Guía docente de Análisis Multivariante (2231132)

Curso 2023/2024
Fecha de aprobación: 22/06/2023

Grado

Grado en Estadística

Rama

Ciencias

Módulo

Estadística

Materia

Inferencia Estadística y Análisis Multivariante

Curso

3

Semestre

1

Créditos

6

Tipo

Obligatoria

Profesorado

Teórico

  • María Jesús García-Ligero Ramírez. Grupo: A
  • Francisco de Asís Torres Ruiz. Grupo: A

Práctico

  • Álvaro Figueroa Uberos Grupos: 1 y 2
  • Francisco de Asís Torres Ruiz Grupo: 1

Tutorías

María Jesús García-Ligero Ramírez

Email
  • Primer semestre
    • Lunes de 11:00 a 14:00 (Despacho 5B)
    • Martes de 10:00 a 12:00 (Despacho 5B)
    • Miércoles de 13:00 a 14:00 (Despacho 5B)
  • Segundo semestre
    • Martes de 10:00 a 13:00 (Despacho 5B)
    • Miércoles de 10:00 a 13:00 (Despacho 5B)

Francisco de Asís Torres Ruiz

Email
  • Lunes de 10:00 a 13:00 (Despacho 1 Dep. Estadística)
  • Martes de 10:00 a 13:00 (Despacho 1 Dep. Estadística)

Álvaro Figueroa Uberos

Email
  • Primer semestre
    • Lunes de 09:00 a 12:00 (Despacho 30)
    • Martes de 18:00 a 19:00 (Despacho 30)
    • Miércoles de 09:00 a 11:00 (Despacho 30)
  • Segundo semestre
    • Lunes de 18:00 a 20:00 (Despacho 16, 3ª Planta Etsi Informática)
    • Jueves de 16:00 a 19:00 (Despacho 30)
    • Viernes de 13:00 a 14:00 (Despacho 30)

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Se recomienda tener cursadas las asignaturas Cálculo de Probabilidades I y II, Inferencia Estadística I y II y Teoría de la Probabilidad.

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Grado)

Distribución normal multivariante: aspectos probabilísticos. Regresión lineal múltiple aleatoria. Correlación múltiple y parcial. Estimación y contrastes de hipótesis en el modelo normal multivariante. Metodología de la T2 de Hotelling y aplicaciones.

Competencias

Competencias generales

  • CG01. CG01. Poseer los conocimientos básicos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Estadística que se presenta. 
  • CG02. CG02. Saber aplicar los conocimientos básicos de cada módulo a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de la Estadística y ámbitos en que esta se aplica directamente.  
  • CG03. CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.  
  • CG04. CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado.  
  • CG05. CG05. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.  
  • CG06. CG06. Saber utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.  
  • CG08. CG08. Poseer habilidades y aptitudes que favorezcan el espíritu emprendedor en el ámbito de aplicación y desarrollo de su formación académica. 

Competencias específicas

  • CE01. CE01. Conocer los fundamentos básicos del razonamiento estadístico, en el diseño de estudios, en la recogida de información, en el análisis de datos y en la extracción de conclusiones. 
  • CE02. CE02. Conocer, saber seleccionar y saber aplicar, técnicas de adquisición de datos para su tratamiento estadístico. 
  • CE03. CE03. Conocer los fundamentos teóricos y saber aplicar modelos y técnicas estadísticas en estudios y problemas reales en diversos ámbitos científicos y sociales. 
  • CE04. CE04. Saber seleccionar los modelos o técnicas estadísticas para su aplicación en estudios y problemas reales en diversos ámbitos científicos y sociales, así como conocer herramientas de validación de los mismos. 
  • CE07. CE07. Conocer los conceptos y herramientas matemáticas necesarias para el estudio de los aspectos teóricos y prácticos de la Probabilidad, la Estadística y la Investigación Operativa. 
  • CE08. CE08. Conocer y saber utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, bases de datos, visualización gráfica y optimización, que sean útiles para la aplicación y desarrollo de las técnicas estadísticas. 
  • CE10. CE10. Tomar conciencia de la necesidad de asumir las normas de ética profesional y las relativas a la protección de datos y del secreto estadístico, como premisas que deben guiar la actividad profesional como profesionales de la Estadística. 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • Conocer los principios probabilísticos básicos asociados a la ley normal multivariante.
  • Conocer los principales resultados inferenciales relativos a la ley normal multivariante.
  • Conocer la metodología de la T2 de Hotelling y saber aplicarla a diferentes técnicas multivariantes.

Programa de contenidos teóricos y prácticos

Teórico

  • Tema 1. Introducción al Análisis Multivariante.

Notas sobre la historia del Análisis Multivariante. Objetivos del Análisis Multivariante. Clasificación de las técnicas multivariantes. La organización de los datos. Geometría de la muestra. Algunos estadísticos descriptivos multivariantes y su interpretación geométrica. Centroide de la muestra. Varianzas generalizadas.

  • Tema 2. Distribución normal multivariante.

Distribución normal multivariante: Definición y caracterización. Distribuciones marginales y condicionadas. Caso bidimensional y tridimensional. Distribuciones asociadas: formas cuadráticas aleatorias normales.

  • Tema 3: Regresión y correlación en poblaciones normales multivariantes. Modelos teóricos.

