Guía docente de Matemáticas I (220111C)

Se recomienda tener cursadas las asignaturas de matemáticas de bachillerato.

Álgebra Lineal; cálculo diferencial e integral en una variable; ecuaciones diferenciales ordinarias; aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería

• Conocer las propiedades algebraicas y de orden de los números reales operando con desigualdades y valores absolutos.
• Conocer e identificar las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales.
• Conocer el cálculo de límites, de derivadas e integrales de una función de una variable.
• Estudiar extremos relativos de funciones y saberlos utilizar en el estudio y resolución de problemas sencillos de optimización.
• Representar funciones y deducir propiedades de una función a partir de su gráfica. En particular, conocer el cálculo de la recta tangente a una curva.
• Manejar los aspectos esenciales del cálculo infinitesimal en un paquete de cálculo simbólico y visualización gráfica.
• Comprender el concepto de integral impropia.
• Reconocer la utilidad de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
• Modelizar situaciones poco complejas, resolviéndolas con las herramientas del Cálculo. En particular, saber aplicar las integrales definidas a problemas geométricos y de otros campos y resolver problemas que involucren ecuaciones diferenciales sencillas

Tema 1: Números reales.

• Números reales. Intervalos. Valor absoluto. El principio de inducción.
• Manejo de expresiones algebraicas y desigualdades.

Tema 2: Funciones de una variable: continuidad y límite.

• Funciones elementales: potenciales, exponenciales, logaritmos, trigonométricas e hiperbólicas.
• Continuidad. Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass.

Tema 3: Cálculo diferencial para funciones de una variable.

• Derivada de una función real de variable real. Interpretación geométrica y física.
• Reglas de derivación. Derivadas de las funciones elementales.
• Teorema de Rolle. Teorema del valor medio.
• Derivadas de orden superior. Fórmula de Taylor. Reglas de L'Hôpital.
• Extremos.

Tema 4: Cálculo integral para funciones de una variable

• Integral de Riemann de una función real de variable real.
• Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow.
• Integrales impropias.
• Métodos de integración (cambio de variable, por partes, funciones racionales, algunos tipos de funciones no racionales).
• Aplicaciones: cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.

Tema 5: Ecuaciones diferenciales.

• Concepto de ecuación diferencial. Concepto de solución.
• Ecuaciones con variables separadas. Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones exactas. Ecuaciones lineales.
• Aplicaciones.

Tema 6: Sistemas de ecuaciones lineales y matrices.

• Definición de matriz. Algunos tipos importantes de matrices.
• Operaciones con matrices. Matrices invertibles. Determinante de una matriz cuadrada. Cálculo de la inversa de una matriz.
• Teoría del rango. Criterio de independencia lineal. Cálculo del rango.
• Sistemas de ecuaciones lineales. Expresión matricial. Sistemas de Cramer. Sistemas generales: Teorema de Rouché.
• Valores propios y vectores propios.

• Alaminos Prats, J., Aparicio del Prado, C., Extremera Lizana, J., Muñoz Rivas, M.P. y Villena Muñoz, A.R.: Cálculo, Textos Universitarios RSME, Ediciones Electolibris, 2015.
• Ayres-Mendelson, Cálculo diferencial e integral, McGraw-Hill, 1990.
• Bradley-Smith, Cálculo de una variable (Tomo 1), Prentice Hall, 1998
• Merino, L. y Santos, E.: Álgebra Lineal con métodos elementales, 1997.
• Pérez González, J.: Cálculo Diferencial e Integral de Funciones de una variable.
• Rogawski, Jon. Cálculo (una variable). Editorial Reverté, 2008.
• Tomeo Perucha, V., Uña Jiménez, I. y San Martín Moreno, J.: Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Colección Paso a Paso. Thomson, 2005.
• Stewart, Cálculo diferencial e integral, Internacional Thomson Editores, 1998
• Stewart, Calculus: concept and contexts, Brooks Cole, 2001.

• Doneddu, A.: Curso de Matemáticas. Algebra y Geometría. Aguilar, 1978..
• Isaías Uña Jiménez-Jesús San Martín Moreno-Venancio Tomeo Perucha. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Colección Paso a Paso. Thomson, 2005.
• Marsden, J.E., Hoffman M.J.: Análisis clásico elemental. Segunda edición Addison Wesley Iberoamericana, 1998.
• Spiegel, R.M.: Cálculo Superior, teoría y problemas. MacGraw-Hill, 1969.
• Spivak , M.: Calculus. Cálculo Infinitesimal (Tomos I, II y suplemento) Reverté. Barcelona, 1970-74.
• Taniguchi y G. de las Bayotas, Problemas de Análisis Matemático. Cursos ESCYT, 1975.
• Thomas-Finley, Cálculo (una variable), Addison-Wesley Longman, 1998
• Valderrama Bonnet, M. J.: Métodos matemáticos aplicados a las ciencias experimentales. Pirámide, 1989.

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD02. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos o visitas a industrias 
• MD04. Prácticas en ordenadores 

Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación.

La valoración del nivel de adquisición por los estudiantes de las competencias señaladas responde a un sistema de evaluación diversificado.

• Examen oral/escrito
• Resolución de ejercicios
• Participación activa en clase

La calificación global responderá a la puntuación ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluación, con la siguiente distribución:

Examen oral/escrito de teoría y problemas: 70%. Para superar la asignatura será necesario obtener una calificación mínima de 4 sobre 10 en este ítem.
Resolución de ejercicios y participación en actividades de clase: 30%


La calificación final se expresará numéricamente como resultado de la ponderación indicada

Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada.

El calendario de exámenes ordinarios y extraordinarios puede ser consultado en la página de la Facultad de Ciencias.

Se realizará un examen teórico-práctico en el que se valorará tanto la adquisición de conocimientos como la capacidad de aplicación de los mismos a situaciones prácticas para la resolución de problemas. La puntuación obtenida en dicha prueba representará el 100 % de la calificación final.

Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada.

Evaluación final única (artículo 8 de la “Normativa de Evaluación” aprobada en Consejo de Gobierno el 20 de mayo de 2013): Aquellos estudiantes que no puedan acogerse por diversos motivos al plan de evaluación anterior podrán someterse a un proceso de evaluación única final, solicitándolo al Director del Departamento de Análisis Matemático durante las dos primeras semanas de impartición de la asignatura. Dicha evaluación consistirá en un solo acto académico el día de la convocatoria oficial de examen para la asignatura con diversas cuestiones teórico prácticas que garanticen que el alumno ha adquirido la totalidad de las competencias descritas en esta guía docente.

Examen teórico-práctico en el que se valorará tanto la adquisición de conocimientos como la capacidad de aplicación de los mismos a situaciones prácticas para la resolución de problemas: 100%.

Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada.