Guía docente de Fundamentos Matemáticos en la Arquitectura 1 (2091115)

Para cursar la asignatura Fundamentos Matemáticos en la Arquitectura 1 se recomienda haber adquirido adecuadamente los siguientes contenidos de Bachillerato:

• Elementos básicos de álgebra: Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales.
• Elementos básicos de geometría: puntos, vectores, producto escalar, módulo o norma de un vector, perpendicularidad, producto vectorial, rectas y planos.
• Elementos básicos de cálculo: conceptos básicos de funciones reales de una variable real, límites, continuidad, derivabilidad, cálculo de extremos, cálculo de primitivas, cálculo de áreas.

Álgebra. Cálculo numérico. Geometría analítica, métrica y diferencial. Ecuaciones diferenciales. Método de elementos finitos. Estadística.

Al finalizar esta asignatura el estudiante deberá conocer y aplicar el cálculo numérico, la geometría analítica y diferencial y los métodos algebraicos de cara a su aplicación a la arquitectura. Más concretamente, el estudiante deberá:

• Entender la noción de función de dos variables así como algunos de los conceptos esenciales relacionados con estas funciones: curvas de nivel, límites, continuidad.
• Conocer los aspectos básicos del cálculo diferencial de las funciones de dos variables: derivada direccional, derivadas parciales de órdenes uno y dos, vector gradiente y aplicaciones, recta y plano tangente, matriz hessiana.
• Diferenciar los problemas de optimización con y sin restricciones.
• Obtener y clasificar los puntos críticos de una función de dos variables.
• Identificar si las restricciones de un problema de optimización son de igualdad o de desigualdad.
• Resolver problemas de optimización con condiciones de igualdad mediante el método de los multiplicadores de Lagrange.
• Resolver problemas de optimización con condiciones de desigualdad mediante el método gráfico.
• Calcular extremos globales de funciones sobre recintos cerrados y acotados.
• Utilizar la recta de regresión para predecir una variable a partir de otra cuando sea posible y determinar el grado de correlación entre ambas.
• Entender el concepto de integral doble.
• Plantear integrales dobles sobre distintos tipos de dominios.
• Entender el concepto de base.
• Realizar cambios de base.
• Entender y diferenciar los conceptos de aplicación lineal y de isometría.
• Identificar si una transformación de vectores es o no una isometría.
• Calcular los transformados de vectores mediante isometrías en el plano y en el espacio.
• Conocer y manejar correctamente los distintos tipos de isometrías en el plano y en el espacio.

Tema 1: Funciones reales de dos variables reales.

Repaso de conceptos básicos de funciones reales de una variable real (límites, continuidad, derivabilidad, integración y aplicaciones). Conceptos básicos de funciones reales de dos variables reales. Cálculo diferencial. Optimización sin restricciones: aplicación a las rectas de regresión. Optimización con restricciones de igualdad y con restricciones de desigualdad. Cálculo de extremos globales. Integración doble.

Tema 2: Isometrías en el plano y en el espacio.

Bases. Cambios de base. Bases ortogonales y ortonormales. Aplicaciones lineales. Isometrías en el plano y en el espacio.

En las sesiones prácticas se resolverán ejercicios que se irán proponiendo en las mismas (tanto a mano como, eventualmente, con la ayuda del ordenador (Wolfram Alpha, Geogebra, IA) relativos a los contenidos de los dos Temas de que se compone la asignatura, con el fin de afianzar los conceptos teóricos, así como las técnicas de resolución de problemas.

• Para el Tema 1: 1) Castellano, J.; Gámez, D. y Pérez, R. Cálculo Matemático Aplicado a la Técnica (3ª edición). Editorial Proyecto Sur. Granada, 2000. 2) Berenguer Maldonado Mª Isabel, Gámez Domingo Domingo y López Linares Antonio Joaquín. Cálculo Diferencial e Integral en una y varias variables. Editorial Técnica Avicam, Granada, 2015.
• Para el Tema 2: 1) Merino, L. y Santos, E. Álgebra lineal con métodos elementales. Ed. Thomson. Madrid, 2007. 2) García Cabello, Julia, López Linares Antonio Joaquín. Álgebra Lineal Aplicada. Granada, 1998.

• Alsina, C. y Trillas, E. Lecciones de Álgebra y Geometría. Editorial Gustavo Gili, S. A. Barcelona, 1984.
• Anzola, M. Problemas de álgebra (Volúmenes 3 y 6). Ed. Máximo Anzola. Madrid, 1981.
• Anzola, M. Problemas de álgebra (Volumen 7). Ed. Máximo Anzola. Madrid, 1981.
• Bradley, G. y Smith, K. Cálculo de una variable (Volumen 1). Prentice Hall Iberia Ed. Madrid, 1998.
• Bradley, G. y Smith, K. Cálculo de varias variables (Volumen 2). Prentice Hall Iberia Ed. Madrid, 1998.
• Tomeo, V.; Uña, I. y San Martín, J. Problemas resueltos de cálculo en una variable. Ed. Thomson. Madrid, 2005.
• Tomeo, V.; Uña, I. y San Martín, J. Problemas resueltos de cálculo en varias variables. Ed. Thomson. Madrid, 2008.

