Course guide of Celestial Mechanics (27011D2)
Curso
2024/2025
Approval date:
20/06/2024
Grado (bachelor's degree)
Bachelor'S Degree in Mathematics
Branch
Sciences
Module
Complementos de Matemática Aplicada
Subject
Mecánica Celeste
Year of study
4
Semester
1
ECTS Credits
6
Course type
Elective course
Teaching staff
Theory
- Margarita Arias López. Grupo: A
- Antonio Jesús Ureña Alcázar. Grupo: B
Practice
- Margarita Arias López Grupo: 1
- Antonio Jesús Ureña Alcázar Grupo: 2
Prerequisites of recommendations
It is recommended to have taken the following courses: Differential Equations I and II, Mathematical Analysis I and II, Numerical Methods I, Geometry III.
Brief description of content (According to official validation report)
- Central Forces
- Kepler's Laws
- The Two-Body Problem
- The N-Body Problem
- Hill's Problem and the motion of the Moon.
General and specific competences
General competences
- CG01. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas
- CG02. Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente
- CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
- CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado
- CG05. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
- CG06. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos
Specific competences
- CE01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos
- CE02. Conocer demostraciones rigurosas de teoremas clásicos en distintas áreas de Matemáticas
- CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos
- CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos
- CE05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos
- CE06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan
- CE07. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas
- CE08. Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado
Transversal competences
- CT01. Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas
- CT02. Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz
Objectives (Expressed as expected learning outcomes)
- To understand and analyze in detail the Keplerian model of the motion of a planet
- To master the laws of Newtonian mechanics and the models of motion of celestial bodies.
- To develop Mechanical Intuition in Analysis
Detailed syllabus
Theory
- Lesson 1. Kepler's Laws. Motion of a planet around the Sun. Conics. Formulas for the computation of areas. Anomalies. Kepler's equation.
- Lesson 2. Central force fields. Law of Universal Gravitation. Problem of two bodies and Kepler's problem. Energy and momentum. Classification of motions in Kepler's problem.
- Lesson 3. N-body problem. First integrals. Moment of inertia. Collisions. Special solutions.
- Lesson 4. Restricted three-body problems. Circular case. Libration points. Hill regions. The Moon problem.
Practice
- Theoretical and practical problems related to the theoretical syllabus.
Bibliography
Basic reading list
- R. Ortega and A.J. Ureña, Introducción a la Mecánica Celeste, Editorial Universidad de Granada, 2010.
- H. Pollard, Mathematical Introduction to Celestial Mechanics, Prentice-Hall Inc., 1966.
Complementary reading
- V.I. Arnold, V.V. Kozlov, A.I. Neishtadt, Mathematical Aspects of Classical and Celestial Mechanics, Dynamical Systems III, Springer- Verlag 1998.
- K.R. Meyer, D. Offin, Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body Problem, third edition, Springer-Verlag, 2017.
Recommended links
- https://prado.ugr.es The Prado platform provides access to some updated information about the subject, as well as teaching material, grades, etc.
- http://www.ugr.es/local/biblio Here you can find almost all the recommended reading, as well as the journal "Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy".
- http://adsabs.harvard.edu The SAO/NASA Astrophysics Data System.
- http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Indexes/Astronomy.html In order to learn about the historical development of Celestial Mechanics.
- http://www.scholarpedia.org/article/Three_body_problem An introduction to the three-body problem written by a contemporary researcher.
Teaching methods
- MD01. Lección magistral/expositiva
- MD02. Sesiones de discusión y debate
- MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos
- MD04. Prácticas en sala de informática
- MD05. Seminarios
- MD07. Realización de trabajos en grupo
- MD08. Realización de trabajos individuales
Assessment methods (Instruments, criteria and percentages)
Ordinary assessment session
In the ordinary call, the assessment will be preferably continuous. Continuous assessment includes:
- Two written eliminatory tests, each of them counting 45% towards the final grade.
- Class participation, weighted at 10% of the final grade.
Extraordinary assessment session
The extraordinary call will consist of a written exam of the whole course, including problems and/or theoretical questions (100% of the final grade).
Single final assessment
Written exam of the whole course, including problems and/or theoretical questions (100% of the final grade).
Additional information
Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).