. Universidad Nacional de Educación a Distancia, Madrid, 1993.
• M. Gasca, Cálculo Numérico: Resolución de ecuaciones y sistemas, Mira Editores, 1999.
• W. Gautschi, Numerical analysis, second edition, Springer, New York, 2012.
  Disponible online en: https://granatensis.ugr.es/permalink/34CBUA_UGR/1p2iirq/alma991013963626804990
• D. Kincaid, W. Cheney, Análisis Numérico: Las Matemáticas del Cálculo Científico. Addison-Wesley Iberoamericana, 1994.
• A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical mathematics, second edition, Texts inApplied Mathematics 37 Springer-Verlag, Berlin, 2007.

• R. L. Burden, J. D. Faires, Analisis Numerico (9ª Ed), Paraninfo, 2011.
• J. W. Demmel, Applied numerical linear algebra, Philadelphia : SIAM, 1997.
• E. Issacson, H.B. Keller, Analysis of numericals methods, John Wiley and Sons, Chichester, 1966.
• J. Kiusalaas, Numerical Methods in Engineering with Python 3, (3rd Ed.) Cambridge University Press, 2013.
• J. Stoer, J., R. Bulirsch, Introduction to numerical analysis, 3rd edition, Springer-Verlag, New York, 2002.
  Disponible online en: https://granatensis.ugr.es/permalink/34CBUA_UGR/1p2iirq/alma991003673949704990
• L. N. Trefethen, Numerical linear algebra, Philadelphia : SIAM, 1997.

Toda la información sobre la asignatura, materiales docentes, calificaciones, etc., podrán consultarse en la plataforma PRADO: https://prado.ugr.es

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD02. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD04. Prácticas en sala de informática 
• MD05. Seminarios 
• MD06. Análisis de fuentes y documentos 
• MD08. Realización de trabajos individuales 

Siguiendo la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, la evaluación será preferentemente continua, que consistirá en:

• Parte teórica, con un peso del 75% sobre el total. Se evaluará mediante dos pruebas escritas y/u orales con cuestiones teóricas y ejercicios, una a lo largo del curso y correspondiente al temario teórico desarrollado hasta el momento, y la segunda en la fecha propuesta por la Comisión Docente del Grado para la convocatoria ordinaria, correspondiente al restante temario teórico de la asignatura.
• Parte práctica con ordenador con un peso del 25% sobre el total. Se evaluará mediante pruebas con ordenador a realizar durante las clases.

Para superar la asignatura por evaluación continua será preciso, además de tener al menos un 5 sobre 10 de media, obtener al menos un 30% de la nota tanto en la parte escrita como en la parte con ordenador.

Además, en la fecha propuesta por la Comisión Docente del Grado para la convocatoria ordinaria, el estudiante tendrá la opción de ser evaluado de nuevo de los contenidos correspondientes a las pruebas realizadas con anterioridad (bien de la primera prueba escrita, bien de toda la parte con ordenador) y, en este caso, su calificación sustituirá a la obtenida previamente.

Los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria (con independencia de haber seguido o no la evaluación continua) dispondrán de una extraordinaria que se realizará en la fecha propuesta por la Comisión Docente del Grado para la convocatoria extraordinaria; esta constará de:

• Una prueba escrita con un peso del 75% sobre el total; con cuestiones teóricas y ejercicios correspondientes a todo el temario teórico de la signatura.
• Una prueba práctica con ordenador con un peso del 25% correspondiente a todo el temario práctico de la asignatura.

Para superar la asignatura será preciso, además de tener al menos un 5 sobre 10 de media, obtener al menos un 30% de la nota tanto en la prueba escrita como en la prueba práctica con ordenador.

La prueba de evaluación única final a la que el alumno se puede acoger en los casos indicados en la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, se realizará en la misma fecha propuesta por la Comisión Docente del Grado para la convocatoria ordinaria; constará de:

• Una prueba escrita con un peso del 75% sobre el total; con cuestiones teóricas y ejercicios correspondientes a todo el temario teórico de la signatura.
• Una prueba práctica con ordenador con un peso del 25% correspondiente a todo el temario práctico de la asignatura.

Para superar la asignatura será preciso, además de tener al menos un 5 sobre 10 de media, obtener al menos un 30% de la nota tanto en la prueba escrita como en la prueba práctica con ordenador.

• Página web del Grado en Matemáticas: https://grados.ugr.es/matematicas/
• Página web del doble Grado en Física y Matemáticas: https://grados.ugr.es/fisicamatematicas/
• Página web del doble Grado en Ingeniería Informática y Matemáticas: https://grados.ugr.es/informaticaymatematicas/

Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).

Sí, se usará exclusivamente software libre.
Principalmente los siguientes:

• Python: https://www.python.org/
• Jupyter Notebooks: https://jupyter.org/