Guía docente de Cálculo II (295111C)
Grado
Rama
Módulo
Materia
Curso
Semestre
Créditos
Tipo
Profesorado
Teórico
Prerrequisitos y/o Recomendaciones
Para seguir con éxito esta asignatura es más que conveniente haber superado la asignatura de Cálculo I.
Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Grado)
- Derivación de funciones reales de una variable real.
- Integración de funciones reales de una variable real.
Competencias
Competencias generales
- CG01. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas
- CG02. Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente
- CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
- CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado
- CG06. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos
Competencias específicas
- CE01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos
- CE02. Conocer demostraciones rigurosas de teoremas clásicos en distintas áreas de Matemáticas
- CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos
- CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos
- CE05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos
- CE06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan
- CE07. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas
Competencias Transversales
- CT01. Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas
- CT02. Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz
Resultados de aprendizaje (Objetivos)
- Comprender la noción de derivada, su significado analítico y sus interpretaciones geométrica y física
- Adquirir destreza práctica en el cálculo de derivadas
- Conocer el Teorema del Valor Medio y sus principales consecuencias.
- Saber representar funciones y hacer uso de ello para resolver problemas de optimización de diversa índole
- Comprender la aproximación de funciones mediante la fórmula de Taylor y conocer los desarrollos en serie de algunas funciones elementales
- Comprender la noción de integral y su interpretación geométrica.
- Adquirir destreza práctica en el cálculo de primitivas y en la evaluación de integrales
- Conocer el Teorema Fundamental del Cálculo y comprender la relación entre derivada e integral.
- Aplicar el cálculo integral en el cálculo de áreas, volúmenes y longitudes de curvas.
Programa de contenidos teóricos y prácticos
Teórico
TEMARIO TEÓRICO
Tema 0: Continuidad uniforme.
Tema 1. Derivación.
- Concepto de derivada y de diferencial. Interpretación geométrica y física.
- Teoremas de Rolle y del valor medio. Aplicaciones.
- Reglas de L’Hôpital. Aplicaciones.
- Derivadas sucesivas de una función. Reglas para el cálculo de las derivadas sucesivas. Polinomio de Taylor. Fórmula infinitesimal del resto. Desarrollos en serie de potencias.
- Funciones Convexas. Caracterizaciones de la convexidad.
Tema 2. Integración.
- Concepto de integral. Interpretación geométrica. Primeras propiedades.
- La integral indefinida. Teorema Fundamental de Cálculo, regla de Barrow, cambio de variable e integración por partes. Aplicaciones.
- Integrales impropias. Criterios de convergencia. Relación con las series.
- Cálculo de primitivas Integración de funciones racionales. Integrales irracionales. Integrales de funciones trigonométricas.
- Aplicaciones del cálculo integral: Cálculo de áreas planas, de volúmenes y de longitudes de curva.
Práctico
- Práctica 1. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena. Aplicaciones del Teorema del Valor Medio: Cálculo de límites. Crecimiento y decrecimiento.
- Practica 2: Problemas de optimización.
- Práctica 3: Aplicaciones de la Fórmula de Taylor y de la Fórmula Infinitesimal del Resto
- Práctica 4: Concavidad
- Práctica 5: Funciones uniformemente continuas.
- Práctica 6: Concepto de función integrable. Integrales propias e impropias
- Práctica 5:. Métodos de integración. Cálculo de primitivas
- Práctica 6: Cálculo de áreas, volúmenes y longitudes de curvas
Bibliografía
Bibliografía fundamental
- C. APARICIO DEL PRADO y R. PAYÁ ALBERT. Análisis Matemático. Sec. Publ. Univ. Granada, 1986.
- S.K. BERBERIAN. A First Course in Real Analysis. Springer-Verlag, New York, 1994.
- M. SPIVAK. Cálculo Infinitesimal. 2a Edición. Reverté, Barcelona 1992. COMPLEMENTARIA
Bibliografía complementaria
- S. ABBOTT. Understanding Analysis. Springer-Verlag, New York, 2001.
- D. BRESSOUD. A Radical Approach to Real Analysis. Math. Assoc. America, Washington, 2007
- PÉREZ GONZÁLEZ, J.: Cálculo Diferencial e Integral de Funciones de una variable. (http://www.ugr.es/~fjperez/textos/calculo_diferencial_integral_func_una_var.pdf)
- STEWART, J.: Cálculo diferencial e integral. Thomson, México 1999.
Enlaces recomendados
- http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/fchamizo/calcuI.html(Prof. Fernando Chamizo, Universidad Autónoma de Madrid).
- http://www.ugr.es/~fjperez(Prof. Francisco Javier Pérez González, Universidad de Granada).
Metodología docente
- MD01. Lección magistral/expositiva
- MD02. Sesiones de discusión y debate
- MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos
- MD05. Seminarios
- MD06. Análisis de fuentes y documentos
- MD07. Realización de trabajos en grupo
- MD08. Realización de trabajos individuales
Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)
Evaluación ordinaria
Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación: Los estudiantes podrán acogerse, con carácter voluntario, a un sistema de evaluación continua basado en los siguientes criterios:
- Asistencia y participación activa en las sesiones de clases teóricas y prácticas, así como participación en las sesiones de tutoría individual o colectiva (10%).
- Una o varias pruebas escritas de corta duración, de carácter teórico y práctico (30%).
El resultado de este proceso de evaluación continua representará, por tanto, el 40% de la calificación final.
Para la valoración global de los conocimientos asimilados y de las competencias adquiridas por los estudiantes, se realizará una prueba final por escrito, de carácter obligatorio, que constará de una parte práctica y otra de tipo teórico. Para aquellos alumnos que se hayan acogido al sistema de evaluación continua, la puntuación de esta prueba representará el 60% de la calificación final. No obstante, a petición del estudiante, dicho examen representará un 100% de la nota obtenida en la prueba final, siempre que ésta le resulte más favorable que la ponderación.
La calificación final se expresará numéricamente como resultado, en su caso, de la ponderación indicada.
Evaluación extraordinaria
La evaluación extraordinaria debe permitir al estudiante obtener el 100% de la nota, por lo que no puede basarse en actividades realizadas durante el curso, sino en una prueba escrita global con preguntas de tipo práctico y teórico.
Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada, que puede consultarse en: https://www.ugr.es/sites/default/files/2017-09/examenes.pdf
Evaluación única final
Los alumnos podrán optar a una evaluación mediante prueba única en los términos establecidos por la citada normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, aprobada por Consejo de Gobierno el 20 de mayo de 2013. La puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación final.
Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada, que puede consultarse en: https://www.ugr.es/sites/default/files/2017-09/examenes.pdf
Información adicional
Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).