Guía docente de Mecánica Cuántica (2951144)

Curso 2023/2024
Fecha de aprobación: 22/06/2023

Grado

Grado en Matemáticas y Física

Rama

Ciencias

Módulo

Física Cuántica

Materia

Mecánica Cuántica

Curso

4

Semestre

1

Créditos

6

Tipo

Obligatoria

Profesorado

Teórico

Manuel Masip Mellado. Grupo: A

Tutorías

Manuel Masip Mellado

Email
  • Lunes de 15:00 a 17:00 (Despacho 3)
  • Miércoles de 15:00 a 17:00 (Despacho 3)
  • Viernes de 15:00 a 17:00 (Despacho 3)

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

  • Se recomienda haber superado las materias de: Física, Métodos Matemáticos, Algebra Lineal y Geometría, Física Matemática, Mecánica y Ondas y Física Cuántica.

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Grado)

  • Postulados de la Mecánica Cuántica.
  • Partículas idénticas.
  • Composición de momentos angulares.
  • Métodos aproximados para situaciones no estacionarias.
  • Teoría de colisiones

Competencias

Competencias generales

  • CG01. Capacidad de análisis y síntesis
  • CG02. Capacidad de organización y planificación
  • CG03. Comunicación oral y/o escrita
  • CG06. Resolución de problemas
  • CG07. Trabajo en equipo
  • CG08. Razonamiento crítico
  • CG09. Aprendizaje autónomo
  • CG10. Creatividad

Competencias específicas

  • CE01. Conocer y comprender los fenómenos y las teorías físicas más importantes.
  • CE02. Estimar órdenes de magnitud para interpretar fenómenos diversos.
  • CE05. Modelar fenómenos complejos, trasladando un problema físico al lenguaje matemático.
  • CE07. Trasmitir conocimientos de forma clara tanto en ámbitos docentes como no docentes.
  • CE09. Aplicar los conocimientos matemáticos en el contexto general de la física.

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • El alumno comprenderá:
    • los límites de la física clásica;
    • la relevancia de los fenómenos cuánticos a distintas escalas;
    • la estructura lógica de la mecánica cuántica;
    • la utilidad de los espacios vectoriales y los números complejos en física;
    • la importancia de las simetrías en física;
    • las peculiaridades del mundo microscópico;
    • el papel de las colisiones en la descripción de ese mundo;
    • la diferencia entre cuestiones “físicas” y cuestiones que no lo son.
  • El alumno estará capacitado para:
    • manejar el formalismo matemático y aplicarlo a la resolución de problemas;
    • usar con propiedad el lenguaje de la mecánica cuántica;
    • manejar con seguridad conceptos como espín, observable o sección eficaz;
    • usar simetrías y leyes de conservación para estudiar procesos físicos;
    • interpretar los resultados de sus cálculos.

Programa de contenidos teóricos y prácticos

Teórico

  • Tema 1. Postulados de la mecánica cuántica

Experimento de Stern-Gerlach. Estados: bras y kets. Observables. Medidas. Conjunto completo de observables compatibles. Relaciones de indeterminación. Matriz densidad. Ecuación de Schrödinger. Operador evolución temporal. Estados estacionarios y constantes de movimiento. Reglas de cuantización. Sistemas compuestos.

  • Tema 2. La función de onda

Espectros continuos: función de onda. Representación de posiciones. Representación de momentos. Densidad y corriente de probabilidad. Teorema de Ehrenfest. Propagador. Formulación de Feynman: integral de caminos.

  • Tema 3. Momento angular

Reglas de conmutación del momento angular orbital. El grupo de rotaciones. Sistemas de espín 1/2. Representaciones del operador momento angular. Momento angular de espín y momento angular orbital. Armónicos esféricos. Suma de momentos angulares. Operadores vectoriales. Operadores tensoriales irreducibles. Teorema de Wigner-Eckart.

  • Tema 4. Simetrías

Simetrías en mecánica clásica y en mecánica cuántica. Teorema de Wigner. Traslaciones espaciales, rotaciones y traslaciones temporales. Simetrías y leyes de conservación. Simetrías discretas: paridad. Inversión temporal. Isospín.

  • Tema 5. Sistemas de partículas idénticas

Simetría bajo permutaciones. Postulado de simetrización. Sistema de dos electrones. Operadores de creación y destrucción. Oscilador armónico.

  • Tema 6. Teoría de perturbaciones

Perturbaciones estacionarias. Imagen de interacción. Serie de Dyson. Probabilidad de transición y regla de oro de Fermi.

  • Tema 7. Teoría de colisiones.

Colisiones en mecánica clásica y en mecánica cuántica. Condiciones asintóticas. Operador de colisión o matriz S. Conservación de la energía. Matriz T on-shell y amplitud de colisión. Sección eficaz. Teorema óptico. Operador de Green y operador T. Determinación de S a partir de T. Serie de Born. Ondas planas y ondas esféricas. Desarrollo en ondas parciales. Simetrías de la matriz S. Colisión de partículas con espín.

Práctico

  • Talleres de problemas: dedicados a resolver problemas propuestos.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley
  • S. Weinberg, Lectures in Quantum Mechanics, Cambridge University Press.
  • J.R. Taylor, Scattering Theory, J. Wiley.

Bibliografía complementaria

  • P. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press.
  • A. Messiah, Mecánica Cuántica, Tecnos.
  • A. Galindo y P. Pascual, Mecánica Cuántica, Eudema Universidad.
  • D. Bohm, Quantum Theory, Dover.
  • F.J. Yndurain, Mecánica Cuántica, Alianza Editorial Textos.
  • L.E. Ballentine, Quantum Mechanics. A Modern Development, World Scientific.
  • R.P. Feynman, R. Leighton, M. Sands, The Feynman lectures on physics-Vol. III. Addison-Wesley.

Enlaces recomendados

Metodología docente

  • MD01. Lección magistral/expositiva 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación ordinaria

  • Examen final (70% de la calificación final).
  • Evaluación continua (30% de la calificación final), incluyendo la asistencia y participación en clase, la resolución y presentación de problemas, y controles tipo test.

Evaluación extraordinaria

  • La evaluación en la Convocatoria Extraordinaria consistirá en las mismas pruebas de la Evaluación Única Final, y en ellas el alumno podrá obtener el 100% de la calificación.

Evaluación única final

  • El alumno que, siguiendo la normativa de la UGR en los términos y plazos que en ella se exigen, se acoja a esta modalidad de evaluación, realizará un examen escrito de conocimientos y resolución de problemas para aprobar la asignatura.