Guía docente de Estadística Bayesiana y Teoría de la Decisión (22311K1)

• Se recomienda haber cursado y superado las asignaturas de Cálculo de Probabilidades e Inferencia Estadística del Grado en Estadística.

• Principios básicos de Teoría de la Decisión.
• Estimación Bayesiana con distribuciones a priori.
• Contrastes de hipótesis e intervalos de credibilidad Bayesianos para los modelos usuales.
• Métodos clásicos de aproximación de Monte Carlo basados en cadenas de Markov (MCMC) a los estimadores Bayes.

• Conocer los principios del enfoque bayesiano de la estadística y sus fundamentos en la teoría de la decisión.
• Conocer los elementos teóricos de un problema de inferencia bayesiana y ser capaz de elegir la forma de estimación adecuada en cada problema concreto.
• Plantear y resolver analíticamente problemas de inferencia bayesiana en modelos basados en distribuciones a priori conjugadas.
• Aproximación, mediante métodos numéricos y un software estadístico adecuado, de problemas de inferencia bayesiana.

Tema 1. Introducción

Probabilidad subjetiva y frecuentista. Regla de Bayes. Estadística Bayesiana y Estadística Clásica. Teoría de la decisión.

Tema 2. Conceptos básicos de Estadística Bayesiana.

Distribuciones a priori y a posteriori. Distribuciones conjugadas. Distribuciones a priori no informativas. Regla de Jeffreys.

Tema 3. Introducción a la Inferencia Bayesiana.

Estimador de Bayes. Test de hipótesis. Factor de Bayes. Intervalos de credibilidad.

Tema 4. Inferencia Bayesiana para los modelos usuales

Inferencia bayesiana en variables binarias y variables normales. Inferencia para la diferencia de medias de dos poblaciones.

Inferencia y selección de modelos para la regresión lineal.

Tema 5. Técnicas de cálculo Bayesiano.

Aproximación de Monte Carlo. Métodos de Monte Carlo basados en cadenas de Markov (MCMC): Muestreo de Gibbs y Algoritmos Metropolis-Hasting.

Tema 6. Teoría de la Decisión

Elementos básicos de un problema de decisión. Funciones de pérdida y de riesgo. Reglas de decisión. Teoría de la utilidad. La inferencia como problema de decisión.

Para poner en práctica el contenido teórico de la asignatura se realizarán ejercicios con datos reales y simulados mediante la aplicación del software estadístico R (https://www.r-project.org/).

TEORÍA

Robert, C.P. (2001). The Bayesian Choice. From Decision-Theoretic Motivation to Computational Implementation. Springer.

Hoff, P.D. (2009). A first course in Bayesian Statistics. Springer.

Bolstad, W.M. (2007). Introduction to Bayesian Statistics (second edition). Wiley.

PRÁCTICA

Marin, J-M., Robert, C.P. (2014). Bayesian essentials with R (second edition). Springer.

Albert, J. (2009). Bayesian computation with R (second edition). Springer.

TEORÍA

Berger, J.O. (1985). Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis (second edition). Springer.

Bernardo, J. M. and Smith, A. F. M. (1994). Bayesian Theory. Wiley.

Ghosh, J.K., Delampady, M., Samanta, T. (2006). An introduction to Bayesian Analysis. Theory and methods. Springer.

Moreno, E., Vázquez-Polo, F., Negrín-Hernández, M. (2019). Bayesian cost-Effectiveness analysis of medical tretments. CRC Press.

Rowe, D.B. (2003). Multivariate Bayesian statistics. Models for source separation and signal unmixing. CRC Press.

PRÁCTICA

Cowles, M.K. (2013). Applied Bayesian Statistics with T and OpenBUGS Examples. Springer.

Heard, N. (2022). An introduction to Bayesian inference, methods and computation. Springer.

Matsuura, K. (2022). Bayesian statistical modeling with Stan, R and Python. Springer.

