Guía docente de Cálculo I (2951112)
Grado
Rama
Módulo
Materia
Year of study
Semestre
ECTS Credits
Tipo
Profesorado
Teórico
Tutorías
Juan Carlos Cabello Piñar
Email- Lunes
- 10:00 a 11:00 (F. Ciencias)
- 12:00 a 13:00 (F.Ciencias)
- Martes
- 10:00 a 11:00 (F.Ciencias)
- 12:00 a 13:00 (F. Ciencias)
- Miércoles
- 10:00 a 11:00 (F. Ciencias)
- 12:00 a 13:00 (F. Ciencias)
Prerrequisitos y/o Recomendaciones
Tener cursadas las asignaturas de Matemáticas de Bachillerato.
Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)
- Números reales y complejos.
- Sucesiones y series numéricas.
- Funciones elementales.
- Continuidad de funciones de una variable real.
Competencias
Competencias Generales
- CG01. Poseer los conocimientos básicos y matemáticos de las distintas materias que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en esta propuesta de título de Grado en Matemáticas
- CG02. Saber aplicar esos conocimientos básicos y matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de las Matemáticas y de los ámbitos en que se aplican directamente
- CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carácter matemático) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
- CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado
- CG06. Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos
Competencias Específicas
- CE01. Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones en distintos campos de las matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos
- CE02. Conocer demostraciones rigurosas de teoremas clásicos en distintas áreas de Matemáticas
- CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos
- CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos
- CE05. Resolver problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos
- CE06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan
- CE07. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en matemáticas y resolver problemas
Competencias Transversales
- CT01. Desarrollar cierta habilidad inicial de "emprendimiento" que facilite a los titulados, en el futuro, el autoempleo mediante la creación de empresas
- CT02. Fomentar y garantizar el respeto a los Derechos Humanos y a los principios de accesibilidad universal, igualdad ante la ley, no discriminación y a los valores democráticos y de la cultura de la paz
Resultados de aprendizaje (Objetivos)
- Conocer las propiedades algebraicas y de orden de los números reales operando con desigualdades y valores absolutos.
- Conocer las propiedades y saber operar con números complejos.
- Conocer y aplicar los conceptos fundamentales relativos a las sucesiones y series numéricas.
- Conocer e identificar las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales.
Programa de contenidos Teóricos y Prácticos
Teórico
Tema 1: Números reales.
Operaciones algebraicas. Orden. La recta real. Valor absoluto. Números naturales, enteros y racionales. Números naturales e inducción. Buena ordenación. Potencias de exponente natural. Binomio de Newton. Números enteros. Números racionales. Existencia de raíz n-ésima. Propiedad arquimediana. Densidad de Q en R. Intervalos.
Tema 2: Sucesiones de números reales.
Sucesiones. Operaciones. Sucesiones parciales. Sucesiones convergentes. Sucesiones monótonas. Teorema de Bolzano-Weiertrass. Sucesiones de Cauchy. Límites superior e inferior. Divergencia de sucesiones. Relaciones con otros tipos de sucesiones. Álgebra de límites. Indeterminaciones. Cálculo de límites. Criterio de Stölz. Aplicaciones.
Tema 3: Series de números reales.
Convergencia de series. Criterios de convergencia para series de términos positivos. Series de términos no negativos. Criterios de convergencia. Convergencia absoluta y series alternadas. Criterio de Leibniz.
Tema 4: Funciones reales de variable real
Funciones reales de variable real. Continuidad. Carácter local de la continuidad. Primeras propiedades de las funciones continuas. Teorema del valor intermedio y propiedad de compacidad. Continuidad y monotonía. Continuidad de la función inversa. Límite funcional. Relación con la continuidad. Límites laterales. Límites en el infinito. Funciones divergentes.
Seminario 1: Números complejos
Seminario 2; Funciones elementales
Práctico
- Práctica 1.Manejo de los números reales. Valor absoluto, desigualdades, supremo e ínfimo.
- Práctica 2: Convergencia y divergencia de sucesiones. Cálculo de límites.
