Guía docente de Matemáticas II (2201116)

Tener superadas las asignaturas Matemáticas I y Fundamentos de Informática.

Algorítmica numérica. Resolución numérica de sistemas lineales de ecuaciones. Resolución de una ecuación no lineal. Interpolación polinómica. Derivación numérica. Integración numérica. Aplicación a la resolución de problemas propios de la Ingeniería.

Al finalizar esta asignatura el alumno deberá:

• Comprender cómo se almacenan los números en un ordenador, los errores que ello introduce y experimentar cómo se propagan en los cálculos.
• Saber localizar y aproximar soluciones de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales.
• Conocer y saber aplicar las técnicas habituales de interpolación por polinomios.
• Conocer y saber aplicar las técnicas habituales de aproximación por mínimos cuadrados.
• Saber obtener y aplicar las fórmulas elementales de derivación e integración numérica.
• Saber resolver problemas con técnicas numéricas mediante el ordenador.
• Conocer algunas técnicas elementales de resolución de problemas de valores iniciales y de contorno.
• Aprender a utilizar programas de cálculo científico para programar métodos concretos de resolución numérica de problemas en ingeniería.

Tema 1: Resolución numérica de ecuaciones.

1. Métodos de bisección y de regula-falsi.
2. Métodos de Newton-Raphson y secante.
3. Métodos de iteración funcional.

Tema 2: Métodos numéricos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

1. Método de Gauss y variantes.
2. Métodos de factorización LU.
3. Métodos iterativos.

Tema 3: Interpolación y aproximación.

1. Problema de interpolación lineal finita.
2. Interpolación polinomial.
3. Ajuste por mínimos cuadrados.

Tema 4: Derivación e integración numérica.

1. Fórmulas de derivación numérica.
2. Fórmulas de integración numérica.
3. Integración numérica de ecuaciones diferenciales.

Prácticas con ordenador. (Software: Programa de Cálculo simbólico y numérico a elección del profesor).

• Introducción a Matlab.
• Resolución numérica de ecuaciones.
• Métodos numéricos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
• Interpolación y aproximación.
• Derivación e integración numérica.

• Burden, R.L., Faires, J.D. y Burden A.M. (2017). Análisis Numérico. Décima edición, Cengage Learning Editores, México.
• Cárdenas, D., Gómez, S., Jiménez, F. y Sánchez, F.T. (2014). Análisis Numérico. Primeros pasos. Ed. Reverté.
• Gasca, M. (1991). Cálculo Numérico I. Sexta edición. U.N.E.D.
• Sanz-Serna, J.M. (2010). Diez lecciones de Cálculo Numérico. Segunda edición. Universidad de Valladolid.
• Serrano Pérez, M.C. (2023). Matemáticas II. Primer curso del Grado en Ingeniería Química. Tercera Edición. Editorial Técnica AVICAM.

• Kincaid, D. y Cheney, W. (1994). Análisis numérico. Las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley Iberoamericana.
• Gasca, M. (1999). Cálculo Numérico: Resolución de ecuaciones y sistemas. Segunda edición. Mira Editores S.A.
• Gautschi, W. (1997). Numerical analysis, an Introduction. Birkhauser Boston.
• Mathews, J.H. y Fink, K.D.(2004). Métodos Numéricos con MATLAB. 3ª edición. Prentice Hall.

• Web de la Titulación
• Web del Departamento de Matemática Aplicada.

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD02. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos o visitas a industrias 
• MD04. Prácticas en ordenadores 

Por defecto, todos los alumnos seguirán el sistema de evaluación continua que aparece a continuación, salvo que indiquen lo contrario en tiempo y forma al Director del Departamento (Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada).

Evaluación Continua:

• Realización de varias pruebas de carácter teórico-práctico relativas a los contenidos teóricos de la asignatura y su aplicación a la resolución de problemas: 75% de la calificación final.
• Resolución de problemas con ordenador utilizando el software usado en las prácticas con ordenador de la asignatura: 25% de la calificación final.

Para superar la asignatura es necesario obtener, al menos 2.5 puntos de los 7.5 correspondientes a la parte de teoría y problemas y, al menos 1 punto de los 2.5 de la parte correspondiente a prácticas con ordenador, y que la suma de ambas calificaciones no sea inferior a 5. En caso de no alcanzar estas calificaciones mínimas, la nota asignada al alumno en la convocatoria será la obtenida por este si es inferior a 5, o, en otro caso, 4.5.

Se realizará un único examen que constará de dos pruebas con las mismas características que las de la evaluación única final con la siguiente salvedad: Los alumnos que comuniquen a su profesor de teoría, en la forma y plazo que éste establezca para ello, que no van a realizar la prueba de resolución de problemas con ordenador conservarán para dicha prueba la calificación obtenida en las prácticas con ordenador en la convocatoria ordinaria. Estos alumnos, por tanto, tendrán que realizar únicamente la prueba de teoría y problemas de la convocatoria extraordinaria. En cualquier caso, para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos 5 puntos, sobre un total de 10, al sumar las calificaciones obtenidas en las dos pruebas.

Consistirá en un único examen que se referirá a todo el programa de la asignatura y que constará de dos pruebas:

• Una prueba de teoría y problemas, sobre los contenidos teóricos de la asignatura y su aplicación a la realización de problemas, que representará el 75% de la calificación final.
• Una prueba de resolución de problemas con ordenador utilizando el software usado en las prácticas con ordenador de la asignatura, que supondrá el 25% de la calificación final.

Para superar la asignatura es necesario obtener, al menos 2.5 puntos en la prueba de teoría y problemas y, al menos 1 punto de los 2.5 de la parte correspondiente a prácticas con ordenador, y que la suma de ambas calificaciones no sea inferior a 5. En caso de no alcanzar estas calificaciones mínimas, la nota asignada al alumno en la convocatoria será la obtenida por este si es inferior a 5, o, en otro caso, 4.5.