Guía docente de Análisis Vectorial (27011F2)

Requisitos previos: Para un correcto seguimiento de la materia se recomienda haber cursado las asignaturas de la materia
básica Matemáticas y las materias del módulo obligatorio Análisis Matemático del Grado en Matemáticas.

• Integral de línea.
• Integral de superficie.
• Teoremas clásicos del Análisis Vectorial.

• Familiaridad con los distintos conceptos de integrales que surgen en esta asignatura: de volumen, de línea, de superficie, etc. así como de su uso en problemas matemáticos.
• Conocimiento profundo de los teoremas clásicos del análisis vectorial, como el teorema de Green, de Stokes y de la divergencia. El alumno debe conocer adecuadamente una perspectiva de la motivación o justificación histórica de tales resultados, una perfecta comprensión de sus demostraciones y una amplia visión de sus principales aplicaciones, dentro y fuera del Análisis Matemático.
• Familiaridad con las principales aplicaciones del análisis vectorial en Física y disciplinas afines.
• Preparación para estudios posteriores (de máster, por ejemplo), tanto en Análisis Matemático como en otras ramas de la Ciencia (por ejemplo Física), así como para la investigación en Matemáticas.

• Tema 1. Integrales de línea e integrales de superficie. Operadores diferenciales clásicos: Gradiente de una función, divergencia y rotacional de un campo de vectores. Campos gravitatorios newtonianos y electrostáticos. Integral de línea. Trabajo de un campo de fuerzas. Circulación de un campo de velocidades de un fluido. Caracterización de los campos conservativos.
• Tema2. Integral de superficie. Teorema de Green. Integral de superficie. Flujo. Teorema de Green. Campos irrotacionales y conservativos. Cálculo de áreas.
• Tema 3. Teorema de la divergencia y de Stokes. Teorema de Stokes. Teorema de la divergencia (o de Gauss-Ostrogradsky).
• Tema 4: Otras aplicaciones a la Física y ecuaciones diferenciales: Identidades de Green, El problema de Dirichlet para el laplaciano, Campos electromagnéticos (ecuaciones de Maxwell), Dinámica de fluidos, Teoría analítica del calor y Ley de Fourier.

Realizar ejercicios correspondientes a cada apartado teórico

1. Lang, Serge. Calculus of Several Variables, Third edition, Springer, 1987.
2. Marsden, J. E. y Tromba, A. J., Cálculo Vectorial, Pearson Educación, 2004.

1. Pita Ruiz, Claudio. Cálculo Vectorial. Prentice-Hall Hispanoamericana, 1995.
2. Stewart, J. Multivariable Calculus. Brooks/Cole, Cengage Learning, 2012.

• http://www.ugr.es/~acanada/docencia/docencia.htm
• http://www.ugr.es/~rpaya/cursosanteriores.htm
• http://www.ugr.es/~fjperez/apuntes.html
• http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02sc-multivariable-calculus-fall-2010/index.htm

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD06. Análisis de fuentes y documentos 
• MD07. Realización de trabajos en grupo 
• MD08. Realización de trabajos individuales 

• SIEMPRE QUE EL NÚMERO DE ALUMNOS LO PERMITA, LA EVALUACIÓN CONTINUA SE REGIRÁ POR: Controles escritos durante el desarrollo del curso de las partes correspondientes explicadas hasta entonces, con parte teórica y práctica. La ponderación de esta actividad alcanzará el 70% del total (para cada control la parte proporcional correspondiente). Técnicas basadas en la participación activa del alumno en clase, entendiendo por esto razonamientos adecuados y rigurosos desde su asiento sobre cuestiones no triviales. Asimismo, resolución en la pizarra de problemas y cuestiones propuestas. La ponderación de esta actividad será el 30%.
• SI EL NÚMERO DE ALUMNOS ES ELEVADO PARA PODER APLICAR EL SISTEMA ANTERIOR, Los estudiantes podrán acogerse, con carácter voluntario, a un sistema de evaluación diversificada basado en los siguientes criterios:
  
  Asistencia y participación activa en las sesiones de clases teóricas y prácticas.
  Resolución de problemas y ejercicios propuestos.
  Participación en talleres de problemas
  Pruebas escritas de carácter teórico y práctico.
  
  El resultado de este proceso de evaluación diversificada representará el 40% de la calificación final.
  
• se realizarán controles escritos (en número mayor o igual que dos, que junto con la evaluación diversificada puede alcanzar el 100% del total), y evidentemente, el profesor tendrá en cuenta, en la nota final, la participación activa positiva del alumno en clase.
• Aquellos alumnos que no superen la evaluación continua pueden presentarse a un examen final global, con diversas partes teóricas y prácticas, donde podrán mejorar su nota. Para realizar media entre los distintos controles habrá que tener una calificación mínima (4).
• La calificación final se expresará numéricamente como resultado, en su caso, de la ponderación indicada

La evaluación extraordinaria se realizará como viene descrito en la Evaluación única final.

Aquellos estudiantes que no puedan acogerse por diversos motivos al plan de evaluación anterior podrán someterse a un
proceso de evaluación única final, solicitándolo al Director del Departamento de Análisis Matemático durante las dos
primeras semanas de impartición de la asignatura. Dicha evaluación consistirá en la participación en el acto académico el día de la
convocatoria oficial de examen para la asignatura con diversas cuestiones teórico prácticas que garanticen que el estudiante ha adquirido la totalidad de las competencias descritas en esta guía docente y en caso necesario una prueba oral.

Horario de tutorias:

Ver enlace actualizado: http://analisismatematico.ugr.es/pages/profesorado/juanaurelio