Guía docente de Métodos Numéricos (248112E)

Haber cursado las asignaturas básicas de Cálculo Infinitesimal, Álgebra Lineal y Geometría y Geometría Diferencial y tener conocimientos adecuados de derivación e integración univariada y de software de cálculo simbólico.

En el caso de utilizar herramientas de IA para el desarrollo de la asignatura, el estudiante debe adoptar un uso ético y responsable de las mismas. Se deben seguir las recomendaciones contenidas en el documento de "Recomendaciones para el uso de la inteligencia artificial en la UGR" publicado en esta ubicación: https://ceprud.ugr.es/formacion-tic/inteligencia-artificial/recomendaciones-ia#contenido0

Interpolación. Derivación e integración numéricas. Resolución numérica de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Resolución numérica de Problemas de valores iniciales y de contorno.

• 1. Conocimiento y comprensión de las matemáticas y otras ciencias básicas inherentes a su especialidad de ingeniería, en un nivel que permita adquirir el resto de las competencias del título.
• 4. Investigación e innovación.
• 4.1. Capacidad para realizar búsquedas bibliográficas, consultar y utilizar con criterio bases de datos y otras fuentes de información, para llevar a cabo simulación y análisis con el objetivo de realizar investigaciones sobre temas técnicos de su especialidad.
• 6. Elaboración de juicios.
• 6.1.Capacidad de recoger e interpretar datos y manejar conceptos complejos dentro de su especialidad para emitir juicios que impliquen reflexión sobre temas éticos y sociales.

• Tema 1. Interpolación univariada. Funciones spline.
• 1.1. Interpolación polinómica. Casos de Lagrange, Hermite y Taylor.
• 1.2. Fórmulas de Lagrange y Newton del polinomio de interpolación. Error de interpolación.
• 1.3. Funciones splines. Interpolación mediante splines. Casos cuadrático y cúbico.
• Tema 2: Derivación e integración numéricas.
• 2.1. Fórmulas de tipo interpolatorio. Orden de precisión y exactitud. Error de derivación numérica.
• 2.2. Fórmulas de cuadratura simples y compuestas. Fórmulas de Newton-Côtes. Error de cuadratura numérica.
• Tema 3. Resolución de ecuaciones no lineales.
• 3.1. Introducción histórica del problema.
• 3.2. Métodos numéricos simples: bisección, regula-falsi, secante.
• 3.3. Técnicas de iteración funcional. Convergencia. Método de Newton-Raphson.

• Tema 4. Métodos iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
• 4.1. Métodos iterativos de Jacobi, Gauss – Seidel y relajación.
• 4.2. Estudio de su convergencia.

• Tema 5. Métodos numéricos de resolución de Problemas de valores iniciales y de contorno
• 5.1. Métodos de Euler y de Taylor y métodos de Runge – Kutta.
• 5.2. Resolución numérica de problemas de contorno mediante diferencias finitas.

• Barrera, D., González, P. et al. Cálculo numérico con Mathematica. Granada, Ariel, 2001.
• Burden, R. L., Faires, J. D. Análisis numérico. Méjico, Thompson Learning, 2003.
• Gasca González, M. Cálculo numérico I.. Madrid, UNED, 2002.
• Gasca González, M. Cálculo Numérico: resolución de ecuaciones y sistemas. Zaragoza, Mira editores, 1999.
• Kincaid, D. y Cheney W. Análisis Numérico: las Matemáticas del Cálculo Científico. Barcelona, Addison Wesley Iberoamericana, 1999.
• Krasnov, M.L., Makarenko, G.I., Kiseliov, A.I. Un libro de problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, Moscú, Mir, 1981.
• Zill, D. G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Thomson Learning, 2002.

