Guía docente de Análisis Matemático (2211111)

Se recomienda tener cursadas las asignaturas de matemáticas de bachillerato.

• Cálculo diferencial e integral para funciones de una variable
• Cálculo diferencial e integral para funciones de varias variables

• Conocer las propiedades algebraicas y de orden de los números reales operando con desigualdades y valores absolutos.
• Conocer las propiedades y saber operar con números complejos
• Conocer y aplicar los conceptos fundamentales relativos a sucesiones y series numéricas.
• Conocer e identificar las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales.
• Conocer el cálculo de límites, de derivadas e integrales de una función.
• Estudiar extremos relativos de funciones y saberlos utilizar en el estudio y resolución de problemas sencillos de optimización.
• Representar funciones y deducir propiedades de una función a partir de su gráfica.
• Modelizar situaciones poco complejas, resolviéndolas con las herramientas del Cálculo. En particular, saber aplicar las integrales definidas a problemas geométricos y de otros campos.
• Manejar los aspectos esenciales del cálculo infinitesimal en un paquete de cálculo simbólico y visualización gráfica.
• Conocer y saber usar en situaciones elementales de modelización los conceptos y técnicas fundamentales del cálculo infinitesimal de funciones de una variable. Conocer y saber manejar los conceptos básicos de las series de potencias y funciones analíticas.
• Comprender el concepto de integral impropia.
• Conocer y saber utilizar los resultados básicos del cálculo diferencial de varias variables; calcular derivadas parciales.
• Conocer los teoremas y las técnicas básicas del estudio de extremos de funciones de varias variables y saberlos utilizar en el estudio y resolución de problemas sencillos.
• Saber calcular integrales dobles y triples.

• Tema 1. Conceptos generales. La recta real y el plano complejo. Sucesiones. Funciones elementales.
• Tema 2. Límites y continuidad de funciones de una variable.
• Tema 3. Derivabilidad de funciones de una variable. Extremos relativos y absolutos. Optimización. Fórmula de Taylor. Desarrollo en serie de las funciones elementales.
• Tema 4. Series. Series de potencias.
• Tema 5: Integración. Área e integral. Cálculo de primitivas. Aplicaciones al cálculo de longitudes de curvas, áreas y volúmenes de sólidos de revolución.
• Tema 6: El espacio euclídeo.
• Tema 7: Diferenciabilidad de funciones de varias variables. Límites y continuidad. Derivadas parciales y direccionales. Gradiente. Derivadas de orden superior. Extremos relativos, condicionados y absolutos.
• Tema 8: Integración de funciones de varias variables. Teorema de Fubini. Cambio de variable. Aplicaciones.

• Práctica 1. Conceptos generales.
• Práctica 2. Límites y continuidad de funciones de una variable.
• Práctica 3. Derivabilidad. Polinomio de Taylor. Extremos relativos y absolutos. Optimización.
• Práctica 4: Series.
• Práctica 5. Integración. Aplicaciones.
• Práctica 6. Diferenciabilidad. Problemas de extremos relativos y condicionados.
• Práctica 7. Integración de funciones de varias variables.

• Stewart, Cálculo diferencial e integral, Internacional Thomson Editores, 1998
• Stewart, Cálculo multivariable, Internacional Thomson Editores, 1999
• Thomas-Finley, Cálculo (una variable), Addison-Wesley Longman, 1998
• Thomas-Finley, Calculus con Geometría Analítica (2 volúmenes), Addison-Wesley Iberoamericana, 1987Ayres-Mendelson, Cálculo diferencial e integral.

El material necesario para el desarrollo de la asignatura estará disponible en la plataforma PRADO de la UGR.

• J. Alaminos, C. Aparicio, J. Extremera, P. Muñoz y A. Villena. Cálculo. Ediciones ELectoLibris. (disponible en PRADO)

• Página de docencia de Javier Merí

• MD01. Lección magistral 
• MD02. Actividades prácticas 
• MD03. Seminarios 
• MD04. Actividades no presenciales 
• MD05. Tutorías académicas 

Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación.

Los estudiantes podrán acogerse, con carácter voluntario, a un sistema de evaluación continua basado en los siguientes criterios:

• Asistencia y participación activa en las sesiones de clases teóricas y prácticas.
• Participación en las sesiones de tutoría individual o colectiva.
• Una o varias pruebas escritas de corta duración, de carácter teórico y práctico.

El resultado de este proceso de evaluación continua representará el 50% de la calificación final.

Para la valoración global de los conocimientos asimilados y de las competencias adquiridas por los estudiantes, se realizará una prueba final por escrito, de carácter obligatorio.

La calificación final se obtiene como el máximo entre:

- La media de la calificación obtenida en el proceso de evaluación continua y la calificación obtenida en la prueba final.

- La calificación obtenida en la prueba final.

Constará de una única prueba final por escrito y presencial, de carácter obligatorio, con cuestiones teóricas y prácticas. Por tanto la puntuación obtenida en la prueba final representará el 100 % de la calificación final.

Aquellos estudiantes que siguiendo la Normativa de la UGR en los términos y plazos que en ella se exigen, se acojan a esta modalidad de evaluación, realizarán solamente la prueba final escrita y la puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación final.