Guía docente de Matemáticas III (2051116)

Haber cursado las asignaturas básicas de Matemáticas I y Matemáticas II.

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Métodos Numéricos y Algorítmica Numérica.

• Comprender cómo se almacenan los números en un ordenador, los errores que ello conlleva y experimentar cómo se propagan en los cálculos.
• Conocer los conceptos de interpolación polinomial clásica y mediante funciones splines.
• Conocer y saber aplicar las técnicas habituales de interpolación.
• Saber calcular un interpolante.
• Saber, obtener y aplicar las fórmulas de derivación e integración numérica usuales.
• Saber resolver numéricamente una ecuación no lineal.
• Reconocer una ecuación diferencial ordinaria y resolver las más usuales.
• Conocer el concepto de solución de un problema de valores iniciales y saber calcularla.
• Saber resolver de forma numérica un problema de valores iniciales.
• Conocer los métodos de resolución aproximada de problemas de valores iniciales y de contorno.
• Conocer el concepto de problema de contorno y saber resolverlo.
• Saber resolver de forma numérica un problema de contorno.
• Saber resolver un sistema de ecuaciones lineales de forma numérica.

Tema 1. Introducción al Análisis Numérico.

• 1.1. Noción de algoritmo. Conceptos de orden de aproximación, exactitud y estabilidad.
• 1.2. Tipos de errores y su propagación.
• 1.3. Conceptos de orden de aproximación, exactitud y estabilidad.

Tema 2. Interpolación.

• 2.2. Interpolación polinomial: Lagrange, Hermite y Taylor. Fórmulas de Lagrange y Newton. Error de interpolación.
• 2.3. Interpolación spline. Splines cúbicos.

Tema 3. Derivación e integración numéricas.

• 3.1. Fórmulas de tipo interpolatorio. Orden de precisión y exactitud.
• 3.2. Fórmulas de cuadratura simples y compuestas. Fórmulas de Newton-Côtes.

Tema 4. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

• 4.1 Métodos directos: Gauss, LU.
• 4.2. Métodos iterativos: Jacobi, Gauss- Seidell

Tema 5. Resolución de ecuaciones no lineales.

• 5.1. Métodos numéricos simples: bisección, regula-falsi, secante.
• 5.2. Técnicas de iteración funcional. Convergencia. Método de Newton-Raphson.

Tema 6. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.

• 6.1. Problemas de Valores Iniciales. Concepto de solución.
• 6.2. Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias por métodos elementales. Cambios de variable. Aplicaciones.
• 6.3. La ecuación diferencial lineal de orden superior.
• 6.4. Métodos de resolución aproximada de un Problema de Valores Iniciales: Euler, y Runge-Kutta.

Tema 7. Introducción a los problemas de contorno.

• 7.1. Ejemplos de problemas de contorno. Estudio de su solución.
• 7.2. Caso homogéneo: función de Green. Propiedades. Caso no homogéneo. Cálculo de la solución. Teorema de la alternativa.
• 7.3. Métodos de resolución aproximada de un problema de contorno: Métodos de tiro y en diferencias finitas.

Prácticas de Laboratorio (aulas de informática) con paquete de software de cálculo simbólico y numérico a propuesta del profesor.

• Práctica 1. Introducción a Matlab/Octave. Errores. Programación.
• Práctica 2. Interpolación polinomial.
• Práctica 3. Derivación e integración numéricas.
• Práctica 4. Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales.
• Práctica 5. Resolución numérica de ecuaciones.
• Práctica 6. Resolución numérica de Problemas de Valores Iniciales.
• Práctica 7. Resolución de numérica de Problemas de Contorno y sistemas de ecuaciones lineales.

• Burden, R. L., Faires, J. D. Análisis numérico. Méjico, Thompson Learning, 2003.
• Kincaid, D. y Cheney W. Análisis Numérico: las Matemáticas del Cálculo Científico. Barcelona, Addison Wesley Iberoamericana, 1999.
• Krasnov, M.L., Makarenko, G.I., Kiseliov, A.I. Un libro de problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias,Moscú, Mir, 1981.
• Simmons, G. F. Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas. Barcelona, McGraw Hill, 1993.
• Zill, D. G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Thomson Learning, 2002.
• Zill, D.G. y Culen, M. R. Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera. Thompson Learning, 2001.