https://prado.ugr.es/

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD06. Prácticas en sala de informática 
• MD08. Ejercicios de simulación 
• MD11. Realización de trabajos individuales 

Siguiendo las recomendaciones de la CRUE y del Secretariado de Inclusión y Diversidad de la UGR, los sistemas de adquisición y de evaluación de competencias recogidos en esta guía docente se aplicarán conforme al principio de diseño para todas las personas, facilitando el aprendizaje y la demostración de conocimientos de acuerdo a las necesidades y la diversidad funcional del alumnado.

Atendiendo a la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, para esta asignatura se contempla tanto una evaluación continua como una evaluación única final. El sistema preferente de evaluación para todos los alumnos de la asignatura, y que se aplicará por defecto, será el de evaluación continua, cuyas directrices se detallan más abajo. No obstante, el Artículo 8 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece los criterios y el procedimiento por los que los estudiantes podrán acogerse a la Evaluación Única Final.

Evaluación continua

Para que un alumno pueda ser evaluado por este sistema debe asistir obligatoriamente a clase con regularidad. Por tanto, a los alumnos que sepan con antelación que no podrán asistir regularmente a clase, se les conmina a solicitar la evaluación única final en plazo y forma (Artículo 8 de la Normativa de Evaluación y Calificación de la UGR).

En algunas sesiones prácticas, se exigirá la resolución y entrega de ejercicios o cuestiones teóricas sobre los contenidos de las lecciones de las que se compone cada tema. La entrega en tiempo y forma de los mismos se evaluará sobre un punto y será requisito indispensable para realizar las demás pruebas relativas a la evaluación continua que se detallan a en las directrices que se describen a continuación.

Las directrices de la evaluación continua son:

• Se evaluará cada tema mediante una prueba que se tendrá un valor máximo de 9 puntos a la se sumará la que se haya obtenido mediante las entregas que se han indicado con anterioridad. El peso de cada tema (en todos los casos, supuestos y convocatorias) en la evaluación final es del 50%. Las pruebas de evaluación podrán incluir preguntas de razonamiento teórico, problemas y cuestiones a resolver con ordenador mediante el software que se haya usado en las clases prácticas.
• Para superar la evaluación continua de cualquiera de los dos temas es necesario obtener al menos un 5 sobre 10; teniendo en cuenta la puntuación obtenida en caso de haber entregado los ejercicios y cuestiones teóricos que se han indicado con anterioridad. Esta condición es de aplicación en todos los casos, supuestos y convocatorias.
• Para superar la asignatura es necesario superar ambos temas de forma independiente. Es decir, teniendo un tema suspenso no se aprobará la asignatura, independientemente de cuál sea la calificación del otro tema. Esta condición es de aplicación en todos los casos, supuestos y convocatorias.
• Los alumnos que aprueben las dos pruebas de evaluación continua habrán superado la asignatura y no tendrán que hacer el examen de la convocatoria ordinaria de enero. En caso contrario, podrán examinarse en el examen ordinario de la(s) parte(s) no superada(s).

Las directrices para la calificación en el acta de la convocatoria ordinaria son:

• Los alumnos que no se hayan examinado de los dos temas (bien en las pruebas de evaluación continua bien en el examen de enero) aparecerán en acta como "No Presentado".
• La nota final de los alumnos que se hayan examinado de los dos temas será la media de ambos, salvo que dicha media sea igual o superior a 5 teniendo alguno de los dos temas suspenso, en cuyo caso la nota en acta será simbólicamente 4,9.

Las fechas de los exámenes oficiales de las convocatorias ordinaria y extraordinaria del curso 2026-2027 son las que figuran en el calendario aprobado por la Junta de Centro de la ETSA (véase la página web del centro).

Criterios de evaluación:

• EV-C1: Constatación del dominio de los contenidos, teóricos y prácticos, y elaboración crítica de los mismos.
• EV-C2: Valoración de los trabajos realizados, individualmente o en equipo, atendiendo a la presentación, redacción y claridad de ideas, grafismo, estructura y nivel científico, creatividad, justificación de los que argumenta, capacidad y riqueza de la crítica que se hace, y actualización de la bibliografía consultada.
• EV-C3: Grado de implantación y actitud del alumnado manifestada en su participación en las consultas, exposiciones y debates; así como en la elaboración de los trabajos, individuales o en equipo, y en las sesiones de puesta en común.
• EV-C4: Asistencia a clase, seminarios, conferencias, tutorías, sesiones de grupo.

Instrumentos de evaluación:

• EV-I1: Pruebas escritas: de ensayo, de respuesta breve, objetivas, casos o supuestos, resolución de problemas.
• EV-I2: Pruebas orales: exposición de trabajos (individuales o en grupos), entrevistas, debates.
• EV-I4: Trabajos, informes, estudios, memorias,…
• EV-I5: Pruebas de conocimiento y destreza en el uso de medios informáticos.