- Práctica 3: Estudio de la convergencia para series de números reales..
- Práctica 4: Estudio de la continuidad de una función. Aplicaciones de los resultados principales de continuidad.
- Práctica 5: Cálculo de límites de funciones. Divergencia de funciones y límites en el infinito.
Bibliografía
Bibliografía fundamental
- C. APARICIO DEL PRADO y R. PAYÁ ALBERT. Análisis Matemático. Sec. Publ. Univ. Granada, 1986.
- S.K. BERBERIAN. A First Course in Real Analysis. Springer-Verlag, New York, 1994.
- M. SPIVAK. Cálculo Infinitesimal. 2ª Edición. Reverté, Barcelona 1992.
- J. PÉREZ GONZÁLEZ. Cálculo Diferencial e Integral de Funciones de una variable.Texto que puede descargarse en: http://www.ugr.es/~fjperez/textos/calculo_diferencial_integral_func_una_var.pdf
- R. PAYÁ ALBERT. Cálculo I. Texto que puede descargarse en https://www.ugr.es/~rpaya/cursosanteriores.htm
Bibliografía complementaria
- S. ABBOTT. Understanding Analysis. Springer-Verlag, New York, 2001.
- D. BRESSOUD. A Radical Approach to Real Analysis. Math. Assoc. America, Washington, 2007
- J. STEWART. Cálculo diferencial e integral. Thomson, México 1999.
Enlaces recomendados
- https://www.ugr.es/~rpaya/cursosanteriores.htm(Prof. Rafael Payá Albert, Universidad de Granada).
- http://www.ugr.es/~fjperez(Prof. Francisco Javier Pérez González, Universidad de Granada).
- http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/fchamizo/calcuI.html(Prof. Fernando Chamizo, Universidad Autónoma de Madrid).
Metodología docente
- MD01. Lección magistral/expositiva
- MD02. Sesiones de discusión y debate
- MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos
- MD05. Seminarios
- MD06. Análisis de fuentes y documentos
- MD07. Realización de trabajos en grupo
- MD08. Realización de trabajos individuales
Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)
Evaluación Ordinaria
Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación:
Los estudiantes podrán acogerse, con carácter voluntario, a un sistema de evaluación diversificadabasado en los siguientes criterios:
- Asistencia y participación activa en las sesiones de clases teóricas y prácticas.
- Resolución de problemas y ejercicios propuestos.
- Participación en talleres de problemas
- Pruebas escritas de carácter teórico y práctico.
El resultado de este proceso de evaluación diversificada representará el 40% de la calificación final.
Para la valoración global de los conocimientos asimilados y de las competencias adquiridas por los estudiantes, se realizará una prueba final por escrito, de carácter obligatorio, que constará de una parte práctica y otra de tipo teórico. Para aquellos alumnos que se hayan acogido al sistema de evaluación diversificada, la puntuación de esta prueba representará el 60% de la calificación final.
La calificación final se expresará numéricamente como resultado, en su caso, de la ponderación indicada.
Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada, que puede consultarse en: https://www.ugr.es/sites/default/files/2017-09/examenes.pdf
Evaluación Extraordinaria
Evaluación extraordinaria. Constará de una prueba única en los términos establecidos por la citada normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, aprobada por Consejo de Gobierno el 20 de mayo de 2013. La puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación final.
Prueba de la evaluación extraordinaria: Examen escrito y presencial con diversas cuestiones teórico prácticas que garanticen que el alumno ha adquirido la totalidad de las competencias descritas en esta guía docente.
Evaluación única final
Evaluación única final. Con independencia de lo expuesto anteriormente, los alumnos podrán optar a una evaluación mediante prueba única en los términos establecidos por la citada normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, aprobada por Consejo de Gobierno el 20 de mayo de 2013. La puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación final.
Prueba de la evaluación única final: Examen escrito y presencial con diversas cuestiones teórico prácticas que garanticen que el alumno ha adquirido la totalidad de las competencias descritas en esta guía docente.