• Brauer, F. y Nohel, B. Ordinary Differential Equations with applications. Nueva York, Harper y Row,1989.
• Krasnov, M.L., Makarenko, G.I., Kiseliov, A.I. y Shikin,G. Curso de matemáticas superiores. Moscú,Mir, 1990, vol. 2.
• Nagle, R. K. y Saff, E. B. Fundamentos de ecuaciones diferenciales. Madrid, Addison-Wesley Iberoamericana, 1992.
• Novo, S., Obaya, A. y Rojo, J. Ecuaciones y sistemas diferenciales. Madrid, McGraw-Hill, 1995.
• Pérez, V. M. y Torres, P. Problemas de Ecuaciones Diferenciales. Granada, Ariel, 2001.
• Rodríguez Gómez, F. J. Cálculo y métodos numéricos, Madrid, Universidad Pontificia de Comillas, 2003.
• Sanz Serna, J. Diez lecciones de Cálculo Numérico. Valladolid, Universidad, 1998.

• Departamento de Matemática Aplicada
• PRADO

• MD01. EXPOSICIONES EN CLASE POR PARTE DEL PROFESOR. Podrán ser de tres tipos: 1) Lección magistral: Se presentarán en el aula los conceptos teóricos fundamentales y se desarrollarán los contenidos propuestos. Se procurará transmitir estos contenidos motivando al alumnado a la reflexión, facilitándole el descubrimiento de las relaciones entre diversos conceptos y tratando de formarle una mentalidad crítica 2) Clases de problemas: Resolución de problemas o supuestos prácticos por parte del profesor, con el fin de ilustrar la aplicación de los contenidos teóricos y describir la metodología de trabajo práctico de la materia. 3) Seminarios: Se ampliará y profundizará en algunos aspectos concretos relacionados con la materia. Se tratará de que sean participativos, motivando al alumno a la reflexión y al debate. 
• MD02. PRÁCTICAS REALIZADAS BAJO SUPERVISIÓN DEL PROFESOR. Pueden ser individuales o en grupo: 1) En aula/aula de ordenadores: supuestos susceptibles de ser resueltos de modo analítico o numérico. Se pretende que el alumno adquiera la destreza y competencias necesarias para la aplicación de conocimientos teóricos o normas técnicas relacionadas con la materia. 2) De laboratorio/laboratorio virtual: supuestos reales relacionados con la materia, principalmente en el laboratorio aunque, en algunos casos, se podrá utilizar software de simulación a modo de laboratorio virtual. El objetivo es desarrollar las habilidades instrumentales y las competencias de tipo práctico, enfrentándose ahora a la complejidad de los sistemas reales. 3) De campo: se podrán realizar visitas en grupo a empresas relacionadas, con el fin de desarrollar la capacidad de contextualizar los conocimientos adquiridos y su implantación en una factoría, teniendo en cuenta los valores e intereses de la actividad empresarial. 
• MD03. TRABAJOS REALIZADOS DE FORMA NO PRESENCIAL: Podrán ser realizados individualmente o en grupo. Los alumnos presentarán en público los resultados de algunos de estos trabajos, desarrollando las habilidades y destrezas propias de la materia, además de las competencias transversales relacionadas con la presentación pública de resultados y el debate posterior, así como la puesta en común de conclusiones en los trabajos no presenciales desarrollados en grupo. Las exposiciones podrán ser: 1) De problemas o casos prácticos resueltos en casa 2) De trabajos dirigidos 
• MD04. TUTORÍAS ACADÉMICAS: podrán ser personalizadas o en grupo. En ellas el profesor podrá supervisar el desarrollo del trabajo no presencial, y reorientar a los alumnos en aquellos aspectos en los que detecte la necesidad o conveniencia, aconsejar sobre bibliografía, y realizar un seguimiento más individualizado, en su caso, del trabajo personal del alumno. 
• MD05. EXÁMENES. Se incluye también esta actividad, que formará parte del procedimiento de evaluación, como parte de la metodología. 

Atendiendo a la "Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada" (puede consultarse en https://www.ugr.es/sites/default/files/2017-09/examenes.pdf), para esta asignatura se propone tanto una evaluación continua como otra única final. Por defecto, todos los alumnos seguirán el sistema de evaluación continua, salvo que soliciten lo contrario en tiempo y forma al Director del Departamento en virtud de la anterior normativa.

