Guía docente de Física de los Sistemas Complejos (26711I2)

Son necesarios conocimientos generales de matemáticas y física (particularmente, mecánica) como se adquieren, por ejemplo, en las asignaturas básicas y obligatorias de los primeros cursos del grado en Física. Es conveniente tener conocimientos consolidados en Física computacional, así como de Física Estadística.

En el caso de utilizar herramientas de IA para el desarrollo de la asignatura, el estudiante debe adoptar un uso ético y responsable de las mismas. Se deben seguir las recomendaciones contenidas en el documento de "Recomendaciones para el uso de la inteligencia artificial en la UGR" publicado en esta ubicación: https://ceprud.ugr.es/formacion-tic/inteligencia-artificial/recomendaciones-ia#contenido0

Introducción. Complejidad. Caos. Geometría fractal. Invariancia de escala. Fenómenos colectivos o cooperativos. Fenómenos críticos. Formación de patrones.

El alumno, llegado a este cuatrimestre, ya conoce las descripciones microscópica y macroscópica de la física como son proporcionadas, respectivamente, por las mecánicas clásica y cuántica así como los conceptos básicos de termodinámica y la física estadística, que relaciona con rigor esas descripciones en el caso de sistemas en equilibrio termodinámico.

Pero el equilibrio termodinámico es una circunstancia especial que no suele darse en los casos que más interesan en la actuialidad a la Ciencia, como , por ejemplo cuando se establecen regímenes turbulentos en un fluido, o compuestos químicos agrupados logran el primer indicio de vida independiente, o el sistema nervioso consigue funciones de procesado de información de alto nivel mediante la coordinación de grupos de neuronas individuales, o epidemias se propagan en una red de interacciones. Es entonces relevante el concepto de sistema complejo, capaz de mostrar una fascinante fenomenología debida a cooperación entre elementos. El estudio reciente en física de estos sistemas complejos ha llevado al desarrollo de potentes métodos de análisis que descansan en computación y ha generado o renovado conceptos, todo ello trascendiendo las fronteras de la física hasta invadir los fundamentos de otras ciencias, incluyendo biología y sociología.

Es ésta la situación que se propone describir la asignatura, a la vez que pretende ayudar al alumno a:

1) Desarrollar sus habilidades para analizar y plasmar mediante algoritmos lo esencial en sistemas y procesos naturales, aprendiendo así a resolver con eficacia y precisión problemas diversos,

2) Usar ordenadores de modo creativo en la modelización de situaciones de interés en ciencia, tecnología y gestión, y

3) Aceptar, si desea hacerlo, los desafíos que, una vez graduado, le puede plantear la investigación actual en centros públicos o privados.

1. Introduccion. Complejidad. Orden y entropia en la naturaleza. Efectos cooperativos en fisica estadistica. Escalas y niveles de descripcion. No linealidad. Predictibilidad. Medidas de complejidad.

2. Teoria de sistemas dinamicos. Introduccion a la teoria de sistemas dinamicos y al caos. Poincare, Lorenz, May y Feigenbaum. Mapas no lineales. Puntos fijos, ciclos limite y atractores extranos. Teoria de la estabilidad en ecuaciones diferenciales unidimensionales y bidimensionales. Teoria de bifurcaciones y catastrofes. Exponentes de Lyapunov. Universalidad. Integrabilidad y caos hamiltoniano.

3. Invariancia de escala. Leyes de potencia. Mecanismos de generacion de leyes de potencia. Geometria fractal. Regularidad, aleatoriedad y autosimilaridad. Dimension de Hausdorff o dimension fractal. Multifractalidad. Rugosidad y estructuras autoafines.

4. Teoria de procesos estocasticos. Breve introduccion historica. Movimiento browniano. Caminante aleatorio. Teoria de Einstein. Experimentos de Perrin. Procesos de Markov. Ecuacion maestra. Ecuaciones estocasticas: Langevin y Fokker Planck. Integrales de camino. Vuelos de Levy.

5. Teoria de cambios de fase I: percolacion. Invariancia de escala en el punto critico. Introduccion al grupo de renormalizacion. Percolacion dinamica. Incendios forestales. Percolacion dirigida y proceso de contacto.

6. Teoria de cambios de fase II: curva de Guggenheim y universalidad. Modelos reticulares. Modelo de Ising. Ruptura espontanea de simetria. Parametro de orden y parametro de control. Correlaciones y fluctuaciones. Exponentes criticos y leyes de escala. Teoria de campo medio. Teoria de Ginzburg Landau. Criterio de Ginzburg. Bloques de Kadanoff y renormalizacion en espacio real.

7. Autoorganizacion y criticalidad. Pilas de arena. Terremotos. Criticalidad en biologia.

8. Otros conceptos que se impartiran en seminarios especializados: introduccion a la teoria de redes complejas, teoria de juegos evolutiva y aplicaciones en neurociencia, ecologia teorica y evolutiva, biologia de sistemas, entre otras.

