Guía docente de Métodos Matemáticos II (2671125)

Se recomienda tener cursadas las asignaturas Algebra lineal y Geometría, Análisis Matemático y Métodos Matemáticos de la Física I.

En el caso de utilizar herramientas de IA para el desarrollo de la asignatura, el estudiante debe adoptar un uso ético y responsable de las mismas. Se deben seguir las recomendaciones contenidas en el documento de "Recomendaciones para el uso de la inteligencia artificial en la UGR" publicado en esta ubicación: https://ceprud.ugr.es/formacion-tic/inteligencia-artificial/recomendaciones-ia#contenido0

• Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones.
• Ecuaciones en derivadas parciales. Separación de variables.
• Funciones especiales.

• Conocer los resultados fundamentales de la teoría de ecuaciones diferenciales.
• Familiaridad con algunas aplicaciones de la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias en distintos campos de las Ciencias Físicas, especialmente las aplicaciones en Mecánica Clásica, Electromagnetismo y Física Cuántica.
• Comprender cómo surgen las funciones especiales en el marco de las ecuaciones diferenciales ordinarias y conocer cómo se aplican.
• Conocer los resultados fundamentales de la teoría de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
• Familiarizarse con algunas aplicaciones de la teoría de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales en distintos campos de las Ciencias Físicas, especialmente las aplicaciones en Mecánica Clásica, Electromagnetismo y Física Cuántica.

• Tema 1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Métodos de integración.
• Tema 2. Sistemas de ecuaciones y ecuaciones lineales de orden superior.
• Tema 3. Resolución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias.
• Tema 4. Funciones especiales elementales. Funciones hipergeométricas y funciones de Bessel.
• Tema 5. Ecuaciones en derivadas parciales clásicas de interés en física. Método de separación de variables.

La parte práctica estará dedicada a la resolución de relaciones de ejercicios vinculadas con los contenidos de la asignatura, así como a la realización de seminarios de ampliación por grupos. Estos seminarios tendrán como finalidad profundizar en determinados aspectos del temario, presentar aplicaciones de interés y complementar la formación práctica del estudiante. Los seminarios/talleres podrán versar, entre otros, sobre los siguientes temas:

1. Las leyes de Kepler.
2. La transformada de Laplace.
3. Teoría de separación de ceros de Sturm.
4. La ecuación de ondas en dos y tres dimensiones. El principio de Huygens.
5. Funciones de Green 6. Las ecuaciones de Euler de los fluidos.
7. La ecuación de Schrödinger multidimensional. Aplicación al pozo cuadrado infinito.
8. La ecuación de Schrödinger multidimensional. Aplicación al oscilador armónico tridimensional.
9. La ecuación vibrante en dos dimensiones.

• D.G. Zill, M.R. Cullen, Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera, Cengage Learning, 2009
• M. Abramowitz, I. A. Stegun, Handbook of mathematical functions, Dover, 1975.
• L. C. Andrews, Special functions of mathematics for engineers, Oxford Science Publications, 1998.
• W.E. Boyce, R.C. DiPrima, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Limusa Willey, 2010.
• V. Nikiforov, V. Uvarov, Special functions of mathematical physics(Birkhäuser Verlag, 1988).
• I. Peral, Primer curso de Ecuaciones en derivadas parciales. Addison-Wesley, Wilmington, 1995.
• G.F. Simmons, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. McGraw Hill, 1993.
• W. A. Strauss, Partial differential equations, an introduction, New York, John Wiley and Sons, 2008.

• F. Brauer y Nohel,Ordinary Differential Equations with Applications, Harper & Row, 1989.
• C. Carlson,Special Functions of Applied Mathematics, Academic Press.
• L. C. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 2002.
• C. Henry Edwards, David E. Penney, David T. Calvis, Differential Equations and Boundary
  Value Problems: Computing and Modeling, Pearson Education 2015.
• C. Henry Edwards, David E. Penney, David Calvis, Differential Equations and Linear
  Algebra, Pearson 2017.
• R. K. Nagle, E. B. Saff y A.D. Snider,Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Pearson Educación, 2005.
• F.W. Olver, Asymptotics and Special functions, Academic Press, 1974.
• E. Rainville, Intermediate Differential Equations, MacMillan, 1964.
• R.D. Richtmyer,Principles of Advanced Mathematical Physics, vol. 1, Springer-Verlag, 1978.