Nota: Cualquier actividad de evaluación podrá complementarse con entrevistas por parte del profesorado sobre dicha actividad. Las explicaciones dadas en esas entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas.

Podrán hacer el examen de la convocatoria extraordinaria todos los alumnos que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria. El examen de la convocatoria extraordinaria podrá incluir preguntas de razonamiento teórico, problemas y cuestiones a resolver con ordenador mediante el software que se haya usado en las clases prácticas. Los alumnos que realicen la prueba de la convocatoria extraordinaria han de examinarse necesariamente del temario completo de la asignatura sin excepción (salvo que este examen se haga bajo el carácter de incidencia debidamente justificada). En la convocatoria extraordinaria se aplican los mismos criterios que los establecidos para la evaluación continua:

• Para superar la asignatura es necesario: a) obtener al menos un 5 sobre 10 en cada uno de los dos temas; b) obtener una puntuación mínima (a determinar) en cada una de las partes de las que consten las pruebas (preguntas de razonamiento teórico, problemas y/o cuestiones a resolver con ordenador).
• La nota final del alumno será la media de ambos temas, salvo que dicha media sea igual o superior a 5 teniendo alguno de los dos temas suspenso, en cuyo caso la nota en acta será simbólicamente 4,9.

Nota: Cualquier actividad de evaluación podrá complementarse con entrevistas por parte del profesorado sobre dicha actividad. Las explicaciones dadas en esas entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas.

Se realizará un examen de la asignatura completa, valorado sobre 10 puntos, que podrá incluir preguntas de razonamiento teórico, problemas y cuestiones a resolver con ordenador mediante el software que se haya usado en las clases prácticas. En la evaluación única final se aplican los mismos criterios que los establecidos para la evaluación continua:

• Para superar la asignatura es necesario: a) obtener al menos un 5 sobre 10 en cada uno de los dos temas; b) obtener una puntuación mínima (a determinar) en cada una de las partes de las que consten las pruebas (preguntas de razonamiento teórico, problemas y/o cuestiones a resolver con ordenador).
• La nota final del alumno será la media de ambos temas, salvo que dicha media sea igual o superior a 5 teniendo alguno de los dos temas suspenso, en cuyo caso la nota en acta será simbólicamente 4,9.

Los alumnos que habiendo solicitado la evaluación única final no se presenten a este examen aparecerán en acta como "No Presentado".

Nota: Cualquier actividad de evaluación podrá complementarse con entrevistas por parte del profesorado sobre dicha actividad. Las explicaciones dadas en esas entrevistas serán vinculantes a la hora de calificar las actividades realizadas.

Los horarios de tutorías de cada profesor se harán públicos en la plataforma PRADO y en la página web del Departamento de Matemática Aplicada, y se comunicarán al alumnado al comienzo de curso.

En la plataforma PRADO se irán depositando a lo largo del curso los materiales que se usarán en el desarrollo del mismo (presentaciones, relaciones de problemas, artículos científicos relacionados con la asignatura,...) También aparecerán en esta plataforma las calificaciones correspondientes a las sucesivas pruebas de evaluación que se vayan realizando a lo largo del curso.

En las clases prácticas se usarán, en caso de que se estime oportuno por el profesorado que imparta las sesiones correspondientes, los programas Geogebra y Wolfram Alpha, así como las herramientas de IA que proporciona la Universidad de Granada.

Por otra parte, de cara a la realización de las pruebas de evaluación, regirán las siguientes normas:

• Una vez comenzada una prueba no se permitirá el acceso al aula de ningún alumno.
• Todos los alumnos deben ir provistos de documento acreditativo de la identidad.
• Todos los alumnos deben tener apagados los dispositivos móviles.
• En ninguna prueba de evaluación está permitido el uso de calculadoras, salvo que los profesores indiquen explícitamente lo contrario.
• No se corregirá ninguna prueba de evaluación escrita parcial o totalmente a lápiz.

En el caso de utilizar herramientas de IA para el desarrollo de la asignatura, el estudiante debe adoptar un uso ético y responsable de las mismas. Se deben seguir las recomendaciones contenidas en el documento de "Recomendaciones para el uso de la inteligencia artificial en la UGR" publicado en esta ubicación: https://ceprud.ugr.es/formacion-tic/inteligencia-artificial/recomendaciones-ia#contenido0

Atención al estudiantado con discapacidad y/o NEAE. De conformidad con la Normativa para la Atención al Estudiantado con Discapacidad y otras Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE) de la Universidad de Granada y con el artículo 11 de la Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada (BOUGR n.º 112, de 9 de noviembre de 2016), el profesorado aplicará, cuando proceda, las adaptaciones metodológicas y de evaluación que resulten necesarias, sin que ello suponga la eliminación de las competencias previstas en la asignatura.

Se contempla el uso de Geogebra y Wolfram Alpha.