Guía docente de Métodos Numéricos II (2971138)

Para un correcto seguimiento de la materia Métodos Numéricos II se recomienda haber cursado las materias Métodos Numéricos I, Ecuaciones Diferenciales I.

• Resolución numérica de ecuaciones y sistemas no lineales
• Derivación e integración numérica.
• Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.

• Saber localizar y aproximar ceros de funciones.
• Conocer y saber aplicar los métodos iterativos elementales para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales.
• Saber obtener y aplicar las fórmulas elementales de derivación e integración numérica.
• Conocer y saber aplicar los métodos numéricos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.
• Saber resolver problemas simples con técnicas numéricas mediante el ordenador.

TEMARIO TEÓRICO:

Tema 1: Resolución numérica de ecuaciones y sistemas no lineales.

1. Introducción.
2. Métodos elementales: bisección.
3. Métodos de Newton-Raphson y secante. Convergencia.
4. Métodos de iteración funcional. Convergencia.
5. Ecuaciones polinómicas.
6. Métodos de resolución para sistemas de ecuaciones no lineales.

Tema 2: Derivación e integración numérica.

1. Introducción.
2. Fórmulas de tipo interpolatorio.
3. Orden de precisión y exactitud.
4. Derivación numérica. Error.
5. Fórmulas de integración numérica simples y compuestas. Error.
6. Integración Romberg. Integración adaptativa. Extrapolación.
7. Fórmulas de cuadratura gaussiana.

Tema 3: Métodos numéricos para resolver P.V.I.

1. Introducción.
2. Métodos de discretización.
3. Métodos de un paso. Orden y convergencia.
4. Métodos multipaso. Orden y convergencia.
5. Sistemas de ecuaciones diferenciales

TEMARIO PRÁCTICO : (Prácticas con ordenador):

• Práctica 0: Introducción a un paquete de software libre.
• Práctica 1: Resolución numérica de ecuaciones y sistemas no lineales.
• Práctica 2: Derivación e integración numérica.
• Práctica 3: Métodos numéricos para resolver problemas de valores iniciales.

BIBLIOGRAFÍA FUNDAMENTAL:

• Kendall E. Atkinson, (1989). An introduction to numerical analysis. Second edition. John Wiley and Sons.
• Richard L. Burden, J. Douglas Faires,. (2011). Análisis Numérico. Novena edición, Cengage Learning Editores, México.
• Antonia M. Delgado, Juan José Nieto, Aureliano M. Robles, Oscar Sánchez, Métodos numéricos básicos con Octave, ISBN: 978-84-16535-79-82016, (Librería Fleming, Granada 2016). Disponible online en: https://github.com/oscarsanchezromero/Calculo-Cientifico-Octave/
• Walter Gautschi, (1997). Numerical analysis, an Introduction. Birkhauser Boston.
• David Kincaid, Ward Cheney, (1994). Análisis numérico. Las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley Iberoamericana.
• Alfio Quarteroni, Fausto Saleri, (2006) Cálculo Científico con MATLAB y Octave. Springer Milano. Disponible online en: https://link.springer.com/book/10.1007/978-88-470-0504-4
• Endre Süli, David F. Mayers, (2003) An Introduction to Numerical Analysis, Cambridge University Press.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

• Kendall Atkinson, Weimin Han, David Stewart, (2009). Numerical Solution of Ordinary Differential Equations, John Wiley
• J. D. Lambert, (1993). Numerical methods for ordinary differential systems: the initial value problem, John Wiley.
• Josef Stoer, R. Bulirsch, (2000). Introduction to numerical analysis, 3ª Ed. Springer-Verlag.
• Timothy Sauer, (2013). Análisis Numérico, Pearson, México.

• http://grados.ugr.es/matematicas/ para acceso a la web de la Titulación.
• http://mateapli.ugr.es para acceso a la web del Departamento de Matemática Aplicada.

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD02. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD04. Prácticas en sala de informática 
• MD05. Seminarios 
• MD06. Análisis de fuentes y documentos 
• MD08. Realización de trabajos individuales 

El sistema de evaluación por defecto será la Evaluación Continua en el que se valorará el trabajo realizado por el alumno en base a los siguientes conceptos:

• Realización de varias pruebas escritas y tests de carácter teórico-práctico relativas a los contenidos teóricos, y su aplicación a la realización de ejercicios y problemas de la asignatura. La ponderación total de dichas pruebas será del 75%.
• Resolución de ejercicios con la ayuda del ordenador, y/o realización de otras tareas propuestas por el profesor: 25% de la calificación final.
• La calificación final será la suma de ambas. Se necesitan al menos 5 puntos para aprobar.

