Guía docente de Álgebra Conmutativa Computacional (27011A1)
Grado
Rama
Módulo
Materia
Curso
Semestre
Créditos
Tipo
Profesorado
Teórico
Prerrequisitos y/o Recomendaciones
Tener cursadas las asignaturas Álgebra I, Álgebra II
Tener conocimientos adecuados sobre:
- Lenguaje matemático
- Álgebra lineal
- Algoritmos
Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Grado)
- Anillos conmutativos, ideales e anillos cocientes.
- Bases de Gröbner y algoritmos básicos.
- Sistemas de ecuaciones y variedades algebraicas afines.
- Haces y variedades algebraicas.
- Dimensión.
- Espacios tangentes, puntos singulares.
- El Teorema de Bézout.
Competencias
Competencias generales
- CG01. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas
- CG02. Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente
- CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
- CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado
- CG05. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
- CG06. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos
Competencias específicas
- CE01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos
- CE02. Conocer demostraciones rigurosas de teoremas clásicos en distintas áreas de Matemáticas
- CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos
- CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos
- CE05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos
- CE06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan
- CE07. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas
- CE08. Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado
Competencias Transversales
- CT01. Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas
- CT02. Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz
Resultados de aprendizaje (Objetivos)
- Saber manejar los algoritmos básicos en anillos de polinomios multivariados.
- Conocer los teoremas fundamentales en álgebras conmutativas afines y su interpretación geométrica.
- Resolver ciertos problemas geométricos mediante el uso del álgebra conmutativa.
- Conocer modelos de fenómenos reales diseñados mediante sistemas de ecuaciones polinómicas, y el uso de métodos computacionales en su tratamiento efectivo.
Programa de contenidos teóricos y prácticos
Teórico
TEMARIO TEÓRICO:
- Tema 0. Anillos e Ideales: Bases de Gröbner y algoritmos básicos.
- Tema 1. Conjuntos algebraicos: Sistemas de ecuaciones polinómicas.
- Tema 2. Haces y variedades algebraicas.
- Tema 3. Dimensión y número de ecuaciones.
- Tema 4. Espacios tangentes, puntos singulares.
- Tema 5. Teorema de Bézout.
Práctico
TEMARIO PRÁCTICO:
- Relaciones de problemas sobre cada uno de los temas Teóricos.
Bibliografía
Bibliografía fundamental
BIBLIOGRAFÍA FUNDAMENTAL:
- D. A. Cox, J. B. Little, D. O'Shea, Ideals, Varieties and Algorithms. An introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra. UTM Springer, 1996-2007.
- D. Eisenbud, Commutative algebra with a view toward Algebraic Geometry. GTM Springer, 1994.
- M. Reid, Undergraduate Commutative Algebra, London Mathematical Society Student Texts 29, Cambridge University Press, 1995.
- D. Perrin, Algebraic geometry: An introduction. (Universitext) Springer 2008th Edition.
Bibliografía complementaria
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
- M. Atiyah, I. G. MacDonald, Introduccción al Álgebra Conmutativa. Reverté, 1989.
- G. Kemper, A course in commutative algebra. Springer-Verlag, 2010.
- E. Kunz, Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry. Birkhauser, 1985.
- H. Matsumura, Commutative algebra. Benjamin, 1980.
Enlaces recomendados
Plataforma Prado UGR.
Metodología docente
- MD01. Lección magistral/expositiva
- MD02. Sesiones de discusión y debate
- MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos
- MD04. Prácticas en sala de informática
- MD05. Seminarios
- MD06. Análisis de fuentes y documentos
- MD07. Realización de trabajos en grupo
Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)
Evaluación ordinaria
Con objeto de evaluar la adquisición de los contenidos y competencias a desarrollar se realizarán
las siguientes pruebas evaluativas.
- Elaboración de un trabajo (en grupo) que será expuesto en las últimas semanas de clase. Esta
actividad tendrá un valor del 30% de la nota final (15% la evaluación del trabajo y 15% la
evaluación de la exposición). La asistencia a las exposiciones de los trabajos de todos los
estudiantes estará incluida en la calificación de la exposición. La asistencia a clase no es
obligatoria y por tanto no repercutirá en la calificación, salvo en el periodo de exposición de los
trabajos.
- Prueba final escrita: la ponderación de esta actividad será del 70%.
Para aprobar la asignatura se deberá obtener al menos un 50% de la calificación máxima en cada
uno de estos dos apartados.
Evaluación extraordinaria
Consistirá en un examen escrito sobre los contenidos de la asignatura. A este examen tendrán que presentarse aquellos estudiantes que no hayan superado o no se hayan presentado a la convocatoria ordinaria, y todos aquellos que hayan solicitado evaluación única final. La prueba de la convocatoria extraordinaria permitirá obtener el total de la calificación (no dependiendo necesariamente de la calificación del trabajo en grupo).
No obstante, aquellos estudiantes que hayan superado el trabajo en grupo y no hayan superado la
prueba final escrita en convocatoria ordinaria, podrán optar a presentarse a la convocatoria
extraordinaria, manteniendo la calificación del trabajo en grupo. En este caso, la nota final se
calculará de igual forma que en la convocatoria ordinaria.
Evaluación única final
Los estudiantes que soliciten evaluación única final sólo tendrán que realizar una prueba escrita (la prueba final de la asignatura). En este escenario la calificación final será la obtenida en esta misma prueba.
Información adicional
Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).