Guía docente de Procesos Estocásticos (2231136)

Se recomienda la realización previa de las asignaturas Cálculo de Probabilidades I y II del módulo Formación Básica.

• Procesos estocásticos: conceptos básicos
• Cadenas de Markov
• Procesos de Markov, Proceso de Poisson, Procesos de Nacimiento y Muerte, etc

• Conocer los elementos básicos de la teoría de procesos estocásticos y los tipos principales de procesos estocásticos.
• Aprender a modelizar situaciones reales mediante procesos estocásticos.
• Tener capacidad para aplicar las técnicas estudiadas a procesos concretos.
• Manejar algunos modelos básicos de procesos estocásticos, con especial énfasis en cadenas de Markov y sus aplicaciones.

TEMARIO TEÓRICO

• Tema 1. Procesos Estocásticos

Introducción. Clasificación de los procesos estocásticos: procesos estacionarios, procesos ergódicos, procesos con incrementos independientes, procesos con incrementos estacionarios, etc. Análisis de fenómenos físicos mediante procesos estocásticos.

• Tema 2. Cadenas de Markov en tiempo discreto

Introducción y definición. Matriz de transición. Distribución transitoria. Tiempos de permanencia. Comportamiento límite. Costos. Tiempos de primer paso.

• Tema 3. Cadenas de Markov en tiempo continuo

Introducción y definición. Matriz de probabilidades de transición: propiedades. Construcción y generador de una cadena de Markov (Q-matriz). El proceso de Poisson. Análisis transitorio: ecuaciones de Kolmogorov. Tiempos de permanencia. Comportamiento límite. Costos. Tiempos de primer paso.

• Tema 4. Procesos de ramificación y modelos de crecimiento de poblaciones

Definición de un proceso de ramificación. Medidas y tiempo hasta la extinción. Modelos de crecimiento de poblaciones. Proceso de nacimiento puro. Proceso de Yule. Proceso de nacimiento y muerte. Tiempo de permanencia. Análisis estacionario. Probabilidad y tiempo medio hasta extinción en un proceso de nacimiento y muerte.

TEMARIO APLICADO:

Seminarios/Talleres

Práctica 1. Resolución de ejercicios sobre CMTD. Paquete markovchain de R

Práctica 2. Resolución de ejercicios sobre CMTC. Estudio con R

Práctica 3. Resolución de ejercicios sobre procesos de ramificación y modelos de crecimiento de poblaciones. Estudio con R

Prácticas de Laboratorio

Se realizarán prácticas con datos reales y simulados mediante software estadístico relativas a los contenidos tratados en el programa de teoría.

• Kijima, M. (1997) Markov Processes for Stochastic Modeling. Chapman and Hall.
• Kulkarni, V. G. (1995) Modeling and Analysis of Stochastic Systems. Chapman and Hall.
• Kulkarni, V. G. (1999) Modeling, Analysis, Design, and Control of Stochastic Systems. Springer-Verlag New York, Inc.

• Cox, D. R. y Miller, H. D. (1970). The Theory of Stochastic Processes. Methuen. London.
• Dobrow, R. P. (2016). Introduction to Stochastic Processes with R. Wiley
• Gámiz Pérez, M.L. (2000). Introducción a los procesos estocásticos. Cadenas de Markov y procesos de renovación. Universidad de Granada
• Ochi, M. K. (1990) Applied Probability and Stochastic Processes. John Wiley & Sons, Inc.
• Parzen, E. (1972) Procesos Estocásticos. Paraninfo. Madrid.
• Pérez Ocón, R. (2000). Procesos de Markov. Introducción a los procesos estocásticos. Universidad de Granada
• Ross, S. M. (1983) Stochastic Processes. John Wiley & Sons, Inc.
• Taylor, H. M. and Karlin, S. (1994) An Introduction to Stochastic Modeling. Academic Press.
• Tijms, H. C. (2003) A First Course in Stochastic Models. John Wiley and Sons, Chichester.

• MD01. MD1. Lección magistral/expositiva 
• MD02. MD2. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. MD3. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD04. MD4. Prácticas en sala de informática 
• MD05. MD5. Seminarios 
• MD06. MD6. Ejercicios de simulación 
• MD07. MD7. Análisis de fuentes y documentos 
• MD08. MD8. Realización de trabajos en grupo 
• MD09. MD9. Realización de trabajos individuales 

De acuerdo a lo establecido en la guía docente de la titulación se valorarán:

• Pruebas específicas de conocimientos, orales y escritas. Resolución de ejercicios (55%)
• Trabajos y seminarios. Producciones de los alumnos, individuales o de grupo, a través de cuadernos de trabajo, presentaciones, etc. (40%)
• Participación, actitud y esfuerzo personal de los alumnos en las actividades formativas (5%)

Si el estudiante decide no realizar el examen de pruebas específicas de conocimientos, orales y escritas con resolución de ejercicios, en el acta figurará con la anotación de "No presentado“ (art. 22.4)

• Examen teórico-práctico en el que se valorará tanto la adquisición de conocimientos como la capacidad de aplicación de los mismos a situaciones prácticas para la resolución de problemas

Siguiendo el art. 19.1 de la normativa, en el que se establece que a la convocatoria extraordinaria podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. Se garantizará, en todo caso, la posibilidad de obtener el 100% de la calificación final.

Al margen de la evaluación anterior, el alumno tendrá derecho, en virtud del artículo 6 de la Normativa de Evaluación de la Universidad de Granada, aprobada por Consejo de Gobierno en su sesión extraordinaria de 20 de mayo de 2013, a una evaluación única final mediante la realización de un examen teórico-práctico de los contenidos del programa de la asignatura (100% de la calificación final).

Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).

Se utilizará el software libre R-cran.