Guía docente de Análisis Matemático I (2671115)

Se recomienda tener cursadas las asignaturas de matemáticas de bachillerato. También es recomendable haber completado el curso 0 de Matemáticas: https://cursos-0-fc-ugr.github.io/Matematicas/ En el caso de utilizar herramientas de IA para el desarrollo de la asignatura, el estudiante debe adoptar un uso ético y responsable de las mismas. Se deben seguir las recomendaciones contenidas en el documento de "Recomendaciones para el uso de la inteligencia artificial en la UGR" publicado en esta ubicación: https://ceprud.ugr.es/formacion-tic/inteligencia-artificial/recomendaciones-ia#contenido0

• Sucesiones y series.
• Cálculo diferencial e integral en una variable real.

• Conocer y saber aplicar los conceptos fundamentales relativos a sucesiones y series numéricas.
• Conocer e identificar las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales.
• Aprender a calcular límites, derivadas e integrales de una función real de variable real.
• Estudiar extremos relativos de funciones y saberlos utilizar en la resolución de problemas sencillos de optimización.
• Representar funciones y deducir propiedades de una función a partir de su gráfica.
• Modelizar matemáticamente situaciones poco complejas de la física, resolviéndolas con las herramientas propias del Cálculo. En particular aplicar el cálculo integral a la resolución de problemas geométricos y de otros campos.

Capítulo 1. Números reales y complejos

• Tema 1 Repaso del número real. Naturales, enteros, racionales e irracionales. Valor absoluto. El principio de inducción. Intervalos y conjuntos destacados.
• Tema 2 Números complejos. Forma Cartesiana. Conjugado. Módulo y argumento principal. Representación gráfica. Raíces.
• Tema 3 Concepto de función y leyes Físicas. Repaso de las funciones elementales.

Capítulo 2. Sucesiones y series

• Tema 4 Definición de sucesión. Propiedades. Sucesiones convergentes. Sucesiones monótonas. Sucesiones parciales. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Sucesiones divergentes. Álgebra de límites. Indeterminaciones.
• Tema 5 Series de números reales. Criterios de convergencia para series de términos positivos. Series alternadas. Convergencia absoluta. Suma de series.

Capítulo 3. Funciones. Continuidad y límite

• Tema 6 Concepto de límite funcional en un punto y en infinito. Propiedades básicas. Álgebra de límites. Indeterminaciones.
• Tema 7 Concepto de continuidad. Propiedades de las funciones continuas. Continuidad en intervalos. Teorema de los ceros de Bolzano.
• Tema 8 Compacidad y Teorema de Weierstrass.

Capítulo 4. Cálculo diferencial

• Tema 9 Tangente a una curva y velocidad instantánea. Derivadas. Derivadas laterales. Reglas de derivación.
• Tema 10 Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Reglas de L’Hôpital.
• Tema 11 Derivadas de orden superior. Polinomios de Taylor. Teorema de Taylor. Extremos relativos. Concavidad y convexidad. Optimización.
• Tema 12 Series de potencias. Radio de convergencia. Derivación de una serie de potencias.

Capítulo 5. Cálculo integral

• Tema 13 Integral de Riemann. Propiedades. Condiciones suficientes de integrabilidad.
• Tema 14 Teorema Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Integrales impropias. Funciones definidas por integrales.
• Tema 15 Métodos de integración. Cálculo de áreas. Longitud de arco. Sólidos de revolución: área y volumen. Aplicaciones a la Física.

1. Resolver desigualdades sencillas entre números reales.
2. Hacer cálculos algebraicos con números complejos. Calcular raíces complejas.
3. Aplicar los teoremas de Bolzano y de Rolle para estudiar ceros de funciones.
4. Usar derivadas para probar desigualdades entre funciones.
5. Representar gráficamente una función determinando los intervalos de monotonía, concavidad y convexidad, puntos de inflexión y asíntotas.
6. Usar derivadas para calcular extremos relativos y absolutos de funciones de una variable.
7. Usar los polinomios de Taylor para calcular valores aproximados de una función en un punto con una cierta cota de error.
8. Usar las reglas de L’Hôpital o los polinomios de Taylor para calcular límites funcionales.
9. Estudiar la convergencia de sucesiones monótonas. El número e.
10. Estudiar la convergencia de series de términos positivos y de series alternadas usando los criterios más usuales.
11. Sumar series de potencias sencillas y obtener los desarrollos en serie de potencias de algunas funciones elementales.
12. Calcular primitivas de funciones elementales.
13. Calcular áreas planas, longitudes de curvas y volúmenes de cuerpos de revolución con integrales.
14. Estudiar funciones definidas usando el Teorema Fundamental del Cálculo.
15. Estudiar la convergencia de integrales impropias sencillas y calcularlas.

• ALAMINOS, J.: Cálculo, Texto que puede descargarse en: https://analisismatematico.ugr.es/sites/dpto/analisismatematico/public/ficheros/Calculo_una_varias_variables_Jeronimo%20(1).pdf
• ALAMINOS, J., APARICIO, C., EXTREMERA, J., MUÑOZ, P., y VILLENA, A. R. Cálculo.. Ediciones Electrolibris. 2014.
• LARSON, R., HOSTELER R.P. Y EDWARDS, B.H.: Cálculo(2 volúmenes). Séptima edición. Ediciones Pirámide, 2002.
• MIGUEL DE GUZMÁN y BALDOMERO RUBIO. Análisis Matemático 1 y 2. Ediciones Pirámide. 1990.
• PÉREZ GONZÁLEZ, J.: Cálculo Diferencial e Integral de Funciones de una variable. Texto que puede descargarse en: http://www.ugr.es/~fjperez/textos/calculo_diferencial_integral_func_una_var.pdf
• ZILL, D.G., WRIGHT, W.S. y IBARRA, J. Matemáticas 1. Cálculo Diferencial. McGraw Hill Education, 2015.
• ZILL, D.G., WRIGHT, W.S. y IBARRA, J. Matemáticas 2. Cálculo Integral. McGraw Hill Education, 2015.

• S.K. BERBERIAN. A First Course in Real Analysis. Springer-Verlag, New York, 1994.
• M. SPIVAK. Cálculo Infinitesimal. 2ª Edición. Reverté, Barcelona 1992.

1. http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/fchamizo/calcuI.html (ejercicios y exámenes por el profesor Fernando Chamizo de la Universidad Autónoma de Madrid)
2. http://matematicas.uam.es/~fernando.chamizo/asignaturas/to2009/anmatfisIn0203/anmatfisIn0203.html (Análisis Matemático I de Físicas)
3. http://matematicas.uam.es/~fernando.chamizo/asignaturas/2324anmat1/2324anmat1.html (Análisis Matemático I de Telecomunicaciones por el profesor Fernando Chamizo de la Universidad Autónoma de Madrid)

• MD01. Lección magistral/expositiva 

Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación.

Los estudiantes podrán acogerse, con carácter voluntario, a un sistema de evaluación continua basado en los siguientes criterios:

- Asistencia y participación activa en las sesiones de clases teóricas y prácticas.

- Participación en las sesiones de tutoría individual y/o colectiva.

- Dos pruebas escritas de corta duración, de carácter teórico y práctico.

El resultado de este proceso de evaluación continua proporcionará una calificación. También habrá un examen final, sobre todo el contenido de la asignatura abarcando todos los resultados del aprendizaje, que consistirá en distintas preguntas de carácter teórico y práctico.

Evaluación por incidencias: Podrán solicitar evaluación por incidencias, los estudiantes que no puedan concurrir a las pruebas finales de evaluación (ordinaria, extraordinaria y única final) o a las programadas en la Guía Docente con fecha oficial, por alguna de las circunstancias recogidas en el artículo 9 de la Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, siguiendo el procedimiento indicado en dicha normativa.

La calificación final se obtiene como la media ponderada entre la calificación obtenida en el proceso de evaluación continua (40% de la calificación final ) y la calificación obtenida en el examen final (60% de la calificación final).

La evaluación en convocatoria extraordinaria se basará en un examen final sobre todo el contenido de la asignatura abarcando todos los resultados del aprendizaje, que consistirá en distintas preguntas de carácter teórico y práctico y con el que se optará al 100% de la calificación final. Dicha prueba contendrá cuestiones teóricas y prácticas.

Evaluación final única De acuerdo con la Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la UGR, se contempla la realización de una evaluación única final a la que podrán acogerse aquellos estudiantes que no puedan cumplir con el método de evaluación continua por algunos de los motivos recogidos en el Artículo 8. Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura, en las dos semanas siguientes a su matriculación si ésta se ha producido con posterioridad, o más tarde si hay causa sobrevenida, lo solicitará a través de la sede electrónica, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua. Los estudiantes acogidos a esta evaluación realizarán un examen final, sobre todo el contenido de la asignatura abarcando todos los resultados del aprendizaje, que consistirá en distintas preguntas de carácter teórico y práctico.. La puntuación obtenida representará el 100 % de la calificación final.

Durante el curso se publicará información adicional en la plataforma PRADO.

Alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo (NEAE) Siguiendo las recomendaciones de la CRUE y del Secretariado de Inclusión y Diversidad de la Universidad de Granada (UGR), los sistemas de adquisición y de evaluación de competencias recogidos en esta guía docente se aplicarán conforme al principio de diseño para todas las personas, facilitando el aprendizaje y la demostración de conocimientos de acuerdo a las necesidades y la diversidad funcional del alumnado. La metodología docente y la evaluación serán adaptadas al estudiantado con necesidades específicas de apoyo educativo (NEAE), conforme al Artículo 11 de la Normativa de Evaluación y de Calificación del estudiantado la UGR, publicada en el Boletín Oficial de la UGR nº 112, de 9 de noviembre de 2016. Inclusión y Diversidad de la UGR En el caso de estudiantes con discapacidad u otras NEAE, el sistema de tutoría deberá adaptarse a sus necesidades, de acuerdo a las recomendaciones de la Unidad de Inclusión de la UGR, procediendo los departamentos y centros a establecer las medidas adecuadas para que las tutorías se realicen en lugares accesibles. Asimismo, a petición del profesorado, se podrá solicitar apoyo a la unidad competente de la UGR cuando se trate de adaptaciones metodológicas especiales.

Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).