Se desarrollará un trabajo de investigación tutelada relacionado con alguno de los contenidos abordados en el temario teórico. Este trabajo permitirá al estudiantado profundizar en un problema concreto de interés dentro del ámbito de los sistemas complejos, combinando la revisión bibliográfica, la formulación de preguntas de investigación, el análisis teórico y, cuando proceda, la simulación numérica o el estudio de datos.

El objetivo principal será favorecer la integración de los conceptos tratados en clase mediante su aplicación a un caso específico. Para ello, cada estudiante o grupo seleccionará, con la orientación del profesorado, un tema vinculado a áreas como dinámica no lineal, caos, procesos estocásticos, invariancia de escala, fractales, percolación, transiciones de fase, criticalidad autoorganizada, redes complejas o aplicaciones en neurociencia, ecología, biología de sistemas u otros sistemas complejos.

El trabajo se desarrollará de forma progresiva, incluyendo la delimitación del problema, la búsqueda y análisis crítico de literatura científica, el planteamiento de objetivos, la aplicación de herramientas teóricas o computacionales adecuadas y la elaboración de una memoria final. En su caso, se podrá complementar con una presentación oral en la que se expongan la motivación, la metodología empleada, los principales resultados obtenidos y las conclusiones alcanzadas.

· D. Sornette, Critical Phenomena in Natural Sciences, Springer 2009. · J. Sethna, Entropy, Order parameters and Complexity. Oxford 2015.

· J.J. Binney et al. The theory of Critical Phenomena. Oxford. 1999.

· S.H. Strogatz,“Non-linear dynamics and Chaos”, Addison Wisley 2012.

. A. Fuchs, “Nonlinear dynamics in complex systems”, Springer 2013.

. S. Thurner, R. Hanel, and P. Klimek. Introduction to the theory of complex systems. Oxford University Press, 2018.

· K. Christensen and N.R. Moloney, “Complexity and Criticality”, Imperial College, London 2005.

· R.J. Creswick et al., "Introduction to Renormalization Group Methods in Physics”, Wiley, NY 1992.

· J. Marro and R. Dickman, "Nonequilibrium Phase Transitions in Lattice Systems". Cambridge 2005.

·C.W. Gardiner, “Hanbdbook of stochastic methods”, Springer Verlag, 2000.

· N.G. van Kampen, “Stochastic processes in Physics and Chemistry”, Springer, 2004.

· M. Newman, “Networks: An introduction”, Oxford 2011.

· A. Pikovsky et al. Synchronization: A universal concept in nonlinear sciences. Cambridge 2003.

· E. Ott, Chaos and dynamical systems, Cambridge, 2012.

· H. J. Jensen, "Self-Organized Criticality ", Cambridge Univ. Press 1998.

· P. Krapivsky, S. Redner, E. Ben-Naim,”A kinetic view of Statistical Physics”, Cambridge 2010.

• MD01. Lección magistral/expositiva 

El estudiantado deberá acreditar un conocimiento equilibrado y suficiente del conjunto de la materia. Dicho conocimiento se adquiere mediante la participación activa en las sesiones presenciales, el seguimiento continuado de la asignatura y la realización regular de problemas y ejercicios. Por ello, la asistencia continuada, la implicación en clase y la entrega de actividades formarán parte esencial del proceso de evaluación.

Asimismo, con el fin de favorecer el seguimiento progresivo de la asignatura y comprobar la adquisición gradual de los contenidos, el profesorado podrá realizar pequeñas pruebas escritas u orales al finalizar cada capítulo o bloque temático. Estas pruebas tendrán carácter formativo y evaluable, y permitirán valorar tanto la comprensión de los conceptos fundamentales como la capacidad del estudiantado para aplicarlos a problemas concretos.

Además, el estudiantado deberá profundizar en alguno de los temas característicos de la asignatura mediante la realización de un trabajo personal de investigación tutelada. Este trabajo permitirá aplicar los conceptos tratados en el temario, desarrollar capacidades de análisis crítico y familiarizarse con la literatura científica relacionada con los sistemas complejos.

La evaluación se realizará de forma continua a lo largo del curso y se completará con la entrega de un informe y la defensa oral del proyecto realizado.

La calificación final se distribuirá de la siguiente manera:

• Trabajo de investigación tutelada: 2/3 de la nota final.
• Problemas entregados, ejercicios, participación y trabajo continuado: 1/3 de la nota final.

El profesorado se reserva el derecho a realizar una prueba oral sobre el trabajo de investigación y el resto del contenido del curso, con el fin de comprobar el grado de dominio del material presentado por parte del estudiante.

De común acuerdo con el profesorado, el trabajo personal tutelado podrá sustituirse por un examen final, que será valorado con el mismo peso en la calificación final.

Evaluación por incidencias: podrán solicitar evaluación por incidencias aquellos estudiantes que no puedan concurrir a las pruebas finales de evaluación, ya sean ordinarias, extraordinarias o de evaluación única final, así como a las pruebas programadas en la Guía Docente con fecha oficial, siempre que concurra alguna de las circunstancias recogidas en el artículo 9 de la Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada. La solicitud y tramitación deberán realizarse conforme al procedimiento establecido en dicha normativa.