Las fechas de los exámenes para las diferentes convocatorias oficiales serán las aprobadas por la Comisión Docente de la Titulación.

Cualquier actividad de evaluación podrá complementarse con entrevistas por parte del profesorado sobre dicha actividad. Las explicaciones dadas en esas entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas.

Todos los aspectos relativos a la evaluación se regirán por la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada (Texto consolidado de la Normativa aprobada por Acuerdo del Consejo de Gobierno en sesión de 20 de mayo de 2013, BOUGR núm. 71, de 27 de mayo de 2013 y modificada por los Acuerdos del Consejo de Gobierno en sesiones de 3 de febrero de 2014, BOUGR núm. 78, de 10 de febrero de 2014; de 23 de junio de 2014, BOUGR núm. 23 de junio de 2014, BOUGR núm.83, de 25 de junio de 2014 y de 26 de octubre de 2016, BOUGR núm. 112, de 9 de noviembre de 2016).

Se realizará un único examen que constará de:

• Una prueba escrita de carácter teórico-práctico: 75% de la calificación final.
• Una prueba práctica con ordenador: 25% de la calificación final.
• La calificación final será la suma de ambas. Se necesitan al menos 5 puntos para aprobar.

Las fechas de los exámenes para las diferentes convocatorias oficiales serán las aprobadas por la Comisión Docente de la Titulación.

Cualquier actividad de evaluación podrá complementarse con entrevistas por parte del profesorado sobre dicha actividad. Las explicaciones dadas en esas entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas.

Todos los aspectos relativos a la evaluación se regirán por la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada (Texto consolidado de la Normativa aprobada por Acuerdo del Consejo de Gobierno en sesión de 20 de mayo de 2013, BOUGR núm. 71, de 27 de mayo de 2013 y modificada por los Acuerdos del Consejo de Gobierno en sesiones de 3 de febrero de 2014, BOUGR núm. 78, de 10 de febrero de 2014; de 23 de junio de 2014, BOUGR núm. 23 de junio de 2014, BOUGR núm.83, de 25 de junio de 2014 y de 26 de octubre de 2016, BOUGR núm. 112, de 9 de noviembre de 2016).

De acuerdo con la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, se contempla la realización de una evaluación única final a la que podrán acogerse aquellos estudiantes que no puedan cumplir con el método de evaluación continua por algunos de los motivos recogidos en el Artículo 8. Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura, en las dos semanas siguientes a su matriculación si ésta se ha producido con posterioridad, o más tarde si hay causa sobrevenida, lo solicitará a través de la sede electrónica, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua.

Consistirá en un único examen referido a todo el programa de la asignatura y constará de:

• Una prueba escrita de carácter teórico-práctico: 75% de la calificación final.
• Una prueba práctica con ordenador en un aula de informática: 25% de la calificación final.
• La calificación final será la suma de ambas. Se necesitan al menos 5 puntos para aprobar.

Cualquier actividad de evaluación podrá complementarse con entrevistas por parte del profesorado sobre dicha actividad. Las explicaciones dadas en esas entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas.

Estudiantes con necesidades específicas de apoyo educativo (NEAE)

Siguiendo las recomendaciones de la CRUE y del Secretariado de Inclusión y Diversidad de la UGR, los sistemas de adquisición y de evaluación de competencias recogidos en esta guía docente se aplicarán conforme al principio de diseño para todas las personas, facilitando el aprendizaje y la demostración de conocimientos de acuerdo a las necesidades y la diversidad funcional del estudiantado. La metodología docente y la evaluación serán adaptadas al alumnado con NEAE, conforme al Artículo 11 de la Normativa de Evaluación y de Calificación de estudiantes de la UGR, publicada en el Boletín Oficial de la UGR nº 112, de 9 de noviembre de 2016.

Inclusión y Diversidad de la UGR

En el caso de estudiantes con discapacidad u otras NEAE, el sistema de tutoría deberá adaptarse a sus necesidades, de acuerdo con las recomendaciones de la Unidad de Inclusión de la UGR, procediendo los Departamentos y Centros a establecer las medidas adecuadas para que las tutorías se realicen en lugares accesibles. Asimismo, a petición del profesorado, se podrá solicitar apoyo a la unidad competente de la Universidad cuando se trate de adaptaciones metodológicas especiales.

Octave/Python