Guía docente de Teoría de la Probabilidad (2231123)

Para un correcto seguimiento de esta asignatura, se recomienda tener cursadas y aprobadas las asignaturas Cálculo de probabilidades I y Cálculo de probabilidades II del módulo de formación básica.

• Vectores aleatorios: características y modelos.
• Convergencia de sucesiones de variables aleatorias.
• Leyes de los grandes números y Teorema central del límite.

• Manejar vectores aleatorios y las distribuciones multidimensionales más usuales en las aplicaciones y conocer su utilidad para la modelización de fenómenos reales.
• Saber aplicar los diferentes tipos de convergencia de sucesiones de variables aleatorias en la resolución de problemas.
• Saber utilizar los teoremas límites (leyes de los grandes números y teorema central del límite) en la resolución de problemas.

Tema 1. Vectores aleatorios: características y modelos.

• Definición y caracterizaciones de un vector aleatorio.
• Distribución de probabilidad y función de distribución.
• Esperanza matemática y momentos.
• Función característica de variables y vectores aleatorios.
• Independencia.
• Distribución normal multidimensional.

Tema 2. Convergencia de sucesiones de variables aleatorias.

• Convergencia casi segura.
• Convergencia en probabilidad.
• Convergencia en ley.
• Convergencia en media cuadrática.
• Relación entre los distintos tipos de convergencias.

Tema 3. Leyes de los grandes números.

• Planteamiento general de las leyes de los grandes números.
• Leyes débiles de los grandes números.
• Leyes fuertes de los grandes números.

Tema 4. Problema central del límite clásico.

• Primeros teoremas y leyes límite.
• Planteamiento del problema central del límite clásico.
• Extensiones del caso Bernoulli.
• Solución del problema central del límite clásico.

• Ash, R.B. (2008). Basic Probability Theory. Dover Publications Inc.
• Billingsley, P. (1995). Probability and Measure. John Wiley & Sons, New York.
• Canavos, G. (2003). Probabilidad y Estadística: Aplicaciones y Métodos. McGraw-Hill Interamericana, México.
• Capinski, M. Zastawniak, T. (2003). Probability through Problems. Springer-Verlang, New York.
• Gnedenko, B. V. (1989). The Theory of Probability and the Elements of Statistics. Chelsea Publishing Company, New York.
• Gutiérrez, R., Martínez, A. y Rodríguez, C. (1993). Curso Básico de Probabilidad. Pirámide.
• Hernández, V., Romo, J. J. y Vélez, R. (1989). Problemas y ejercicios de Teoría de la Probabilidad. Ed. Cuadernos de la UNED 68, Universidad de Educación a Distancia, Madrid.
• Ibarrola, P., Pardo, L. y Quesada, V. (1997). Teoría de la Probabilidad. Síntesis, Madrid.
• Laha, R. G. y Rohatgi, V. K. (1979). Probability Theory. John Wiley & Sons, New York.
• Lòeve, M. (1977). Probability Theory I (4th Edition). Springer-Verlag Inc, New York.
• Rohatgi, V. K. y Saleh, A. K. (2015). An introduction to Probability and Statisitc. John Wiley&Sons, New Jersey.
• Sevastiánov, B.A., Chistiakov, V.P., Zubkov, A.M. (1985). Problemas de Cálculo de Probabilidades. Mir, Moscú.
• Stoyanov, J. (1987). Counterexamples in Probability. John Wiley & Sons, New York.
• Stoyanov, J., Mirazchiiski, I., Ignatov, Z. y Tanushev, M. (1989). Exercise Manual in Probabilility Theory. Kluwer Academic Publishers, Boston.

• Dood, J. L. (1994) Measure Theory. Springer-Verlang, New York.
• Gan, G., Ma, C. y Xie, H. (2014). Measure, Probability, and Mathematical Finance. John Wiley&Sons, New Jersey.
• Miller, S. y Childers, D. (2012). Probability and Random Processes with Applications to Signal Processing and Communications. Academic Press, USA.

• MD01. MD1. Lección magistral/expositiva 
• MD02. MD2. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. MD3. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD04. MD4. Prácticas en sala de informática 
• MD05. MD5. Seminarios 
• MD06. MD6. Ejercicios de simulación 
• MD07. MD7. Análisis de fuentes y documentos 
• MD08. MD8. Realización de trabajos en grupo 
• MD09. MD9. Realización de trabajos individuales 

De acuerdo a lo establecido en la guía docente de la titulación, se valorarán:

• Pruebas específicas de conocimientos, orales y escritas. Resolución de ejercicios: Examen final escrito de teoría y problemas. El porcentaje sobre la calificación final será del 70%.

• Trabajos y seminarios: Controles parciales y trabajos, incluyendo preguntas de teoría y problemas, en relación con los contenidos de la asignatura. El porcentaje sobre la calificación final será del 25%.

• Participación, actitud y esfuerzo personal: Participación activa en las clases teóricas y prácticas, y demás actividades relacionadas con la asignatura. El porcentaje sobre la calificación final será del 5%.

El estudiante que no se presente al examen final tendrá la calificación de “No presentado”.

Examen escrito teórico-práctico sobre el temario que figura en esta guía docente.

• El porcentaje sobre la calificación final será del 100%.

• El estudiante que no se presente a este examen final tendrá la calificación de “No presentado”.

Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).

Para el desarrollo de la asignatura el profesor hará uso ocasionalmente del software libre R para ilustrar determinados tipos de convergencia de sucesiones mediante simulación y mostrar diferentes aplicaciones del teorema central del límite.