Guía docente de Curvas y Superficies (2701131)

Tener cursadas las asignaturas Geometría I, Geometría II, Geometría III y Topología I. Tener conocimientos adecuados sobre:

1. Cálculo diferencial en varias variables.
2. Ecuaciones diferenciales ordinarias.

En el caso de utilizar herramientas de IA para el desarrollo de la asignatura, el estudiante debe adoptar un uso ético y responsable de las mismas. Se deben seguir las recomendaciones contenidas en el documento de "Recomendaciones para el uso de la inteligencia artificial en la UGR" publicado en esta ubicación:

https://ceprud.ugr.es/formacion-tic/inteligencia-artificial/recomendaciones-ia#contenido0

• Curvas en el plano y en el espacio.
• Referencias de Frenet y curvaturas.
• Superficies en el espacio.
• Curvaturas de Gauss y media.
• Geodésicas.

1. Utilizar el análisis matemático para la modelización de problemas geométricos.
2. Comprender las nociones fundamentales de curvatura en los diferentes contextos geométricos y su cálculo.
3. Automatización de los procedimientos de cálculo, algebraico y analítico, mediante su aplicación a situaciones geométricas.

• Tema 1. Curvas en el plano y en el espacio
  • 1.1 Curvas parametrizadas. Curvas regulares. Longitud de arco.
  • 1.2. Teoría local de curvas regulares planas: curvatura y diedro de Frenet.
  • 1.3. Teoría local de curvas regulares en el espacio: curvatura, torsión y triedro de Frenet.
  • 1.4. Teorema fundamental de curvas en el espacio.
• Tema 2. Superficies en el espacio
  • 2.1. Definición de superficie y ejemplos.
  • 2.2. El cambio de parámetros. Funciones y aplicaciones diferenciables sobre superficies.
  • 2.3. El plano tangente y la primera forma fundamental.
  • 2.4. La diferencial de una función y de una aplicación diferenciable. Difeomorfismos.
• Tema 3. Curvaturas de una superficie
  • 3.1. Superficies orientables.
  • 3.2. Aplicación de Gauss. Endomorfismo de Weingarten. Curvaturas de Gauss y media.
  • 3.3. Expresiones locales y diferenciabilidad de las curvaturas.
  • 3.4. Curvaturas y geometría local. Secciones normales y fórmula de Euler.
  • 3.5. Curvaturas y geometría global. Teoremas de Hilbert, Hilbert-Liebmann y Jellet-Liebmann.
• Tema 4. Geometría intrínseca de superficies.
  • 4.1. Isometrías locales. Teoremas Egregium de Gauss y de rigidez de la esfera.
  • 4.2. Geodésicas.

Por cada tema del programa de teoría se entregará a los estudiantes al menos una relación de ejercicios, problemas y actividades complementarias. Este material se trabajará durante las sesiones teóricas, las sesiones prácticas y las tutorías, así como en los posibles seminarios, y exposiciones orales.

• A. M. Amores Lázaro: Curso básico de curvas y superficies. Editorial Sanz y Torres, Madrid, 2001.
• M. P. do Carmo: Geometría diferencial de curvas y superficies. Alianza Universidad Textos, 135. Alianza Editorial, Madrid, 1992.
• L. A. Cordero, M. Fernández y A. Gray: Geometría diferencial de curvas y superficies (con Mathematica). Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington, 1995.
• M. Lipschutz: Geometría Diferencial, Serie Schaum, MacGraw-Hill, México 1971.
• S. Montiel y A. Ros: Curves and surfaces. American Mathematical Society, Graduate Studies in Mathematics, 69 (2005). Versión en inglés de la edición en castellano publicada por Proyecto Sur de Ediciones, Granada, 1997.
• J. Pérez: Curvas y superficies. Granada, 2014. Disponible en https://wpd.ugr.es/~jperez/wordpress/wp-content/uploads/raizCyS.pdf

• A. F. Costa, M. Gamboa y A. M. Porto: Notas de geometría diferencial de curvas y superficies. Editorial Sanz y Torres, Madrid, 1977.
• J. Oprea: Differential geometry and its applications. Prentice-Hall, N. J. 1997.
• D. J. Struik: Geometría diferencial clásica. Aguilar, Madrid, 1973.

• http://xahlee.info/SpecialPlaneCurves_dir/specialPlaneCurves.html
• https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Surfaces
• https://www.ugr.es/local/fmartin/docencia/curvas-y-superficies.html

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD02. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD05. Seminarios 
• MD06. Análisis de fuentes y documentos 

Con objeto de evaluar la adquisición de los contenidos y competencias a desarrollar en la materia, se utilizará preferentemente un sistema de evaluación continua y diversificada, con los siguientes criterios:

1. Exámenes con cuestiones teóricas y resolución de problemas (de 1 a 3, incluyendo el examen final ordinario): 70% de la calificación final.

2. Notas de clase, participación, realización de pruebas, trabajos y ejercicios: 30% de la calificación final.

Para superar la asignatura en convocatoria ordinaria será necesario obtener una calificación de al menos 5 puntos sobre 10 en el apartado 1 para tener en cuenta el apartado 2. De lo contrario, la calificación final coincidirá con la del examen realizado en el apartado 1.

No se guarda ninguna calificación/actividad de cursos anteriores.

Según el Artículo 19, punto 1, de la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, los estudiantes podrán presentarse a la convocatoria extraordinaria, independientemente de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. La calificación en la convocatoria extraordinaria se ajustará a las reglas establecidas en la guía docente de la asignatura, garantizando siempre la posibilidad de obtener el 100% de la calificación final.

Evaluación por incidencias:

Podrán solicitar evaluación por incidencias, los estudiantes que no puedan concurrir a las pruebas finales de evaluación o a las programadas en la Guía Docente con fecha oficial, por alguna de las circunstancias recogidas en el artículo 9 de la Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, siguiendo el procedimiento indicado en dicha normativa.

De acuerdo con la Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la UGR, se contempla la realización de una evaluación única final a la que podrán acogerse aquellos estudiantes que no puedan cumplir con el método de evaluación continua por algunos de los motivos recogidos en el Artículo 8.

Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura, en las dos semanas siguientes a su matriculación si ésta se ha producido con posterioridad, o más tarde si hay causa sobrevenida, lo solicitará a través de la sede electrónica, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua

Alumnos con necesidades específicas de apoyo educativo (NEAE)

Siguiendo las recomendaciones de la CRUE y del Secretariado de Inclusión y Diversidad de la UGR, los sistemas de adquisición y de evaluación de competencias recogidos en esta guía docente se aplicarán conforme al principio de diseño para todas las personas, facilitando el aprendizaje y la demostración de conocimientos de acuerdo a las necesidades y la diversidad funcional del alumnado.

La metodología docente y la evaluación serán adaptadas al alumnado con NEAE, conforme al Artículo 11 de la Normativa de Evaluación y de Calificación de estudiantes de la UGR, publicada en el Boletín Oficial de la UGR nº 112, de 9 de noviembre de 2016.

En el caso de estudiantes con discapacidad u otras NEAE, el sistema de tutoría deberá adaptarse a sus necesidades, de acuerdo a las recomendaciones de la Unidad de Inclusión de la UGR, procediendo los Departamentos y Centros a establecer las medidas adecuadas para que las tutorías se realicen en lugares accesibles. Asimismo, a petición del profesorado, se podrá solicitar apoyo a la unidad competente de la Universidad cuando se trate de adaptaciones metodológicas especiales.

Información de interés para alumnado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de ApoyoEducativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencionsocial/estudiantes-con-discapacidad).

Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).