Guía docente de Métodos Matemáticos II (2671125)

Se recomienda tener cursadas las asignaturas Algebra lineal y Geometría, Análisis Matemático y Métodos Matemáticos de la Física I.

En el caso de utilizar herramientas de IA para el desarrollo de la asignatura, el estudiante debe adoptar un uso ético y responsable de las mismas. Se deben seguir las recomendaciones contenidas en el documento de "Recomendaciones para el uso de la inteligencia artificial en la UGR" publicado en esta ubicación: https://ceprud.ugr.es/formacion-tic/inteligencia-artificial/recomendaciones-ia#contenido0

• Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones.
• Ecuaciones en derivadas parciales. Separación de variables.
• Funciones especiales.

• Conocer los resultados fundamentales de la teoría de ecuaciones diferenciales.
• Familiaridad con algunas aplicaciones de la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias en distintos campos de las Ciencias Físicas, especialmente las aplicaciones en Mecánica Clásica, Electromagnetismo y Física Cuántica.
• Comprender cómo surgen las funciones especiales en el marco de las ecuaciones diferenciales ordinarias y conocer cómo se aplican.
• Conocer los resultados fundamentales de la teoría de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
• Familiarizarse con algunas aplicaciones de la teoría de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales en distintos campos de las Ciencias Físicas, especialmente las aplicaciones en Mecánica Clásica, Electromagnetismo y Física Cuántica.

• Tema 1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Métodos de integración.
• Tema 2. Sistemas de ecuaciones y ecuaciones lineales de orden superior.
• Tema 3. Resolución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias.
• Tema 4. Funciones especiales elementales. Funciones hipergeométricas y funciones de Bessel.
• Tema 5. Ecuaciones en derivadas parciales clásicas de interés en física. Método de separación de variables.

Seminarios/Talleres

1. El papel de las ecuaciones diferenciales en la mecánica newtoniana.
2. La ecuación de Schrödinger unidimensional: aplicación al modelo de Kronig-Penney para el estudio de la teoría de bandas en sólidos.
3. Oscilaciones y resonancia.
4. Métodos variacionales: el principio de Dirichlet.
5. La ecuación de Schrödinger multidimensional. Aplicación al átomo de Hidrógeno.
6. La transformada de Fourier y aplicaciones a Ecuaciones Diferenciales.
7. El péndulo de longitud variable.
8. Estabilidad de Lyapunov para sistemas en el plano. Aplicación a los equilibrios de lasecuaciones presa-depredador de Lotka-Volterra.

• D.G. Zill, M.R. Cullen, Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera, Cengage Learning, 2009
• M. Abramowitz, I. A. Stegun, Handbook of mathematical functions, Dover, 1975.
• L. C. Andrews, Special functions of mathematics for engineers, Oxford Science Publications, 1998.
• W.E. Boyce, R.C. DiPrima, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Limusa Willey, 2010.
• L. C. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 2002.
• V. Nikiforov, V. Uvarov, Special functions of mathematical physics(Birkhäuser Verlag, 1988).
• I. Peral, Primer curso de Ecuaciones en derivadas parciales. Addison-Wesley, Wilmington, 1995.
• C. Henry Edwards, David E. Penney, David T. Calvis, Differential Equations and Boundary
  Value Problems: Computing and Modeling, Pearson Education 2015.
• C. Henry Edwards, David E. Penney, David Calvis, Differential Equations and Linear
  Algebra, Pearson 2017.
• E. Rainville, Intermediate Differential Equations, MacMillan, 1964.
• G.F. Simmons, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. McGraw Hill, 1993.
• W. A. Strauss, Partial differential equations, an introduction, New York, John Wiley and Sons, 2008.

• F. Brauer y Nohel,Ordinary Differential Equations with Applications, Harper & Row, 1989.
• C. Carlson,Special Functions of Applied Mathematics, Academic Press.
• R. K. Nagle, E. B. Saff y A.D. Snider,Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Pearson Educación, 2005.
• F.W. Olver, Asymptotics and Special functions, Academic Press, 1974.
• R.D. Richtmyer,Principles of Advanced Mathematical Physics, vol. 1, Springer-Verlag, 1978.

• Apuntes del Prof. R. Ortega “Métodos Matemáticos de la Física IV”:http://www.ugr.es/~rortega/M4.htm
• Apuntes del Prof. M. Calixto “Métodos Matemáticos de la Física II”:https://www.ugr.es/~calixto/MMII.pdf

• MD01. Lección magistral/expositiva 

Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación:

Para evaluar la adquisición de conocimientos y competencias se usarán los siguientes criterios con la ponderación que se indica:

• Prueba escrita: cuestiones teóricas y resolución de problemas. El 70% de la calificación final. Para superar la asignatura será necesario obtener una calificación mínima de 5 sobre 10 en este ítem.
• Trabajos y seminarios. Abarca todos los trabajos y seminarios realizados por los estudiantes a lo largo del curso (ejercicios, y resolución de problemas propuestos), tanto de carácter individual como en grupo. Se valorará además de los propios trabajos, la presentación y defensa de los mismos. También se tendrá en cuenta la participación, actitud y esfuerzo personal de los alumnos en todas las actividades formativas programadas. El 30% de la calificación final.

La calificación se expresará mediante calificación numérica y corresponderá a la puntuación ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluación.

Evaluación por incidencias: Podrán solicitar evaluación por incidencias, los estudiantes que no puedan concurrir a las pruebas finales de evaluación (ordinaria, extraordinaria y única final) o a las programadas en la Guía Docente con fecha oficial, por alguna de las circunstancias recogidas en el artículo 9 de la Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, siguiendo el procedimiento indicado en dicha normativa

• Prueba escrita: cuestiones teóricas y resolución de problemas que corresponde al 100% de la calificación final, y abarcan todos los resultados del aprendizaje.

De acuerdo con la Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la UGR, se contempla la realización de una evaluación única final a la que podrán acogerse aquellos estudiantes que no puedan cumplir con el método de evaluación continua por algunos de los motivos recogidos en el Artículo 8. Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura, en las dos semanas siguientes a su matriculación si ésta se ha producido con posterioridad, o más tarde si hay causa sobrevenida, lo solicitará a través de la sede electrónica, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua.

Dicha prueba consistirá en un examen escrito que incluirá teoría y problemas relativos al contenido del curso donde los alumnos podrán obtener el total de la calificación (100%).

Alumnos con necesidades específicas de apoyo educativo (NEAE). Siguiendo las recomendaciones de la CRUE y del Secretariado de Inclusión y Diversidad de la UGR, los sistemas de adquisición y de evaluación de competencias recogidos en esta guía docente se aplicarán conforme al principio de diseño para todas las personas, facilitando el aprendizaje y la demostración de conocimientos de acuerdo a las necesidades y la diversidad funcional del alumnado. La metodología docente y la evaluación serán adaptadas al alumnado con NEAE, conforme al Artículo 11 de la normativa de Evaluación y de Calificación de estudiantes de la UGR, publicada en el Boletín Oficial de la UGR nº 112, de 9 de noviembre de 2016. Inclusión y Diversidad de la UGR. En el caso de estudiantes con discapacidad u otras NEAE, el sistema de tutoría deberá adaptarse a sus necesidades, de acuerdo a las recomendaciones de la Unidad de Inclusión de la UGR, procediendo los Departamentos y Centros a establecer las medidas adecuadas para que las tutorías se realicen en lugares accesibles. Asimismo, a petición del profesorado, se podrá solicitar apoyo a la unidad competente de la Universidad cuando se trate de adaptaciones metodológicas especiales.

Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).