Guía docente de Métodos Numéricos II (2701128)

Para un correcto seguimiento de la materia Métodos Numéricos II se recomienda haber cursado las materias Métodos Numéricos I, Ecuaciones Diferenciales I y Ecuaciones Diferenciales II.

• Resolución numérica de ecuaciones y sistemas no lineales
• Derivación e integración numérica.
• Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.

• Saber localizar y aproximar ceros de funciones.
• Conocer y saber aplicar los métodos iterativos elementales para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales.
• Saber obtener y aplicar las fórmulas elementales de derivación e integración numérica.
• Conocer y saber aplicar los métodos numéricos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.
• Saber resolver problemas simples con técnicas numéricas mediante el ordenador.

TEMARIO TEÓRICO:

Tema 1: Resolución numérica de ecuaciones y sistemas no lineales.

1.1 Introducción.

1.2 Métodos elementales: bisección.

1.3 Métodos de Newton-Raphson y secante. Convergencia.

1.4 Métodos de iteración funcional. Convergencia.

1.5 Ecuaciones polinómicas.

1.6 Métodos de resolución para sistemas de ecuaciones no lineales.

Tema 2: Derivación e integración numérica.

2.1 Introducción.

2.2 Fórmulas de tipo interpolatorio.

2.3 Orden de precisión y exactitud.

2.4 Derivación numérica. Error.

2.5 Fórmulas de integración numérica simples y compuestas. Error.

2.6 Integración Romberg. Integración adaptativa. Extrapolación.

2.7 Fórmulas de cuadratura gaussiana.

Tema 3: Métodos numéricos para resolver P.V.I.

3.1 Introducción.

3.2 Métodos de discretización.

3.3 Métodos de un paso. Orden y convergencia.

3.4 Métodos multipaso. Orden y convergencia.

Sistemas de ecuaciones diferenciales

TEMARIO PRÁCTICO : (Prácticas con ordenador):

Práctica 0: Introducción a un paquete de software libre.

Práctica 1: Resolución numérica de ecuaciones y sistemas no lineales.

Práctica 2: Derivación e integración numérica.

Práctica 3: Métodos numéricos para resolver problemas de valores iniciales.

BIBLIOGRAFÍA FUNDAMENTAL:

• Atkinson, K., (1989). An introduction to numerical analysis. Second edition. John Wiley and Sons.
• Burden, R.L. y Faires, J.D. (2011). Análisis Numérico. Novena edición, Cengage Learning Editores, México.
• Gasca, M. (1996). Cálculo Numérico. U.N.E.D.
• Gautschi, W. (1997). Numerical analysis, an Introduction. Birkhauser Boston.
• Kincaid, D. y Cheney, W. (1994). Análisis numérico. Las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley Iberoamericana.
• Ramírez, V., Barrera, D., Pasadas, M. y González, P. Cálculo Numérico con Mathematica. Ariel, 2001

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

• Lambert, J.D. (1993). Numerical methods for ordinary differential systems: the initial value problem, John Wiley.
• Stoer, J. & Bulirsch, R (2000). Introduction to numerical analysis, 3ª Ed. Springer-Verlag.
• Sauer, T. (2013). Análisis Numérico, Pearson, México.

• http://grados.ugr.es/matematicas/para acceso a la web de la Titulación.
• http://mateapli.ugr.espara acceso a la web del Departamento de Matemática Aplicada.

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD02. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD04. Prácticas en sala de informática 
• MD05. Seminarios 
• MD06. Análisis de fuentes y documentos 
• MD08. Realización de trabajos individuales 

Atendiendo a la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada (puede consultarse en http://secretariageneral.ugr.es/bougr/pages/bougr71/ncg712/!), para esta asignatura se propone tanto una evaluación continua como otra única final.

Por defecto, todos los alumnos seguirán el sistema de evaluación continua, salvo que indiquen lo contrario en tiempo y forma al Director del Departamento (Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada.

Se seguirá un sistema de evaluación continua en el que se valorará el trabajo realizado por el alumno en base a los siguientes conceptos:

• Realización de varias pruebas escritas y tests de carácter teórico-práctico relativas a los contenidos teóricos, y su aplicación a la realización de ejercicios y problemas de la asignatura. La ponderación total de dichas pruebas será del 70%.
• Resolución de ejercicios con la ayuda del ordenador, y/o realización de otras tareas propuestas por el profesor: 30% de la calificación final.
• La calificación final será la suma de ambas. Se necesitan al menos 5 puntos para aprobar.

Se realizará un único examen que constará de:

• Una prueba escrita de carácter teórico-práctico: 70% de la calificación final.
• Una prueba práctica con ordenador: 30% de la calificación final.

Consistirá en un único examen referido a todo el programa de la asignatura y constará de:

• Una prueba escrita de carácter teórico-práctico: 70% de la calificación final.
• Una prueba práctica con ordenador en un aula de informática: 30% de la calificación final.

Octave/Python