Guía docente de Física Matemática (26711H2)

Es recomendable haber cursado las materias: Análisis Matemático I y II, Álgebra Lineal y Geometría I y II, Métodos Numéricos y Simulación y Métodos Matemáticos I, II y III.

En el caso de utilizar herramientas de IA para el desarrollo de la asignatura, el estudiante debe adoptar un uso ético y responsable de las mismas. Se deben seguir las recomendaciones contenidas en el documento de "Recomendaciones para el uso de la inteligencia artificial en la UGR" publicado en esta ubicación: https://ceprud.ugr.es/formacion-tic/inteligencia-artificial/recomendaciones-ia#contenido0

1. Espacios de Hilbert en Mecánica Cuántica.
2. Teoría de grupos y simetrías.
3. Técnicas Monte Carlo en Física.

• Conocer y manejar las herramientas matemáticas básicas usadas en la descripción cuántica de observables discretos o continuos para una o varias partículas.
• Apreciar la importancia de las simetrías para resolver problemas en física.
• Conocer los grupos de simetría más relevantes en la naturaleza.
• Conocer los fundamentos de los métodos Monte Carlo y su uso en física.

• Tema 1. Operadores lineales sobre espacios de Hilbert. Producto tensorial de espacios de Hilbert. Representación de magnitudes físicas. Base ortonormal. Espacio dual. Operadores lineales. Descripción cuántica de una y varias partículas.
• Tema 2. Simetrías en física. Operadores de simetría. Grupo, subgrupo, isomorfismos. Clases de conjugación. Grupo de permutaciones. Cosets y grupo cociente.
• Tema 3. Representaciones de un grupo de simetría. Representación de un grupo. Representaciones equivalentes. Representaciones irreducibles. Caracteres irreducibles. Producto directo de representaciones. Representación regular. Álgebra de un grupo. Ideales por la izquierda.
• Tema 4. Representaciones de Sn sobre espacios tensoriales. Tableros de Young. Subespacios tensoriales invariantes bajo Sn. Subespacios tensoriales invariantes bajo SU(n).
• Tema 5. Grupos continuos. Grupos y álgebras de Lie. Grupo de rotaciones. SU(2). Representaciones de SU(n) sobre espacios tensoriales. Coeficientes de Clebsch-Gordan. Aplicaciones en física.
• Tema 6. Métodos Monte Carlo. Variables aleatorias y distribución de probabilidad. Números pseudo-aleatorios. Muestreo de distribuciones. Integración Monte Carlo.

Seminarios/Talleres.

Dependiendo de la disponibilidad de tiempo, se considerarán algunos de los siguientes seminarios:

• Criptografía cuántica.
• Simetrías en el mundo subatómico.
• Métodos Monte Carlo en física de altas energías.

• Wu-Ki Tung, “Group Theory in Physics”, World Scientific, 1985.
• Pierre Ramond, "Group Theory", CUP, 2010.
• L. Abellanas y A. Galindo, “Espacios de Hilbert”, Eudema, 1987.
• P. Roman, “Some Modern Mathematics for Physicists and other outsiders”, Vol. II, Pergamon, 1975.
• S. Sternberg, “Group Theory and Physics”, Cambridge University Press, 1994.
• R.Y. Rubinstein and D.P. Kroese, “Simulation and Monte Carlo Method”, Wiley, 2008

• P. Dirac, “The principles of Quantum Mechanics”, Oxford Univ. Press.
• N.I. Akhiezer and I.M. Glazman, “Theory of Linear Operators in Hilbert Spaces”, Dover, 1993.
• T. Pang, “An introduction to Computational Physics”, Cambridge, 1997.
• M. Hamermesh, “Group Theory and its Aplications to Physical Problems”, Dover, 1962.
• M.H. Kalos and P.A. Whitlock, ”Monte Carlo methods”, Wiley, 2008.
• H. Georgi, "Lie Algebras in Particle Physics: from Isospin to Unified Theories", CRC Press, 1999.

• MD01. Lección magistral/expositiva 

La evaluación en la convocatoria ordinaria consistirá en la combinación de una evaluación continua y un examen final:

• Resolución de problemas, entrega y presentación de trabajos propuestos por el profesorado, 30%.
• Examen escrito de conocimientos de la materia y resolución de problemas, 70%.
• Tanto las actividades de evaluación continua como el examen escrito abarcarán la totalidad de los contenidos del temario.
• Para poder hacer media entre las dos actividades evaluables anteriores será necesario obtener al menos un 4 sobre 10 en el examen escrito de conocimientos y resolución de problemas.
• En todo caso, no se guarda ninguna calificación/actividad de cursos anteriores.

Evaluación por incidencias: Podrán solicitar evaluación por incidencias, los estudiantes que no puedan concurrir a las pruebas finales de evaluación (ordinaria, extraordinaria y única final) o a las programadas en la Guía Docente con fecha oficial, por alguna de las circunstancias recogidas en el artículo 9 de la Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, siguiendo el procedimiento indicado en dicha normativa.

La evaluación en la convocatoria extraordinaria consistirá en las mismas pruebas de la evaluación única final, y en ellas el alumnado obtendrá el 100% de la calificación de la asignatura de la nota del examen final. Consistirá en un examen escrito de conocimientos de la materia y resolución de problemas, que abarquen todos los resultados del aprendizaje de la asignatura.

De acuerdo con la Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la UGR, se contempla la realización de una evaluación única final a la que podrán acogerse aquellos estudiantes que no puedan cumplir con el método de evaluación continua por algunos de los motivos recogidos en el Artículo 8. Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura, en las dos semanas siguientes a su matriculación si ésta se ha producido con posterioridad, o más tarde si hay causa sobrevenida, lo solicitará a través de la sede electrónica, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua.

El alumnado que se acoja a la modalidad de evaluación única final, realizará un examen escrito que incluya cuestiones teóricas y la resolución de problemas, abarcando todos los resultados del aprendizaje de la asignatura (100% de la calificación final).

Alumnos con necesidades específicas de apoyo educativo (NEAE): Siguiendo las recomendaciones de la CRUE y del Secretariado de Inclusión y Diversidad de la
UGR, los sistemas de adquisición y de evaluación de competencias recogidos en esta guía docente se aplicarán conforme al principio de diseño para todas las personas, facilitando el aprendizaje y la demostración de conocimientos de acuerdo a las necesidades y la diversidad funcional del alumnado. La metodología docente y la evaluación serán adaptadas al alumnado con NEAE, conforme al Artículo 11 de la Normativa de Evaluación y de Calificación de estudiantes de la UGR,
publicada en el Boletín Oficial de la UGR no 112, de 9 de noviembre de 2016.

Inclusión y Diversidad de la UGR: En el caso de estudiantes con discapacidad u otras NEAE, el sistema de tutoría deberá adaptarse a sus necesidades, de acuerdo a las recomendaciones de la Unidad de Inclusión de la UGR, procediendo los Departamentos y Centros a establecer las medidas adecuadas para que las tutorías se realicen en lugares accesibles. Asimismo, a petición del profesorado, se podrá solicitar apoyo a la unidad competente de la Universidad cuando se trate de adaptaciones metodológicas especiales.

Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).