Guía docente de Fundamentos Matemáticos en la Arquitectura 2 (2091125)

Se recomienda haber adquirido adecuadamente las competencias descritas en Fundamentos Matemáticos en la Arquitectura 1, asignatura de la materia básica Matemáticas I.

Geometría diferencial. Ecuaciones diferenciales de orden superior. Aplicaciones. Ampliación de los conocimientos de Cálculo numérico y del Método de elementos finitos, adquiridos en Fundamentos Matemáticos en la Arquitectura 1 y aplicaciones en los problemas de Arquitectura.

Al finalizar esta materia el estudiantado deberá dominar el cálculo numérico, la geometría analítica y diferencial y los métodos algebraicos:

• Conocer qué es una EDO y sus aplicaciones.
• Conocer distintos tipos de EDO’s de primer orden y saber resolverlas.
• Conocer los conceptos de EDO lineal de orden dos homogénea y completa.
• Saber aplicar el método de variación de parámetros.
• Determinar si una matriz es diagonalizable.
• Diagonalizar por semejanza y por semejanza ortogonal las matrices diagonalizables.
• Conocer el concepto de curva implícita.
• Saber derivar implícitamente.
• Conocer las cónicas clásicas y las degeneradas.
• Calcular los invariantes métricos de una cónica.
• Clasificar una cónica.
• Entender qué es un sistema de referencia.
• Obtener la ecuación reducida de una cónica.
• Conocer el concepto de superficie implícita.
• Conocer las cuádricas clásicas y las degeneradas.
• Calcular los invariantes métricos de una cuádrica.
• Clasificar una cuádrica.
• Obtener la ecuación reducida de una cuádrica.
• Conocer el concepto de curva parametrizada.
• Conocer el cálculo diferencial de las curvas parametrizadas.
• Conocer el concepto de superficie parametrizada.
• Conocer el cálculo diferencial de las superficies parametrizadas.
• Conocer las superficies de revolución, de traslación y regladas.
• Saber qué es la Primera Forma Fundamental de una superficie y alguna de sus aplicaciones.

Bloque I. Ecuaciones diferenciales.

• Tema 1: Ecuaciones diferenciales de primer orden.
  • Conceptos básicos. Métodos de resolución de EDO’s de primer orden. Aplicaciones geométricas y físicas de las EDO’s. Resolución numérica de problemas de valores iniciales.

• Tema 2: Ecuaciones diferenciales lineales de orden dos.
  • Conceptos básicos. Resolución del caso homogéneo. Resolución del caso completo: Método de variación de parámetros. Aplicaciones físicas.

Bloque II. Curvas y superficies implícitas.

• Tema 3: Cónicas.
  • Valores y vectores propios. Matrices diagonalizables por semejanza. Diagonalización por semejanza ortogonal de matrices simétricas. Curvas implícitas. Recta tangente a una curva implícita. Cónicas clásicas. Elementos notables. Ecuación general de una cónica. Cónicas degeneradas y no degeneradas. Invariantes métricos de una cónica. Clasificación de las cónicas. Ecuación reducida de una cónica.

• Tema 4: Cuádricas.
  • Superficies implícitas. Plano tangente a una superficie implícita. Ecuación general de una cuádrica. Cuádricas degeneradas y no degeneradas. Invariantes métricos de una cuádrica. Clasificación de las cuádricas. Ecuación reducida de una cuádrica.

Bloque III. Curvas y superficies parametrizadas.

• Tema 5: Curvas parametrizadas.
  • Concepto de curva parametrizada. Curvas planas, simples y cerradas. Curvas diferenciables. Puntos regulares y singulares. Curvas regulares. Recta tangente. Longitud de arco de curva. Estudio local de una curva parametrizada. Triedro de Frenet. Torsión. Curvatura.
• Tema 6: Superficies parametrizadas.
  • Concepto de superficie parametrizada. Curvas coordenadas. Puntos regulares y singulares. Superficies regulares. Plano tangente. Recta normal. Área de una superficie. Superficies de revolución. Superficies de traslación. Superficies regladas.

En las sesiones prácticas se resolverán ejercicios tanto a mano como, eventualmente, con la ayuda del ordenador.

• Castellano, J.; Gámez, D. y Pérez, R. Cálculo Matemático Aplicado a la Técnica (3ª edición). Ed. Proyecto Sur. Granada, 2000.
• Castellano, J.; Gámez, D.; Garralda. A. I. y Ruiz, M. Matemáticas para la Arquitectura (II). Proyecto Sur de Ediciones. Granada, 2000.
• Do Carmo, M. Differential Geometry of Curves and Surfaces: Revised and Updated Second Edition, Courier Dover Publications, 2016
• Lastra Sedano, A. Geometría de curvas y superficies con aplicaciones en arquitectura. Ed. Paraninfo, 2015.
• Merino, L. y Santos, E. Álgebra lineal con métodos elementales. Ed. Thomson. Madrid, 2007.
• Zill, D. G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Cengage Learning, 2016.