• Apuntes del Prof. R. Ortega “Métodos Matemáticos de la Física IV”:http://www.ugr.es/~rortega/M4.htm
• Apuntes del Prof. M. Calixto “Métodos Matemáticos de la Física II”:https://www.ugr.es/~calixto/MMII.pdf

• MD01. Lección magistral/expositiva 

Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación:

Para evaluar la adquisición de conocimientos y competencias se usarán los siguientes criterios con la ponderación que se indica:

• Prueba escrita: cuestiones teóricas y resolución de problemas. El 70% de la calificación final. Para superar la asignatura será necesario obtener una calificación mínima de 5 sobre 10 en este ítem.
• Trabajo a lo largo del curso y seminarios. Este apartado representará el 30% de la calificación final. De dicho porcentaje, un 20% corresponderá a la presentación y defensa de seminarios al final del cuatrimestre, mientras que el 10% restante valorará el trabajo continuado, la participación, la actitud y el esfuerzo personal del estudiante en las actividades formativas programadas, tales como ejercicios, resolución de problemas, cuestiones orales o escritas, preguntas de clase y otras pruebas individuales o en grupo.

La calificación se expresará mediante calificación numérica y corresponderá a la puntuación ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluación.

Evaluación por incidencias: Podrán solicitar evaluación por incidencias, los estudiantes que no puedan concurrir a las pruebas finales de evaluación (ordinaria, extraordinaria y única final) o a las programadas en la Guía Docente con fecha oficial, por alguna de las circunstancias recogidas en el artículo 9 de la Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, siguiendo el procedimiento indicado en dicha normativa

• Prueba escrita: cuestiones teóricas y resolución de problemas que corresponde al 100% de la calificación final, y abarcan todos los resultados del aprendizaje.

De acuerdo con la Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la UGR, se contempla la realización de una evaluación única final a la que podrán acogerse aquellos estudiantes que no puedan cumplir con el método de evaluación continua por algunos de los motivos recogidos en el Artículo 8. Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura, en las dos semanas siguientes a su matriculación si ésta se ha producido con posterioridad, o más tarde si hay causa sobrevenida, lo solicitará a través de la sede electrónica, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua.

Dicha prueba consistirá en un examen escrito que incluirá teoría y problemas relativos al contenido del curso donde los alumnos podrán obtener el total de la calificación (100%).

Alumnos con necesidades específicas de apoyo educativo (NEAE). Siguiendo las recomendaciones de la CRUE y del Secretariado de Inclusión y Diversidad de la UGR, los sistemas de adquisición y de evaluación de competencias recogidos en esta guía docente se aplicarán conforme al principio de diseño para todas las personas, facilitando el aprendizaje y la demostración de conocimientos de acuerdo a las necesidades y la diversidad funcional del alumnado. La metodología docente y la evaluación serán adaptadas al alumnado con NEAE, conforme al Artículo 11 de la normativa de Evaluación y de Calificación de estudiantes de la UGR, publicada en el Boletín Oficial de la UGR nº 112, de 9 de noviembre de 2016. Inclusión y Diversidad de la UGR. En el caso de estudiantes con discapacidad u otras NEAE, el sistema de tutoría deberá adaptarse a sus necesidades, de acuerdo a las recomendaciones de la Unidad de Inclusión de la UGR, procediendo los Departamentos y Centros a establecer las medidas adecuadas para que las tutorías se realicen en lugares accesibles. Asimismo, a petición del profesorado, se podrá solicitar apoyo a la unidad competente de la Universidad cuando se trate de adaptaciones metodológicas especiales.

Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).