Guía docente de Mecánica Cuántica (2951144)

Curso 2025/2026
Fecha de aprobación: 24/06/2025

Grado

Doble Grado en Matemáticas y en Física

Rama

Ciencias

Módulo

Física Cuántica

Materia

Mecánica Cuántica

Year of study

4

Semestre

1

ECTS Credits

6

Tipo

Obligatoria

Profesorado

Teórico

Bruno Zamorano García. Grupo: A

Tutorías

Bruno Zamorano García

Email
  • Lunes de 10:00 a 13:00 (Despacho A05 Modulo A)
  • Miércoles de 10:00 a 13:00 (Despacho A05 Modulo A)

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

  • Se recomienda haber superado las materias de: Física General I y II, Álgebra lineal y Geometría I y II, Mecánica y Ondas y Física Cuántica.
  • En el caso de utilizar herramientas de IA para el desarrollo de la asignatura, el estudiante debe adoptar un uso ético y responsable de las mismas. Se deben seguir las recomendaciones contenidas en el documento de "Recomendaciones para el uso de la inteligencia artificial en la UGR" publicado en esta ubicación: https://ceprud.ugr.es/formacion-tic/inteligencia-artificial/recomendaciones-ia#contenido0

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)

  • Postulados de la Mecánica Cuántica.
  • Partículas idénticas.
  • Composición de momentos angulares.
  • Métodos aproximados para situaciones no estacionarias.
  • Teoría de colisiones

Competencias

Competencias Generales

  • CG01. Capacidad de análisis y síntesis
  • CG02. Capacidad de organización y planificación
  • CG03. Comunicación oral y/o escrita
  • CG06. Resolución de problemas
  • CG07. Trabajo en equipo
  • CG08. Razonamiento crítico
  • CG09. Aprendizaje autónomo
  • CG10. Creatividad

Competencias Específicas

  • CE01. Conocer y comprender los fenómenos y las teorías físicas más importantes.
  • CE02. Estimar órdenes de magnitud para interpretar fenómenos diversos.
  • CE05. Modelar fenómenos complejos, trasladando un problema físico al lenguaje matemático.
  • CE07. Trasmitir conocimientos de forma clara tanto en ámbitos docentes como no docentes.
  • CE09. Aplicar los conocimientos matemáticos en el contexto general de la física.

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • El alumno comprenderá:
    • los límites de la física clásica;
    • la relevancia de los fenómenos cuánticos a distintas escalas;
    • la estructura lógica de la mecánica cuántica;
    • la utilidad de los espacios vectoriales y los números complejos en física;
    • la importancia de las simetrías en física;
    • las peculiaridades del mundo microscópico;
    • el papel de las colisiones en la descripción de ese mundo;
    • la diferencia entre cuestiones “físicas” y cuestiones que no lo son.
  • El alumno estará capacitado para:
    • manejar el formalismo matemático y aplicarlo a la resolución de problemas;
    • usar con propiedad el lenguaje de la mecánica cuántica;
    • manejar con seguridad conceptos como espín, observable o sección eficaz;
    • usar simetrías y leyes de conservación para estudiar procesos físicos;
    • interpretar los resultados de sus cálculos.

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

  • Tema 1. Postulados de la mecánica cuántica

Experimento de Stern-Gerlach. Estados: bras y kets. Observables. Medidas. Conjunto completo de observables compatibles. Relaciones de indeterminación. Matriz densidad. Ecuación de Schrödinger. Operador evolución temporal. Estados estacionarios y constantes de movimiento. Reglas de cuantización. Sistemas compuestos.

  • Tema 2. La función de onda

Espectros continuos: función de onda. Representación de posiciones. Representación de momentos. Densidad y corriente de probabilidad. Teorema de Ehrenfest. Propagador. Formulación de Feynman: integral de caminos.

  • Tema 3. Momento angular

Reglas de conmutación del momento angular orbital. El grupo de rotaciones. Sistemas de espín 1/2. Representaciones del operador momento angular. Momento angular de espín y momento angular orbital. Armónicos esféricos. Suma de momentos angulares. Operadores vectoriales. Operadores tensoriales irreducibles. Teorema de Wigner-Eckart.

  • Tema 4. Simetrías

Simetrías en mecánica clásica y en mecánica cuántica. Teorema de Wigner. Traslaciones espaciales, rotaciones y traslaciones temporales. Simetrías y leyes de conservación. Simetrías discretas: paridad. Inversión temporal. Isospín.