• Krasnov, M.L., Makarenko, G.I., Kiseliov, A.I. y Shikin,G. Curso de matemáticas superiores. Moscú,Mir, 1990, vol. 2.
• Nagle, R. K. y Saff, E. B. Fundamentos de ecuaciones diferenciales. Madrid, Addison-Wesley Iberoamericana, 1992.
• Rodríguez Gómez, F. J. Cálculo y métodos numéricos, Madrid, Universidad Pontificia de Comillas, 2003.
• Sanz Serna, J. Diez lecciones de Cálculo Numérico. Valladolid, Universidad, 1998.
• Stoer, J. y Bulirsch, R. Introduction to numerical analysis. New York, Springer – Verlag, 2002.

• www.ugr.es/~mateapli/
• https://prado.ugr.es

• https://www.academia.edu/35659093/Ecuaciones_Diferenciales_con_Aplicaciones_de_Modelado._Zill._9a_Edici%C3%B3n
• https://mega.nz/file/fuQhmSRI#K_0D3-D-dQgX20kLLk6xGgm83eN_Nsa1yTVpACkiCMA
• https://www.academia.edu/34736260/Problemas_Ecuaciones_Diferenciales_Ordinarias_Kiseliov_Krasnov_Makarenko
• https://www.academia.edu/40157817/AN%C3%81LISIS_NUM%C3%89RICO_-_Richard_Burden_10ma._edici%C3%B3n
• https://www.academia.edu/9603444/Numerical_Analysis_and_Scientific_Computing
• Siguiendo las recomendaciones de la CRUE y del Secretariado de Inclusión y Diversidad de la UGR, los sistemas de adquisición y de evaluación de competencias recogidos en esta guía docente se aplicarán conforme al principio de diseño para todas las personas, facilitando el aprendizaje y la demostración de conocimientos de acuerdo a las necesidades y la diversidad funcional del alumnado.

• Las guías didácticas desarrollan de manera pormenorizada los temarios, cronogramas, metodologías y evaluaciones mencionadas.

• El sistema de calificaciones se expresará mediante calificación numérica de acuerdo con lo establecido en el art. 5 del R. D 1125/2003, de 5 de Septiembre.
• Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la normativa vigente de la Universidad de Granada.
• Los criterios de evaluación se indicarán en los Programas y Guías Didácticas correspondientes a cada asignatura, garantizando así su transparencia y objetividad.
• La calificación global responderá a la puntuación ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluación. Por defecto se entiende que todo el alumnado realiza la evaluación continua.
• Una evaluación continua consistente en
  • la evaluación de los resultados del aprendizaje (T) (60% de la calificación) a través de dos pruebas de conocimientos teórico - prácticos escritas, mediante las que se pueda comprobar la adquisición de los contenidos
  • y un trabajo autónomo (C) para la comprobación de la adquisición de competencias (40% de la calificación) a través de controles escritos a lo largo del desarrollo de la asignatura de contenido teórico-práctico.
  • Para superar la asignatura es necesario que en cada prueba escrita teórico – práctica y en cada control se haya obtenido una calificación igual o superior a 3.5 puntos sobre diez y que N=60%T + 40%C sea igual o superior a cinco puntos sobre diez.
  • De ser N mayor o igual que 5 sobre 10 pero no cumplirse alguna de las condiciones anteriores, la nota final que aparecerá en el acta de la convocatoria ordinaria será 4.5.

  • La calificación obtenida mediante la evaluación continua será la correspondiente a la convocatoria ordinaria.

  • En todas las actividades que se realicen, la evaluación podrá incluir exposiciones orales con el profesorado. Las respuestas proporcionadas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas por el estudiante,

Aquellos alumnos que realicen la Evaluación Extraordinaria realizarán una prueba escrita con contenidos teórico – prácticos, que corresponde al 100% de la calificación final.

La evaluación podrá incluir una exposición oral con el profesorado. Las respuestas proporcionadas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas por el estudiante,

Los alumnos a los que se les haya concedido la Evaluación Única Final realizarán una prueba escrita con contenidos teórico – prácticos, que corresponde al 100% de la calificación final.

La evaluación podrá incluir una exposición oral con el profesorado. Las respuestas proporcionadas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas por el estudiante,