Guía docente de Matemáticas I (2301111)

• Habilidad en el cálculo matricial: suma, producto, cálculo de la matriz inversa de una matriz regular, determinante de una matriz cuadrada.
• Plano y espacio afines: subespacios afines, ecuaciones de los mismos y problemas asociados.

Álgebra lineal, geometría analítica, estadística descriptiva y correlación, probabilidad y variables aleatorias.

• Relacionar los términos propios del álgebra lineal con su definición y propiedades.
• Expresar en términos matemáticos un problema real, propuesto en lenguaje común, que pueda resolverse mediante álgebra lineal o geometría.
• Utilizar un método adecuado para la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
• Hallar el rango de una matriz dada.
• Aplicar matrices y determinantes en diversos ámbitos.
• Estudiar la estructura vectorial de R^n.
• Reconocer si un subconjunto del espacio vectorial R^n es subespacio vectorial del mismo.
• Analizar si un vector se puede expresar como combinación lineal de otros vectores dados.
• Estudiar si un conjunto de vectores es linealmente independiente.
• Razonar si una familia de vectores es generadora de un espacio vectorial.
• Razonar si una familia de vectores dada es base de un espacio vectorial.
• Obtener las coordenadas de un vector respecto de una base dada.
• Estudiar la estructura euclídea del espacio vectorial .
• Obtener una base ortonormal de un subespacio vectorial de R^n.
• Calcular la proyección ortogonal de un vector en un subespacio.
• Aplicar los resultados de mejor aproximación al ajuste por mínimos cuadrados.
• Calcular la matriz asociada a una aplicación lineal.
• Identificar si una aplicación lineal es o no una isometría.
• Calcular los valores y vectores propios de una matriz cuadrada.
• Razonar si una matriz dada es diagonalizable. En caso afirmativo, diagonalizar la matriz.
• Reconocer si una matriz dada es ortogonal.
• Diagonalizar ortogonalmente matrices simétricas reales.
• Aplicar la diagonalización de matrices a diversas áreas.
• Estudiar la estructura afín de R^2 y R^3.
• Hallar ángulos y distancias en el plano y en el espacio.
• Dibujar y hallar los elementos característicos de una cónica, dada por sus ecuaciones en forma reducida.
• Identificar una cónica a partir de su ecuación general en coordenadas rectangulares.
• Identificar una cuádrica dada por sus ecuaciones en forma reducida.
• Utilizar métodos gráficos y numéricos para explorar, resumir y describir datos.
• Buscar y seleccionar información en Internet relacionada con la aplicación del álgebra lineal y la geometría al área de la Ingeniería de Edificación.
• Utilizar programas informáticos educativos y de aplicación a la geometría o al álgebra lineal.
• Conocer y emplear adecuadamente la terminología usual de la asignatura.
• Manejar la bibliografía relacionada con la asignatura.

Tema 1. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales

1. Matrices. Cálculo matricial
2. Transformaciones elementales de una matriz. Rango
3. Matrices regulares. Matriz inversa
4. Determinantes
5. Sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché-Fröbenius
6. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método de eliminación gaussiana

Tema 2. El espacio vectorial euclídeo R^n

1. El espacio vectorial R^n
2. Combinación lineal. Independencia lineal
3. Bases y dimensión
4. Cambio de base
5. Subespacios vectoriales
6. Estructura euclídea de R^n
7. Aproximación por mínimos cuadrados
8. Aplicaciones lineales. Expresión matricial. Isometrías.

Tema 3. Diagonalización de matrices

1. Matrices diagonalizables. Diagonalización de una matriz
2. Diagonalización de matrices simétricas reales
3. Aplicaciones: potencias de una matriz, cónicas y cuádricas.

Tema 4. Introducción a la estadística y al análisis de datos

1. Estadística descriptiva
2. Probabilidad. Variables aleatorias

Práctica 1: Introducción al software matemático

Práctica 2: Matrices y sistemas de ecuaciones lineales

Práctica 3: Espacios vectoriales

Práctica 4: Espacios vectoriales euclídeos

Práctica 5: Diagonalización

Práctica 6: Estadística

Software de Cálculo simbólico y numérico a elección del profesor.