  • Tema 5. Sistemas de partículas idénticas

Simetría bajo permutaciones. Postulado de simetrización. Sistema de dos electrones. Operadores de creación y destrucción. Oscilador armónico.

  • Tema 6. Teoría de perturbaciones

Perturbaciones estacionarias. Imagen de interacción. Serie de Dyson. Probabilidad de transición y regla de oro de Fermi.

  • Tema 7. Teoría de colisiones.

Colisiones en mecánica clásica y en mecánica cuántica. Condiciones asintóticas. Operador de colisión o matriz S. Conservación de la energía. Matriz T on-shell y amplitud de colisión. Sección eficaz. Teorema óptico. Operador de Green y operador T. Determinación de S a partir de T. Serie de Born. Ondas planas y ondas esféricas. Desarrollo en ondas parciales. Simetrías de la matriz S. Colisión de partículas con espín.

Práctico

  • Talleres de problemas: dedicados a resolver problemas propuestos.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley
  • S. Weinberg, Lectures in Quantum Mechanics, Cambridge University Press.
  • J.R. Taylor, Scattering Theory, J. Wiley.

Bibliografía complementaria

  • P. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press.
  • A. Messiah, Mecánica Cuántica, Tecnos.
  • A. Galindo y P. Pascual, Mecánica Cuántica, Eudema Universidad.
  • D. Bohm, Quantum Theory, Dover.
  • F.J. Yndurain, Mecánica Cuántica, Alianza Editorial Textos.
  • L.E. Ballentine, Quantum Mechanics. A Modern Development, World Scientific.
  • R.P. Feynman, R. Leighton, M. Sands, The Feynman lectures on physics-Vol. III. Addison-Wesley.

Enlaces recomendados

Metodología docente

  • MD01. Lección magistral/expositiva 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación Ordinaria

  • Examen final (70% de la calificación final).
  • Evaluación continua (30% de la calificación final), incluyendo la asistencia y participación en clase, la resolución y presentación de problemas, y controles tipo test.

Podrán solicitar evaluación por incidencias, los estudiantes que no puedan concurrir a las pruebas finales de evaluación (ordinaria, extraordinaria o única final), por alguna de las circunstancias recogidas en el artículo 9 de la Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, siguiendo el procedimiento indicado en dicha normativa.

Evaluación Extraordinaria

  • La evaluación en la Convocatoria Extraordinaria consistirá en un examen escrito de conocimientos y resolución de problemas, de acuerdo con todos los resultados del aprendizaje, con el que podrá obtener el 100% de la calificación.

Evaluación única final

  • De acuerdo con la Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la UGR, se contempla la realización de una evaluación única final a la que podrán acogerse aquellos estudiantes que no puedan cumplir con el método de evaluación continua por algunos de los motivos recogidos en el Artículo 8. Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura, en las dos semanas siguientes a su matriculación si ésta se ha producido con posterioridad, o más tarde si hay causa sobrevenida, lo solicitará a través de la sede electrónica, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua. El alumnado que se acoja a esta modalidad de evaluación realizará un examen escrito de conocimientos y resolución de problemas, de acuerdo con todos los resultados del aprendizaje, con el que podrá obtener el 100% de la calificación.

Información adicional

Alumnos con necesidades específicas de apoyo educativo (NEAE). Siguiendo las recomendaciones de la CRUE y del Secretariado de Inclusión y Diversidad de la UGR, los sistemas de adquisición y de evaluación de competencias recogidos en esta guía docente se aplicarán conforme al principio de diseño para todas las personas, facilitando el aprendizaje y la demostración de conocimientos de acuerdo a las necesidades y la diversidad funcional del alumnado. La metodología docente y la evaluación serán adaptadas al alumnado con NEAE, conforme al Artículo 11 de la Normativa de Evaluación y de Calificación de estudiantes de la UGR, publicada en el Boletín Oficial de la UGR no 112, de 9 de noviembre de 2016.

Inclusión y Diversidad de la UGR. En el caso de estudiantes con discapacidad u otras NEAE, el sistema de tutoría deberá adaptarse a sus necesidades, de acuerdo a las recomendaciones de la Unidad de Inclusión de la UGR, procediendo los Departamentos y Centros a establecer las medidas adecuadas para que las tutorías se realicen en lugares accesibles. Asimismo, a petición del profesorado, se podrá solicitar apoyo a la unidad competente de la Universidad cuando se trate de adaptaciones metodológicas especiales.