Web de Mike Wiper: https://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/mwiper/docencia/Spanish/Inferencia%20Bayesiana/bayes.htm

Web de Christian P. Robert: https://www.ceremade.dauphine.fr/~xian/

Web de José M. Bernardo: https://www.uv.es/~bernardo/

Web del Dpto. de Estadística e I.O. de la Universidad de Granada: https://estadistica.ugr.es/

Wel del Grado en Estadística de la Universidad de Granada: https://grados.ugr.es/estadistica/

De acuerdo a lo establecido en la guía docente de la titulación se llevará a cabo una evaluación continua en la que se valorarán:

• Prueba escrita de los contenidos de la asignatura. (40%)
• Realización de ejercicios individuales de cada tema. (30%)
• Trabajo grupal: se desarrollará un informe estadístico que se subirá a la plataforma PRADO. Además se realizará una presentación oral en los talleres de prácticas. (20%)
• Actitud y participación en clase. (10%)

La calificación final será la suma ponderada de las valoraciones obtenidas como resultado del examen final y los trabajos, según los porcentajes antes especificados. Cuando el estudiante haya realizado actividades y pruebas del proceso de evaluación continua contempladas que constituyan más del 50% del total de la ponderación de la calificación final de la asignatura, figurará en el acta con la calificación correspondiente. En caso de no realizar actividades y pruebas del proceso de evaluación continua contempladas que constituyan más del 50% del total de la ponderación de la calificación final de la asignatura y no se haya presentado a la evaluación ordinaria, figurará en el acta con la anotación de "No presentado".

A la convocatoria extraordinaria podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. Y se garantizará, en todo caso, la posibilidad de obtener el 100% de la calificación final.

La evaluación extraordinaria consistirá en un examen escrito teórico-práctico sobre el temario que figura en esta guía docente. Para superar la asignatura será necesario que en esta prueba se obtenga una puntuación mínima de cinco puntos (en la escala de cero a diez) . El alumno que no se presente a este examen tendrá la calificación de “No presentado” en la convocatoria extraordinaria.

La evaluación única final contemplada en la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada se basará en un examen escrito teórico-práctico sobre el temario que figura en esta guía docente. Para superar la asignatura será necesario que en esta prueba se obtenga una puntuación mínima de cinco puntos (en la escala de cero a diez). El alumno que no se presente a este examen final tendrá la calificación de “No presentado”.

• En el caso de utilizar herramientas de IA para el desarrollo de la asignatura, el estudiante debe adoptar un uso ético y responsable de las mismas. Se deben seguir las recomendaciones contenidas en el documento de "Recomendaciones para el uso de la inteligencia artificial en la UGR" publicado en esta ubicación: https://ceprud.ugr.es/formacion-tic/inteligencia-artificial/recomendaciones-ia#contenido0

• Siguiendo las indicaciones recogidas en la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada: https://www.ugr.es/universidad/normativa/texto-consolidado-normativa-evaluacion-calificacion-estudiantes-universidad-granada destacamos los puntos 1 y 2 recogidos en el artículo 15 sobre la originalidad de los trabajos presentados por los alumnos:

1. La Universidad de Granada fomentará el respeto a la propiedad intelectual y transmitirá a los estudiantes que el plagio es una práctica contraria a los principios que rigen la formación universitaria. Para ello procederá a reconocer la autoría de los trabajos y su protección de acuerdo con la propiedad intelectual según establezca la legislación vigente.
2. El plagio, entendido como la presentación de un trabajo u obra hecho por otra persona como propio o la copia de textos sin citar su procedencia y dándolos como de elaboración propia, conllevará automáticamente la calificación numérica de cero en la asignatura en la que se hubiera detectado, independientemente del resto de las calificaciones que el estudiante hubiera obtenido. Esta consecuencia debe entenderse sin perjuicio de las responsabilidades disciplinarias en las que pudieran incurrir los estudiantes que plagien.

• Cualquier elemento de esta guía podrá ser adaptado para atender a la diversidad del alumnado teniendo en cuenta los informes facilitados por los tutores NEAE, y siempre siguiendo la Normativa de la Universidad de Granada: https://www.ugr.es/sites/default/files/2017-09/NCG1114.pdf

Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).

Software estadístico R (https://www.r-project.org/)