Guía docente de Álgebra Lineal y Geometría (2211112)

Recomendaciones:

• Haber cursado la asignatura de Matemáticas II del 2º curso de Bachillerato (o equivalente).
• Tener destreza en la manipulación de expresiones algebraicas.
• Conocer la aritmética matricial de órdenes pequeños (2 y 3) y su aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. Productos escalares, bases ortogonales. Descomposición y diagonalización de matrices. Geometría en el plano y el espacio. Transformaciones. Cónicas y cuádricas. Introducción a la geometría diferencial de curvas y superficies.

• Ejecutar con agilidad las distintas operaciones en el álgebra de matrices, así como operaciones elementales sobre filas y columnas para obtener la forma escalonada reducida.
• Calcular determinantes. Utilizar y combinar las distintas técnicas para calcular el rango de una matriz.
• Clasificar y resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el caso de discutir un sistema cuando alguno de sus coeficientes es un parámetro.
• Conocer el concepto de espacio vectorial y manejar los ejemplos básicos: R^n , polinomios en una indeterminada sobre R y matrices de un orden determinado sobre un cuerpo.
• Distinguir entre conjuntos de vectores linealmente independientes y dependientes.
• Conocer bases de los espacios vectoriales usuales y cómo calcular coordenadas respecto de ellas.
• Calcular las matrices de cambio de base entre dos bases dadas. Calcular ecuaciones cartesianas y paramétricas de un subespacio.
• Manejar la expresión matricial de un producto escalar.
• Aplicar el método de Gram-Schmidt para obtener bases ortogonales.
• Conocer el concepto de aplicación lineal y ejemplos presentes en otras disciplinas.
• Manejar la expresión matricial de una aplicación lineal para realizar el cálculo del núcleo y la imagen.
• Resolver el problema de encontrar la matriz de una aplicación lineal respecto de bases distintas de las dadas.
• Determinar si una matriz cuadrada es diagonalizable por semejanza.
• Ejecutar el proceso completo de diagonalización, encontrando la matriz diagonal y la matriz de paso.
• Calcular la matriz diagonal congruente con una matriz simétrica para determinar su signatura utilizando métodos de cálculo efectivos.
• Manejar con fluidez las operaciones con puntos y vectores en R^2 y R^3.
• Conocer y manejar los diferentes tipos de ecuaciones que pueden representar a una recta/plano.
• Calcular la matriz de una transformación afín. Determinar si se trata de un movimiento rígido y clasificarlo en su caso.
• Conocer los tipos de cónicas y el método de transformar una ecuación general en ecuación reducida.
• Conocer los tipos de cuádricas y el método de transformar una ecuación general en ecuación reducida.
• Manejar la clasificación de las cuádricas por invariantes.

1. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Método de Gauss-Jordan. Matrices y operaciones elementales. Rango. Inversa de una matriz. Determinantes. Aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
2. Espacios vectoriales. Definición y ejemplos. Dependencia e independencia lineal. Bases y coordenadas. Cambio de base. Subespacios vectoriales: ecuaciones paramétricas y cartesianas. Operaciones con subespacios.
3. Productos escalares, bases ortogonales. Espacios vectoriales euclídeos. Norma y ángulo. Bases ortogonales. Método de Gram-Schmidt. Coeficientes de Fourier.
4. Aplicaciones lineales. Matriz asociada a una aplicación lineal. Núcleo e imagen. Matriz asociada y cambios de base. Isometrías en R^2 y R^3.
5. Descomposición y diagonalización de matrices. Valores y vectores propios. Diagonalización por semejanza de matrices cuadradas. Diagonalización por congruencia de matrices simétricas. Signatura de una matriz simétrica real.
6. Geometría afín y diferencial Los espacios afines euclídeos R_2 y R_3 . Rectas y planos. Transformaciones afines y movimientos rígidos. Secciones cónicas. Ecuación general, clasificación y cálculo de la ecuación reducida de una cuádrica. Invariantes. Curvas parametrizadas y regulares. Curvas planas. Superficies regulares. Plano tangente.

• Resolución de problemas relacionados con el programa teórico.
• Instalación de Octave. Matrices con Octave. Uso de Octave para resolución de problemas.

• L. Merino, E. Santos, Álgebra lineal con métodos elementales, Thomson (2007)
• H. Anton, Introducción al Álgebra lineal, Limusa, (1994)
• E. Hernández, Álgebra y Geometría, Addison Wesley Iberoamericana, (1994)
• M.P. Do Carmo, Geometría diferencial de curvas y superficies, Alianza Editorial, (1995)

• C. Pérez López, Análisis matemático y álgebra lineal con MATLAB, Ra-Ma, 1999
• J. Rojo, I. Martín, Ejercicios y problemas de álgebra lineal, McGraw-Hill, 2005
• A.F. Costa, M. Gamboa, A.M. Porto, Notas de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies, Sanz y Torres (2005)
• A.F. Costa, M. Gamboa, A.M. Porto, Ejercicios de Geometría Diferencial de Curvas y Superficies, Sanz y Torres (2005)

• Álgebra lineal con métodos elementales
• Repositorio de materiales de Álgebra para Estadística (Pedro G. Sánchez)

• MD01. Lección magistral 
• MD02. Actividades prácticas 
• MD03. Seminarios 
• MD04. Actividades no presenciales 
• MD05. Tutorías académicas 

Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada, que puede consultarse en ww.ugr.es. Preferentemente, la evaluación se ajustará al sistema de evaluación continua del aprendizaje del estudiante siguiendo el artículo 7 de la anterior Normativa. De acuerdo al punto 7.4, "los resultados de las diferentes actividades en las que se base la evaluación del aprendizaje del estudiante se darán a conocer de forma paulatina a lo largo del curso y, en todo caso, se procurará comunicar con una antelación suficiente a la fecha prevista oficialmente por el Centro para el examen final".

En la convocatoria ordinaria, la calificación de cada alumno se obtendrá de:

1. Examen final con preguntas de carácter teórico y de resolución de problemas (65 %).
2. Pruebas intermedias no eliminatorias, entrega de ejercicios resueltos y participación en clase y/o seminarios (35 %).

No obstante, si la ponderacion de las calificaciones intermedias provocase una disminución de la calificación del alumno se optará por no incluirlas en el cálculo.

En la convocatoria extraordinaria la evaluación consistirá en un examen general con preguntas de carácter teórico y de resolución de problemas.

Según la normativa vigente, la evaluación única final, entendiendo por tal la que se realiza en un solo acto académico, podrá incluir cuantas pruebas sean necesarias para acreditar que el estudiante ha adquirido la totalidad de las competencias descritas en la Guía Docente de la asignatura.
En el caso de la presente asignatura, la evaluación final única constará de una única prueba:

• Examen final que conste de preguntas de carácter teórico y de resolución de problemas.

GNU Octave