• ​​​​​​Carmona y Pardo, M. Matemáticas para Arquitectura, (2ª edición), Trilla Sa. de Cv., 2008
• Burden, R. L.; Faires, J. D. , Analisis Numérico (9ª edición), Paraninfo, 2011.

En la plataforma PRADO de la UGR se irán alojando los enlaces y materiales que el profesorado estime más conveniente e interesante de cada uno de los temas.

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD06. Prácticas en sala de informática 
• MD07. Seminarios 
• MD08. Ejercicios de simulación 
• MD11. Realización de trabajos individuales 

Siguiendo las recomendaciones de la CRUE y del Secretariado de Inclusión y Diversidad de la UGR, los sistemas de adquisición y de evaluación de competencias recogidos en esta guía docente se aplicarán conforme al principio de diseño para todas las personas, facilitando el aprendizaje y la demostración de conocimientos de acuerdo a las necesidades y la diversidad funcional del alumnado.

Atendiendo a la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, para esta asignatura se contempla tanto una evaluación continua como una evaluación única final. El sistema preferente de evaluación para el alumnado de la asignatura, y que se aplicará por defecto, será el de evaluación continua, cuyas directrices se detallan más abajo. No obstante, en aplicación del Artículo 8 de la Normativa de Evaluación, el estudiante que no pueda seguir el método de evaluación continua por causas justificadas -que se recogen en citado artículo-, podrá solicitar acogerse a la evaluación única final. Esta solicitud se presentará a la Directora del Departamento de Matemática Aplicada según las directrices indicadas para ello en la propia normativa.

EVALUACIÓN CONTINUA

Para que un estudiante pueda ser evaluado por este sistema debe asistir obligatoriamente a clase con regularidad. Por tanto, a los estudiantes que sepan con antelación que no podrán asistir regularmente a clase, se les conmina a solicitar la evaluación única final en plazo y forma (Artículo 8 de la Normativa de Evaluación y Calificación de la UGR).

Las directrices de la evaluación continua son:

Consta de seis pruebas, una por tema, que se realizarán en hora de clase una vez acabado el tema. El peso de cada uno de los seis temas (en todos los casos, supuestos y convocatorias) en la evaluación final es de 1/6. Las pruebas de evaluación podrán incluir preguntas de razonamiento teórico, problemas y cuestiones a resolver con ordenador mediante el software que se haya usado en las clases prácticas.

Para superar cualquiera de los tres bloques que conforman el programa de la asignatura es necesario que se cumplan estas dos condiciones:

1. obtener una calificación mínima de 3 puntos sobre 10 en cada uno de los dos temas que componen cada bloque;
2. que la nota media de las dos pruebas de cada bloque sea igual o superior a 5 puntos sobre 10.

Además, el alumnado puede ser llamado a la defensa oral y presencial de la totalidad o de parte de las pruebas de evaluación que realice. Las explicaciones dadas en esas entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas.

Para aprobar la asignatura es necesario superar los tres bloques de forma independiente. Es decir, teniendo un bloque suspenso no se aprobará la asignatura, independientemente de cuáles sean las calificaciones de los otros dos bloques.

El alumnado que apruebe los tres bloques habrá superado la asignatura y no tendrá que hacer el examen de la convocatoria ordinaria. En caso contrario, podrá examinarse en el examen ordinario del (los) bloque(s) no superado(s).

Las condiciones mencionadas anteriormente son de aplicación en todos los casos, supuestos y convocatorias.

La calificación en el acta de la convocatoria ordinaria será la media de los tres bloques, salvo que dicha media sea igual o superior a 5 teniendo alguno de los tres bloques no superado, en cuyo caso la nota en acta será simbólicamente 4,9.

Las fechas de los exámenes oficiales de las convocatorias ordinaria y extraordinaria del curso 2026-2027 serán las que figuren en el calendario aprobado por la Junta de Centro de la ETSA que se suelen publicar en este enlace.

Criterios de evaluación:

• EV-C1: Constatación del dominio de los contenidos, teóricos y prácticos, y elaboración crítica de los mismos.
• EV-C2: Valoración de los trabajos realizados, individualmente o en equipo, atendiendo a la presentación, redacción y claridad de ideas, grafismo, estructura y nivel científico, creatividad, justificación de los que argumenta, capacidad y riqueza de la crítica que se hace, y actualización de la bibliografía consultada.
• EV-C3: Grado de implantación y actitud del alumnado manifestada en su participación en las consultas, exposiciones y debates; así como en la elaboración de los trabajos, individuales o en equipo, y en las sesiones de puesta en común.
• EV-C4: Asistencia a clase, seminarios, conferencias, tutorías, sesiones de grupo.