• D. R. Anderson. Estadística para la administración y empresa (2 vol.), Thomson, (2001).
• M. I. Berenguer, D. Gámez, Álgebra Lineal y Geometría. Teoría y Problemas, segunda edición, Editorial Técnica Avicam, Granada, 2025.
• M. I. Berenguer, D. Gámez, Cuaderno de Prácticas de Álgebra Lineal y Geometría con Maxima, tercera edición, Editorial Técnica Avicam, Granada, 2025.
• A. Jeffrey, Matrix operations for engineers and scientists, An essential guide in linear algebra, Springer, Dordrecht, 2010.
• L. M. Merino, E. Santos, Álgebra Lineal con métodos elementales, Thomson, Madrid, 2006.
• P. J. Olver, C. Shakiban, Applied Linear Algebra, second edition, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, Cham, 2018.
• T. S. Shores, Applied Linear Algebra and Matrix Analysis, second edition, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, Cham, 2018

• J. Angeles, D. Pasini, Fundamentals of Geometry Construction. The Math behind the CAD, Springer Tracts in Mechanical Engineering, Springer, Cham, 2020.
• H. Anton, C. Rorres, A. Kaul, Elementary Linear Algebra, Applications Version, 12th edition, Wiley, 2019.
• G. Landi, A. Zampini, Linear Algebra and Analytic Geometry for Physical Sciences, Undergraduate Lecture Notes in Physics, Springer, Cham, 2018.
• R. B. Larson, R. P. Hostetler, B. Edwards, Cálculo y Geometría Analítica. Vol. I y II, octava edición, McGraw-Hill, Madrid, 2005.

• Página web de la Universidad de Granada
• Página web de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Edificación
• Página web del Departamento de Matemática Aplicada

• MD01. Clases de teoría: En ella se exponen los contenidos desde una perspectiva general, ordenados sistemáticamente, aunque se hace imprescindible la participación por parte del alumnado, ya que es cuando él deberá reflexionar, recordar, preguntar, criticar y participar activamente en su desarrollo, produciéndose un diálogo que permita a docente y discente adquirir confianza en el trabajo que se está desarrollando. Se recomienda al alumno tomar sus propios apuntes, las anotaciones que crea oportunas (aclaraciones, ejemplos, puntualizaciones, etc.) que unidos a los apuntes facilitados por el profesor completarán el material docente. 
• MD02. Clases de prácticas: En este tipo de actividades pueden considerarse las siguientes: ¿ Prácticas usando aplicaciones informáticas: en las que los alumnos trabajando por grupos y tutelados por el profesor, aplican los conocimientos teóricos y prácticos para resolver problemas de aplicación con la ayuda del ordenador. Se favorecerá, por un lado, el trabajo autónomo del alumno, propiciando un aprendizaje independiente y crítico, y por otro lado, se propondrán trabajos en grupo en los que se desarrollen las capacidades transversales. ¿ Prácticas en laboratorio: Se pretende por un lado mostrar aplicaciones prácticas de los contenidos explicados en las clases de teoría y de problemas, así como fomentar habilidades en el análisis de situaciones prácticas, destreza en el empleo de herramientas necesarias para la materia, análisis de datos experimentales y presentación de resultados. En estas clases se pretende analizar situaciones prácticas relacionadas con el campo de la edificación. 
• MD03. Clases de problemas: se promoverán principalmente clases en las que los alumnos individualmente expongan a sus compañeros la resolución de problemas propuestos con anterioridad y seminarios en los que grupos reducidos de alumnos tutelados por el profesor, estudien y presenten al resto de compañeros problemas o prácticas aplicadas a la Edificación. De este modo, se propicia un ambiente participativo de discusión y debate crítico por parte del alumnado, tanto del que expone como del que atiende a la explicación. 
• MD04. Aprendizaje autónomo: Es el estudio por parte del alumno de los contenidos de los diferentes temas explicados en las clases teóricas y en las clases prácticas. 
• MD05. Trabajo autónomo del alumnado: Aplicación de los contenidos de los diferentes temas, en la resolución de problemas y análisis de cuestiones teórico-prácticas, trabajos correspondientes a las prácticas de laboratorio y, en su caso, realización de pequeños trabajos de investigación. así como el trabajo realizado en la aplicación de los sistemas de evaluación. Por otra parte se plantean prácticas de conjunto o proyectos a desarrollar en taller, en las que el alumno desarrolle y relacione los distintos contenidos aprendidos tanto en las clases de teoría como en las de problemas y en la resolución de prácticas. 
• MD06. Tutorías: En ellas se, aclararán u orientarán de forma individualizada o por grupos reducidos, los contenidos teóricos y/o prácticos a desarrollar en las diferentes actividades formativas descritas anteriormente. 
• MD07. Avance autónomo: Consistirá en la consulta por parte del alumno tanto de la bibliografía, como de las direcciones de Internet, sobre cada uno de los temas, que se le habrán proporcionado durante las clases presenciales. 
• MD08. Evaluación: Demostración por parte del alumno de los conocimientos adquiridos a lo largo del periodo docente, mediante pruebas teóricas y/o prácticas que habrán de evaluar la adquisición de conocimientos teóricos y prácticos del alumno en su aprendizaje. Además se añadirá la evaluación de los trabajos prácticos: prácticas, proyectos, talleres, que al alumno haya desarrollado a lo largo del curso. 

Atendiendo a la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, para esta asignatura se propone tanto una evaluación continua como otra única final (véase sección siguiente).

