Guía docente de Análisis Matemático II (2671116)

Se recomienda tener cursadas las asignaturas de matemáticas de bachillerato.

En el caso de utilizar herramientas de IA para el desarrollo de la asignatura, el estudiante debe adoptar un uso ético y responsable de las mismas. Se deben seguir las recomendaciones contenidas en el documento de "Recomendaciones para el uso de la inteligencia artificial en la UGR" publicado en esta ubicación: https://ceprud.ugr.es/formacion-tic/inteligencia-artificial/recomendaciones-ia#contenido0

• Cálculo diferencial e integral en varias variables reales.
• Integrales múltiples, de línea y superficie.

• Conocer y desarrollar una cierta intuición acerca de los conceptos básicos de la topología del espacio euclídeo.
• Reconocer las similitudes y diferencias conceptuales entre funciones de una y varias variables.
• Interpretar conceptos como el vector gradiente y el espacio tangente.
• Estudiar extremos relativos de funciones de varias variables y saberlos utilizar en la resolución de problemas sencillos de optimización.
• Interpretar de forma geométrica el principio de los multiplicadores de Lagrange, y saber aplicarlo en situaciones concretas.
• Interpretar conceptos como volumen y superficie en función del cálculo integral.
• Aplicar el cálculo integral a la resolución de problemas geométricos y de otros campos.
• Conocer la integración en curvas y superficies.
• Interpretar los teoremas de Green, de la divergencia y de Stokes.

Tema 1: El espacio euclídeo.

• 1.1 El espacio euclídeo. Propiedades de espacio vectorial.
• 1.2 Métrica del espacio euclídeo
• 1.3 Topología del espacio euclídeo.

Tema 2: Funciones de varias variables. Continuidad y límite.

• 2.1 Funciones de varias variables. Funciones componentes.
• 2.2 Concepto de límite. Límites iterados, límites a lo largo de conjuntos. Límite mediante coordenadas polares.
• 2.3 Continuidad. Álgebra de funciones continuas. Composición y continuidad.
• 2.4 Teorema de Weierstrass
• 2.5 Curvas y campos vectoriales.

Tema 3: Cálculo diferencial.

• 3.1 Derivadas parciales, derivadas direccionales y diferencial. Espacio tangente.
• 3.2 Gradiente e interpretación.
• 3.3 Matriz jacobiana. Regla de la cadena.
• 3.4 Derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Extremos relativos.
• 3.5 Curvas y superficies dadas por ecuaciones implícitas. Puntos regulares.
• 3.6 Extremos relativos condicionados.

Tema 4: Cálculo integral.

• 4.1 Integrales múltiples. Condiciones suficientes de integrabilidad. Teorema de Fubini.
• 4.2 Cambio de variable en una integral múltiple. Simetrías, traslaciones y homotecias. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
• 4.3 Aplicaciones. Cálculo de volúmenes, momentos de inercia y centros de gravedad.

Tema 5: Integrales de línea y de superficie.

• 5.1 Longitud de una curva. Integral de línea.
• 5.2 Campos conservativos e independencia de la trayectoria de integración.
• 5.3 Teoremas de Green y de la divergencia en el plano.
• 5.4 Superficies en el espacio. Plano tangente. Área de una superficie. Integral de superficie.
• 5.5 Divergencia y rotacional de un campo. Teoremas de la divergencia de Gauss y de Stokes.
• 5.6 Aplicaciones a la Mecánica de Fluidos.

Seminarios

• Curvas de nivel. Mapas topográficos.
• Ejemplos de superficies: esferas, paraboloides, elipsoides. Puntos singulares. Conos.
• Momentos de inercia y centros de gravedad.

• Apuntes del profesor Rafael Payá: https://www.ugr.es/~rpaya/cursosanteriores.htm
• Apuntes del profesor Javier Pérez: http://www.ugr.es/~fjperez/textos/Calculo_Diferencial_Varias_Variables.pdf
• BRADLEY, G.L. Y SMITH, K. J.: Cálculo de varias variables (volumen 2). Prentice Hall, 1998.
• CABELLO, J.C.: Métodos matemáticos. Editorial Goel, 2020.
• MARSDEN, J. Y TROMBA, A.: Cálculo Vectorial. Pearson. Addison Wesly. Quinta edición 2004.
• STEWART, J.: Cálculo multivariable. Tercera edición. International Thomson Editores, 1999.
• UÑA JIMÉNEZ, I., SAN MARTÍN MORENO, J. Y TOMEO PERUCHA, V.: Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Colección Paso a Paso. Thomson, 2005.
• UÑA JIMÉNEZ, I., SAN MARTÍN MORENO, J. Y TOMEO PERUCHA, V.: Problemas resueltos de Cálculo en varias variables. Colección Paso a Paso. Thomson, 2007.

WEBB, J.R.L.: Functions of several real variables. Ellis Horwod, 1991.

• MD01. Lección magistral/expositiva 

Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación:

Para evaluar la adquisición de conocimientos y competencias se usarán los siguientes criterios con la ponderación que se indica:

• Participación activa en clase, participación en las sesiones de tutoría individual y colectiva, resolución y presentación de ejercicios, pruebas escritas de control y demás actividades relacionadas con la materia. El 30% de la calificación final.
• Prueba escrita final, de carácter obligatorio salvo casos especiales, que constará de cuestiones teóricas y resolución de problemas. El 70% de la calificación final

La calificación se expresará mediante calificación numérica y corresponderá a la puntuación ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluación.

Podrán solicitar evaluación por incidencias, los estudiantes que no puedan concurrir a las pruebas finales de evaluación (ordinaria, extraordinaria o única final), por alguna de las circunstancias recogidas en el artículo 9 de la Normativa de evaluación y de calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, siguiendo el procedimiento indicado en dicha normativa.

Constará de una única prueba por escrito y presencial, con cuestiones teóricas y prácticas. La puntuación obtenida representará el 100% de la calificación total.

Constará de una única prueba por escrito y presencial, con cuestiones teóricas y prácticas. La puntuación obtenida representará el 100% de la calificación total.

Todo lo relativo a la evaluación se regirá por la Normativa de evaluación y calificación de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada, que puede consultarse en:

http://www.ugr.es/~minpet/pages/enpdf/normativaevaluacionycalificacion.pdf

Alumnos con necesidades específicas de apoyo educativo (NEAE) Siguiendo las recomendaciones de la CRUE y del Secretariado de Inclusión y Diversidad de la UGR, los sistemas de adquisición y de evaluación de competencias recogidos en esta guía docente se aplicarán conforme al principio de diseño para todas las personas, facilitando el aprendizaje y la demostración de conocimientos de acuerdo a las necesidades y la diversidad funcional del alumnado. La metodología docente y la evaluación serán adaptadas al alumnado con NEAE, conforme al Artículo 11 de la Normativa de Evaluación y de Calificación de estudiantes de la UGR, publicada en el Boletín Oficial de la UGR nº 112, de 9 de noviembre de 2016 Inclusión y Diversidad de la UGR En el caso de estudiantes con discapacidad u otras NEAE, el sistema de tutoría deberá adaptarse a sus necesidades, de acuerdo a las recomendaciones de la Unidad de Inclusión de la UGR, procediendo los Departamentos y Centros a establecer las medidas adecuadas para que las tutorías se realicen en lugares accesibles. Asimismo, a petición del profesorado, se podrá solicitar apoyo a la unidad competente de la Universidad cuando se trate de adaptaciones metodológicas especiales. Información de interés para alumnado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).