Instrumentos de evaluación:

• EV-I1: Pruebas escritas: de ensayo, de respuesta breve, objetivas, casos o supuestos, resolución de problemas.
• EV-I2: Pruebas orales: exposición de trabajos (individuales o en grupos), entrevistas, debates.
• EV-I4: Trabajos, informes, estudios, memorias,…
• EV-I5: Pruebas de conocimiento y destreza en el uso de medios informáticos.

Podrán hacer el examen de la convocatoria extraordinaria el alumnado que no haya superado la asignatura en la convocatoria ordinaria. El examen de la convocatoria extraordinaria podrá incluir preguntas de razonamiento teórico, problemas y cuestiones a resolver con ordenador mediante el software que se haya usado en las clases prácticas. El alumnado que realice la prueba de la convocatoria extraordinaria ha de examinarse necesariamente del temario completo de la asignatura sin excepción (salvo que este examen se haga bajo el carácter de incidencia debidamente justificada). En la convocatoria extraordinaria se aplican los mismos criterios que los establecidos para la evaluación continua:

Para superar la asignatura es necesario:

1. obtener una calificación mínima de 3 puntos sobre 10 en cada uno de los dos temas que componen cada bloque;
2. que la nota media de las dos pruebas de cada bloque sea igual o superior a 5 puntos sobre 10.

Además, el alumnado puede ser llamado a la defensa oral y presencial de la totalidad o de parte de las pruebas de evaluación que realice. Las explicaciones dadas en esas entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas.

La nota final será la media de los tres bloques, salvo que dicha media sea igual o superior a 5 teniendo alguno de los tres bloques no superado, en cuyo caso la nota en acta será simbólicamente 4,9.

La prueba de evaluación única final a la que el alumnado se puede acoger en los casos indicados en la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, se realizará en la misma fecha propuesta por la Comisión Docente del Grado para la convocatoria ordinaria. En este caso se realizará un examen de la asignatura completa que podrá incluir preguntas de razonamiento teórico, problemas y cuestiones a resolver con ordenador mediante el software que se haya usado en las clases prácticas. En la evaluación única final se aplican los mismos criterios que los establecidos para la evaluación continua y, por tanto, para superar la asignatura es necesario:

1. obtener una calificación mínima de 3 puntos sobre 10 en cada uno de los dos temas que componen cada bloque;
2. que la nota media de las dos pruebas de cada bloque sea igual o superior a 5 puntos sobre 10.

Además, el alumnado puede ser llamado a la defensa oral y presencial de la totalidad o de parte de las pruebas de evaluación que realice. Las explicaciones dadas en esas entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas.

La nota final será la media de los tres bloques, salvo que dicha media sea igual o superior a 5 teniendo alguno de los tres bloques no superado, en cuyo caso la nota en acta será simbólicamente 4,9.

El alumnado que habiendo solicitado la evaluación única final no se presente a este examen aparecerá en acta como "No Presentado".

1. ​​​​Texto consolidado de la "Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada": https://www.ugr.es/universidad/normativa/texto-consolidado-normativa-evaluacion-calificacion-estudiantes-universidad-granada
2. En el caso de utilizar herramientas de IA para el desarrollo de la asignatura, el estudiante debe adoptar un uso ético y responsable de las mismas. Se deben seguir las recomendaciones contenidas en el documento de "Recomendaciones para el uso de la inteligencia artificial en la UGR" que se puede consultar en este enlace:
   https://www.ugr.es/destacado/infografias-recomendaciones-uso-inteligencia-artificial
3. A los estudiantes que cometan fraude académico, entendido como cualquier comportamiento premeditado tendente a falsear los resultados de un examen o trabajo, propio o ajeno, realizado como requisito para superar una asignatura o acreditar el rendimiento académico, les será de aplicación lo dispuesto en el Reglamento de Convivencia de la Universidad de Granada y Régimen Disciplinario de su Estudiantado que se puede consultar en (https://www.ugr.es/universidad/normativa/ncg1931-reglamento-convivencia-universidad-granada-regimen-disciplinario-su-estudiantado)
4. En cuanto a las pruebas de evaluación se seguirán las siguientes normas:

• Una vez comenzada una prueba no se permitirá el acceso al aula.
• No se podrá abandonar el aula hasta que el profesorado lo indique.
• Cualquier dispositivo electrónico estará apagado durante las pruebas de evaluación, salvo que los profesores indiquen explícitamente lo contrario.
• No estará permitido el uso de calculadoras, salvo que los profesores indiquen explícitamente lo contrario.
• No se corregirá ninguna prueba de evaluación escrita parcial o totalmente a lápiz.

Sí. Se contempla el posible uso de Geogebra y Wolfram Alpha.