Regresión lineal múltiple normal. Correlación lineal múltiple y parcial. Estudios exhaustivos de los casos bidimensional y tridimensional.

  • Tema 4: Estimación de parámetros en la distribución normal multivariante.

Estimación por máxima verosimilitud del vector media y la matriz de covarianzas en la distribución normal multivariante. Teorema de Zehna y su aplicación a la estimación de los coeficientes de correlación de Pearson, parciales y múltiples, y a la de las hipersuperficies de regresión lineal.

  • Tema 5: Distribución de los estimadores de máxima verosimilitud del vector media y la matriz de covarianzas.

Distribuciones exactas de los estimadores del vector de medias y de la matriz de covarianzas. Independencia de los estimadores (Teorema de Fisher Multivariante). Teorema de Dykstra. Distribuciones asintóticas de los estimadores.

  • Tema 6: Distribución de Wishart.

Definición y principales propiedades. La distribución de Wishart inversa. La distribución de Wishart descentrada. Formas cuadráticas normales matriciales y la ley de Wishart.

  • Tema 7: Contrastes de hipótesis sobre vectores media en poblaciones normales multivariantes.

El estadístico T2 de Hotelling. Problema de una muestra. Problema de dos muestras independientes. Problema de dos muestras apareadas. Regiones de confianza para vectores media. Inferencia simultánea: métodos de Scheffé y de Bonferroni. El problema de Behrens-Fisher multivariante. Otras aplicaciones de la metodología T2: análisis de perfiles.

Práctico

Realización de relaciones de problemas sobre los contenidos del temario teórico.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • Gutiérrez, R. y González, A. (1992). Estadística Multivariable. Introducción al Análisis Multivariante. Servicio de Reprografía de la Facultad de Ciencias. Universidad de Granada.
  • Härdle, W. y Simar, L. (2019). Applied Multivariate Statistical Analysis. (5ª edición). Springer.
  • Johnson, R.A. y Wichern, D.W. (2006). Applied Multivariate Analysis. (6ª edición). Prentice Hall International, Inc.
  • Peña, D. (2002). Análisis de datos multivariantes. Mc Graw Hill.
  • Rencher, A.C. y Christensen, W.F. (2012). Methods of Multivariate Analysis. (3ª edición). Wiley.
  • Torres, F. (2021). Apuntes de elaboración propia.
  • Tusell, F. (2016). Análisis Multivariante. http://www.et.bs.ehu.es/~etptupaf/nuevo/es/estad4.php

Bibliografía complementaria

  • Anderson, T.W. (2003). An introduction to Multivariate Statistical Analysis. (3ª edición) John Wiley & Sons.
  • Baillo, A. y Grané, A. (2008). 100 problemas resueltos de Estadística Multivariante. Delta Publicaciones.
  • Härdle, W. K. y Hlávka, Z. (2015). Multivariate Statistics. Exercises and solutions. (2ª edición). Springer.
  • Mardia, K.V.; Kent, J.T. y Bibby, J.M. (1995). Multivariate Analysis. (10ª impresión). Academic Press.
  • Timm, N. H. (2002). Applied Multivariate Analysis. Springer.
  • Tong, Y. L. (1990). The Multivariate Normal Distribution. Springer.
  • Zelterman, D. (2015). Applied Multivariate Statistics with R. Springer.

Enlaces recomendados

Plataforma Prado 2. http://prado.ugr.es/moodle/

Metodología docente

  • MD01. MD1. Lección magistral/expositiva 
  • MD02. MD2. Sesiones de discusión y debate 
  • MD03. MD3. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
  • MD04. MD4. Prácticas en sala de informática 
  • MD05. MD5. Seminarios 
  • MD06. MD6. Ejercicios de simulación 
  • MD07. MD7. Análisis de fuentes y documentos 
  • MD08. MD8. Realización de trabajos en grupo 
  • MD09. MD9. Realización de trabajos individuales 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación ordinaria

De acuerdo a lo establecido en la guía docente de la titulación, se valorarán:

  • SE01: Pruebas específicas de conocimientos, orales y escritas (70%). Las pruebas que se realizarán son:
    • Prueba escrita en el período oficial de exámenes (50%)
    • Dos pruebas durante el curso (10% cada una)
  • SE02: Trabajos. Se propondrá realizar dos relaciones de ejercicios. La primera supone el 15% de la calificación global mientras que la segunda tiene asignado un porcentaje del 10%.
  • SE03: Participación, actitud y esfuerzo personal de los alumnos en las actividades formativas (5%).

El alumno que no realice la prueba de conocimientos del periodo oficial de exámenes tendrá la calificación de “No presentado”.

Evaluación extraordinaria

  • Examen teórico-práctico en el que se valorará tanto la adquisición de conocimientos como la capacidad de aplicación de los mismos a situaciones prácticas para la resolución de problemas.
  • Siguiendo el art. 19.1 de la normativa, en el que se establece que a la convocatoria extraordinaria podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua, se garantizará, en todo caso, la posibilidad de obtener el 100% de la calificación final.

Evaluación única final

  • La evaluación única final establecida en la Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada consistirá en un examen escrito en el que se incluirán preguntas teóricas y prácticas sobre el temario que figura en esta guía docente.
  • El alumno que, habiendo escogido la evaluación única, no se presente a este examen tendrá la calificación de “No presentado”.