Guía docente de Cálculo II (2971117)
Grado
Rama
Módulo
Materia
Curso
Semestre
Créditos
Tipo
Profesorado
Teórico
Práctico
Tutorías
José Luis Gámez Ruiz
Email- Primer semestre
- Lunes de 09:00 a 12:00 (Ciencias)
- Martes de 09:00 a 12:00 (Ciencias)
- Segundo semestre
- Lunes de 11:00 a 14:00 (Ciencias)
- Martes de 11:00 a 14:00 (Ciencias)
Prerrequisitos y/o Recomendaciones
Para seguir con éxito esta asignatura es más que conveniente haber superado la asignatura de Cálculo I.
Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Grado)
- Derivación de funciones reales de una variable real.
- Integración de funciones reales de una variable real.
Competencias
Competencias generales
- CG01. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas
- CG02. Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente
- CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
- CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado
- CG06. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos
Competencias específicas
- CE01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos
- CE02. Conocer demostraciones rigurosas de teoremas clásicos en distintas áreas de Matemáticas
- CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos
- CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos
- CE05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos
- CE06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan
- CE07. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas
Competencias Transversales
- CT01. Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas
- CT02. Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz
Resultados de aprendizaje (Objetivos)
- Comprender la noción de derivada, su significado analítico y sus interpretaciones geométrica y física
- Adquirir destreza práctica en el cálculo de derivadas
- Conocer el Teorema del Valor Medio y sus principales consecuencias.
- Saber representar funciones y hacer uso de ello para resolver problemas de optimización de diversa índole
- Comprender la aproximación de funciones mediante la fórmula de Taylor y conocer los desarrollos en serie de algunas funciones elementales
- Comprender la noción de integral y su interpretación geométrica.
- Adquirir destreza práctica en el cálculo de primitivas y en la evaluación de integrales
- Conocer el Teorema Fundamental del Cálculo y comprender la relación entre derivada e integral.
- Aplicar el cálculo integral en el cálculo de áreas, volúmenes y longitudes de curvas.
Programa de contenidos teóricos y prácticos
Teórico
TEMARIO TEÓRICO
Tema 1. Derivación.
- Concepto de derivada y de diferencial. Interpretación geométrica y física.
- Teoremas de Rolle y del valor medio. Aplicaciones.
- Reglas de L’Hôpital. Aplicaciones.
- Fórmula de Taylor. Derivadas sucesivas de una función. Reglas para el cálculo de las derivadas sucesivas. Polinomio de Taylor. Fórmula infinitesimal del resto. Fórmula de Taylor. Desarrollos en serie.
- Funciones Convexas. Caracterizaciones de la convexidad.
Tema 2. Integración.
- Concepto de integral. Interpretación geométrica. Primeras propiedades.
- La integral indefinida. Teorema Fundamental de Cálculo, regla de Barrow, cambio de variable e integración por partes. Aplicaciones.
- Integrales impropias. Criterios de convergencia. Relación con las series.
- Cálculo de primitivas Integración de funciones racionales. Integrales irracionales. Integrales de funciones trigonométricas.
- Aplicaciones del cálculo integral: Cálculo de áreas planas., de volúmenes y de longitudes de curva.
Práctico
- Práctica 1. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena. Aplicaciones del Teorema del Valor Medio: Cálculo de límites. Crecimiento y decrecimiento.
- Practica 2: Problemas de optimización.
- Práctica 3: Aplicaciones de la Fórmula de Taylor y de la Fórmula Infinitesimal del Resto
- Práctica 4: Concavidad
- Práctica 5: Funciones uniformemente continuas.
- Práctica 6: Concepto de función integrable. Integrales propias e impropias
- Práctica 5:. Métodos de integración. Cálculo de primitivas
- Práctica 6: Cálculo de áreas, volúmenes y longitudes de curvas
Bibliografía
Bibliografía fundamental
- C. APARICIO DEL PRADO y R. PAYÁ ALBERT. Análisis Matemático. Sec. Publ. Univ. Granada, 1986.
- S.K. BERBERIAN. A First Course in Real Analysis. Springer-Verlag, New York, 1994.
- M. SPIVAK. Cálculo Infinitesimal. 2a Edición. Reverté, Barcelona 1992. COMPLEMENTARIA
Bibliografía complementaria
- S. ABBOTT. Understanding Analysis. Springer-Verlag, New York, 2001.
- D. BRESSOUD. A Radical Approach to Real Analysis. Math. Assoc. America, Washington, 2007
- PÉREZ GONZÁLEZ, J.: Cálculo Diferencial e Integral de Funciones de una variable. (http://www.ugr.es/~fjperez/textos/calculo_diferencial_integral_func_una_var.pdf)
- STEWART, J.: Cálculo diferencial e integral. Thomson, México 1999.
Enlaces recomendados
- http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/fchamizo/calcuI.html(Prof. Fernando Chamizo, Universidad Autónoma de Madrid).
- http://www.ugr.es/~fjperez(Prof. Francisco Javier Pérez González, Universidad de Granada).
Metodología docente
- MD01. Lección magistral/expositiva
- MD02. Sesiones de discusión y debate
- MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos
- MD05. Seminarios
- MD06. Análisis de fuentes y documentos
- MD07. Realización de trabajos en grupo
- MD08. Realización de trabajos individuales
Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)
Evaluación ordinaria
Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación: Los estudiantes podrán acogerse, con carácter voluntario, a un sistema de evaluación continua basado en los siguientes criterios:
- Asistencia y participación activa en las sesiones de clases teóricas y prácticas, así como participación en las sesiones de tutoría individual o colectiva (20%).
- Una o varias pruebas escritas de corta duración, de carácter teórico y práctico (20%).
El resultado de este proceso de evaluación continua representará, por tanto, el 40% de la calificación final.
Para la valoración global de los conocimientos asimilados y de las competencias adquiridas por los estudiantes, se realizará una prueba final por escrito, de carácter obligatorio, que constará de una parte práctica y otra de tipo teórico. Para aquellos alumnos que se hayan acogido al sistema de evaluación continua, la puntuación de esta prueba representará el 60% de la calificación final.
La calificación final se expresará numéricamente como resultado, en su caso, de la ponderación indicada.
Evaluación extraordinaria
La evaluación extraordinaria debe permitir al estudiante obtener el 100% de la nota, por lo que no puede basarse en actividades realizadas durante el curso, sino en una prueba escrita global con preguntas de tipo práctico y teórico.
Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada, que puede consultarse en: https://www.ugr.es/sites/default/files/2017-09/examenes.pdf
Evaluación única final
Los alumnos podrán optar a una evaluación mediante prueba única en los términos establecidos por la citada normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, aprobada por Consejo de Gobierno el 20 de mayo de 2013. La puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación final.
Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada, que puede consultarse en: https://www.ugr.es/sites/default/files/2017-09/examenes.pdf
Información adicional
Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).