El estudiantado deberá acreditar un conocimiento equilibrado y suficiente del conjunto de la materia.

Para ello, el estudiante se someterá a una prueba final única, preferentemente de carácter oral, que permitirá optar al 100 % de la calificación final de la asignatura.

De acuerdo con la Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, se contempla la posibilidad de realizar una evaluación única final. Podrán acogerse a esta modalidad aquellos estudiantes que no puedan cumplir con el sistema de evaluación continua por alguno de los motivos recogidos en el artículo 8 de dicha normativa.

Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante deberá solicitarlo a través de la sede electrónica de la Universidad de Granada durante las dos primeras semanas de impartición de la asignatura; en las dos semanas siguientes a su matriculación, si esta se hubiera producido con posterioridad al inicio de la asignatura; o en un momento posterior, si concurriera una causa sobrevenida debidamente justificada. En todos los casos, el estudiante deberá alegar y acreditar documentalmente las razones que le impiden seguir el sistema de evaluación continua.

La evaluación única final constará de dos pruebas: un examen escrito y un examen oral. El examen escrito tendrá un peso de 2/3 de la calificación final, mientras que el examen oral tendrá un peso de 1/3. Ambas pruebas estarán orientadas a verificar que el estudiante ha adquirido la totalidad de los resultados de aprendizaje previstos en la asignatura, pudiendo alcanzarse mediante esta modalidad el 100 % de la calificación final.

El estudiante deberá hacer un uso responsable, ético y transparente de las herramientas de inteligencia artificial, en caso de emplearlas. Cualquier uso de sistemas de IA generativa o de otras herramientas automatizadas de asistencia en la elaboración de trabajos, respuestas, ejercicios, códigos, análisis, presentaciones u otros materiales evaluables deberá ser declarado explícitamente, indicando la herramienta utilizada, el tipo de ayuda recibida y las partes del trabajo en las que se ha empleado.

El uso de inteligencia artificial no exime al estudiante de la responsabilidad sobre la autoría, exactitud, originalidad y comprensión del material presentado. En particular, el estudiante deberá ser capaz de explicar, justificar y defender oralmente cualquier contenido entregado o utilizado en el proceso de evaluación.

Se considerará uso indebido de la inteligencia artificial, y podrá ser tratado como una forma de fraude académico, la presentación como propio de contenido generado total o parcialmente por herramientas de IA sin la debida declaración; la utilización de dichas herramientas para eludir el trabajo personal requerido; la inclusión de resultados, razonamientos, referencias bibliográficas, datos o códigos no verificados; o cualquier otro uso que falsee la autoría real del trabajo o impida evaluar adecuadamente las competencias adquiridas por el estudiante.

La detección de plagio, copia, uso no declarado o uso fraudulento de herramientas de inteligencia artificial, así como cualquier otra práctica contraria a la integridad académica, podrá dar lugar a una evaluación negativa de la actividad o prueba correspondiente, sin perjuicio de las consecuencias adicionales previstas en la normativa universitaria aplicable.

Alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo (NEAE)

Siguiendo las recomendaciones de la CRUE y del Secretariado de Inclusión y Diversidad de la Universidad de Granada, los sistemas de enseñanza, aprendizaje y evaluación de competencias recogidos en esta guía docente se aplicarán conforme al principio de diseño universal para todas las personas. Se procurará, por tanto, facilitar el acceso al aprendizaje y la demostración de los conocimientos y competencias adquiridos, atendiendo a las necesidades específicas y a la diversidad funcional del alumnado.

La metodología docente y los procedimientos de evaluación podrán adaptarse al alumnado con discapacidad u otras necesidades específicas de apoyo educativo, de acuerdo con lo establecido en el artículo 11 de la Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, publicada en el Boletín Oficial de la UGR número 112, de 9 de noviembre de 2016.

En estos casos, el sistema de tutorías se adaptará, cuando sea necesario, a las circunstancias particulares del estudiantado, siguiendo las recomendaciones de la Unidad de Inclusión de la Universidad de Granada. Los departamentos y centros responsables establecerán las medidas oportunas para garantizar que las tutorías se desarrollen en condiciones adecuadas y, en particular, en espacios accesibles.

Asimismo, cuando se requieran adaptaciones metodológicas especiales, el profesorado podrá solicitar el apoyo y asesoramiento de la unidad competente de la Universidad de Granada, con el fin de asegurar una atención adecuada y compatible con los objetivos formativos de la asignatura.

El alumnado con discapacidad y/o necesidades específicas de apoyo educativo puede consultar la información sobre gestión de servicios y apoyos en la página de la Universidad de Granada dedicada a la atención social y al estudiantado con discapacidad:

https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad

Para cualquier aclaración adicional sobre la aplicación concreta de estas medidas en la asignatura, se recomienda contactar con el profesorado responsable.

Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).