Para la convocatoria ordinaria, la evaluación continua tendrá las siguientes componentes:

• Evaluación de conocimientos teóricos y resolución de problemas mediante dos pruebas de clase N1 (temas 1, 2, 3 y 4) y N2 (temas 5, 6 y 7) con un peso del 30% de la calificación cada una de ellas.
• Resolución de problemas, cuestionarios y/o cualquier otra actividad que el profesor plantee (N3), con un peso del 10% de la calificación.
• Evaluación de las prácticas de ordenador (N4), con un peso del 30% de la calificación.

En todas las actividades propuestas la evaluación podrá ser complementada con entrevistas con el profesorado. Las explicaciones dadas en las entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas por el estudiante.

La calificación se obtendrá mediante la expresión N=(3*N1+3*N2+N3+3*N4)/10 (donde las calificaciones N1, N2, N3 y N4 están puntuadas sobre 10). La asignatura se considerará superada siempre que se verifiquen las dos siguientes condiciones:

• (i) La calificación N sea igual o superior a 5 puntos sobre 10.
• (ii) Las calificaciones N1, N2 y N4 sean iguales o superiores a 3 puntos sobre 10 en cada una de ellas.

En dicho caso la calificación por evaluación continua será N.

Aquellos estudiantes que lo deseen podrán examinarse de los contenidos correspondientes a las pruebas N1 y/o N2 en la fecha prevista para la convocatoria ordinaria por la Comisión Docente, en cuyo caso la calificación sustituirá a la obtenida previamente.

En el caso de no superar la asignatura por:

• no cumplir (i), entonces la calificación final en acta será N,
• no cumplir (ii) aunque sí (i), entonces la calificación final en acta será 4.5.

Asimismo se recuerda que, de acuerdo a la normativa de evaluación de la UGR antes referenciada (capítulo VI, Artículo 22, punto 4):

“Cuando el estudiante haya realizado actividades y pruebas del proceso de Evaluación Continua contempladas en la Guía Docente de la asignatura que constituyan más del 50% del total de la ponderación de la calificación final de la asignatura, figurará en el acta con la calificación correspondiente”

con independencia de la realización del examen de la convocatoria ordinaria.

Para la convocatoria extraordinaria, la calificación se obtendrá mediante las siguientes componentes:

• Evaluación de conocimientos mediante la resolución de problemas y cuestiones teórico-prácticas, a través de una prueba escrita con un peso del 70% de la calificación. En su defecto, se considerará la calificación (3*N1+3*N2+N3)/7 obtenida en la evaluación continua.
• Evaluación de prácticas, mediante la realización de una prueba práctica en sala de ordenadores, con un peso del 30% de la calificación. En su defecto, se considerará la calificación N4 obtenida en la evaluación continua.

No se podrán considerar simultaneamente las calificaciones (3*N1+3*N2+N3)/7 y N4 obtenidas en la evaluación continua.

La asignatura se considerará superada si la suma ponderada de ambas partes alcanza el 50% del total.

El estudiante que se acoja al sistema de evaluación única final será evaluado en la fecha prevista para la convocatoria ordinaria por la Comisión Docente de la siguiente forma:

• Evaluación de conocimientos: 70% de la calificación. Se realizará una prueba escrita, de los contenidos del temario de teoría, que incluirá la resolución de problemas y cuestiones teórico-prácticas.
• Evaluación de prácticas de ordenador: 30% de la calificación. Se realizará una prueba, con ordenador, de los contenidos del temario de prácticas.

La asignatura se considerará superada si la suma de ambas partes alcanza el 50% del total.

Recursos:

• PRADO

Enlaces:

• Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado - Zill 9ed
• Problemas Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Kiseliov Krasnov Makarenko
• ANÁLISIS NUMÉRICO - Richard Burden 10ma. edición
• Numerical Analysis and Scientific Computing

Siguiendo las recomendaciones de la CRUE y del Secretariado de Inclusión y Diversidad de la UGR, los sistemas de adquisición y de evaluación de competencias recogidos en esta guía docente se aplicarán conforme al principio de diseño para todas las personas, facilitando el aprendizaje y la demostración de conocimientos de acuerdo a las necesidades y la diversidad funcional del alumnado.

Las guías didácticas desarrollan de manera pormenorizada los temarios, cronogramas, metodologías y evaluaciones mencionadas.

Si.

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