Aquellos estudiantes que no puedan seguir dicho sistema de evaluación continua por alguna causa debidamente justificada y contemplada en la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, podrán acogerse a la evaluación única final. Para ello, deberán solicitarlo al Director del Departamento de Matemática Aplicada, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura, o en las dos semanas siguientes a su matriculación si ésta se ha producido con posterioridad al inicio de la asignatura, alegando y acreditando los motivos por los que no pueden acogerse al sistema de evaluación continua.

Evaluación Continua

Se realizarán las siguientes actividades de evaluación atendiendo a la planificación y puntuaciones máximas que se describen a continuación:

• Entrega y defensa oral de cuaderno de trabajo correspondiente a los Temas 1 y 2 de teoría y problemas: 4 puntos.

• Examen de prácticas con ordenador (oral y/o escrito): 2 puntos.

• Examen final de teoría y problemas de toda la asignatura (oral y/o escrito): 4 puntos.

La entrega y defensa oral del cuaderno de trabajo y el examen de prácticas se realizarán durante el periodo docente (periodo de impartición de clases), mientras que el Examen final de teoría y problemas se realizará el día fijado en el Plan Docente de la ETSIE para el examen ordinario de la asignatura.

Para aprobar la asignatura mediante la evaluación continua será necesario obtener al menos 5 puntos, sobre un total de 10, al sumar las calificaciones obtenidas en todos los exámenes y pruebas mencionados anteriormente.

Cualquier actividad de evaluación podrá complementarse con entrevistas por parte del profesorado sobre dicha actividad. Las explicaciones dadas en esas entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas.

Se realizará un único examen que constará de dos pruebas.

• Prueba escrita relativa a las prácticas con ordenador con una puntuación máxima de 2 puntos.
• Prueba escrita de teoría y problemas correspondiente a todo el temario, y defensa oral de la misma, con una puntuación máxima de 8 puntos.

Para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos 5 puntos, sobre un total de 10, al sumar las calificaciones obtenidas en las dos pruebas. No se guardará ninguna calificación de la evaluación continua, ni de la evaluación única final, para la convocatoria extraordinaria.

Todo estudiante tiene la opción de Evaluación Extraordinaria por Tribunal, previa solicitud del estudiante, según la NECEUG. En este supuesto, se adoptará el mismo proceso de realización y valoración ponderada, de las pruebas de Evaluación Única Final descritas en esta Guía Docente, para que el estudiante acredite que ha adquirido la totalidad de las competencias programadas en ella, con la salvedad de que no participarán en su proposición, control, ni evaluación los profesores de la asignatura implicados.

Cualquier actividad de evaluación podrá complementarse con entrevistas por parte del profesorado sobre dicha actividad. Las explicaciones dadas en esas entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas.

Aquellos estudiantes que soliciten esta modalidad, serán evaluados con un único examen que se referirá a todo el programa de la asignatura y que constará de dos pruebas:

• Una prueba de teoría y problemas y prácticas con ordenador oral (con una puntuación máxima de 6 puntos).
• Una prueba de teoría y problemas escrita (con una puntuación máxima de 4 puntos).

Para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos 5 puntos, sobre un total de 10, al sumar las calificaciones obtenidas en las dos pruebas.

Cualquier actividad de evaluación podrá complementarse con entrevistas por parte del profesorado sobre dicha actividad. Las explicaciones dadas en esas entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas.

• Para todo lo recogido y lo no recogido en esta Guía Docente relativo a: Evaluación, Convocatorias, Calificaciones, Sistema, Publicaciones y Revisión, se interpretará y/o se estará a lo directamente establecido en la Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada, NECEUG, aprobada por Consejo de Gobierno en su sesión extraordinaria de 20 de mayo de 2013, y modificada por los Acuerdos del Consejo de Gobierno de 3 de febrero de 2014, de 23 de junio de 2014, y de 26 de octubre de 2016, incluyendo la corrección de errores de 19 de diciembre de 2016.
• Siguiendo las recomendaciones de la CRUE y del Secretariado de Inclusión y Diversidad de la UGR, los sistemas de adquisición y de evaluación de competencias recogidos en esta guía docente se aplicarán conforme al principio de diseño para todas las personas, facilitando el aprendizaje y la demostración de conocimientos de acuerdo a las necesidades y la diversidad funcional del alumnado.

El software libre utilizado será wxMaxima

En el caso de utilizar herramientas de IA para el desarrollo de la asignatura, el estudiante
debe adoptar un uso ético y responsable de las mismas. Se deben seguir las
recomendaciones contenidas en el documento de "Recomendaciones para el uso de la
inteligencia artificial en la UGR" publicado en esta ubicación:
https://ceprud.ugr.es/formacion-tic/inteligencia-artificial/recomendacionesia#
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