Guía docente de Biometría (2251112)

Tener los siguientes conocimientos matemáticos básicos:

• Logaritmos y sus propiedades
• Funciones trigonométricas
• Cálculo de determinantes de matrices 2x2 y 3x3
• Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
• Distintas expresiones de la ecuación de la recta
• Derivación básica
• Técnicas básicas de integración (inmediatas, cambio de variable, por partes)

Principios básicos de Matemáticas, Biometría y Estadística aplicadas a la Ciencias Farmacéuticas

• Saber plantear de forma matemática la relación causa-efecto que subyace en un fenómeno natural o en un experimento y describir mediante cálculo diferencial la tasa de variación de una variable en función de otras magnitudes dependientes, aplicando dicho concepto a la evaluación de errores.
• Plantear y resolver una ecuación diferencial que rige un fenómeno en las Ciencias Farmacéuticas, e interpretar los resultados.
• Conocer los métodos descriptivos de la Estadística a nivel unidimensional y bidimensional, incluyendo la técnica de regresión.
• Dominar el cálculo elemental de probabilidades y su aplicación al diagnóstico clínico (teorema de Bayes, curva ROC, etc.), y conocer algunas distribuciones de probabilidad, discretas y continuas, con sus principales aplicaciones.
• Comprender el método estadístico de inferencia y sus nociones básicas

• Tema 1. Modelos de dependencia entre magnitudes variables
  • 1.1. El modelo matemático
  • 1.2. Tasa de variación instantánea
    • 1.2.1. Derivabilidad en el caso de una variable independiente
    • 1.2.2. Derivabilidad en el caso de varias variables independientes
  • 1.3. Funciones homogéneas
  • 1.4. Máximos y mínimos
    • 1.4.1. Caso de una variable independiente
    • 1.4.2. Caso de varias variables independientes
  • Ejercicios y aplicaciones
• Tema 2. Correlación y Regresión
  • 2.1. Ajuste de modelos por mínimos cuadrados
  • 2.2. Covarianza y coeficiente de correlación lineal
  • 2.3. Regresión mediante ajuste por mínimos cuadrados
  • 2.4. Regresión lineal por m.c.
    • 2.4.1. Planteamiento y ecuaciones de regresión
    • 2.4.2. Varianza residual y coeficiente de determinación
    • 2.4.3. Regresión por el origen
  • 2.5. Regresión parabólica
  • 2.6. Regresión no polinómica
  • Ejercicios y aplicaciones
• Tema 3. Aplicaciones de la Diferencial
  • 3.1. Diferencial de una función
    • 3.1.1. Diferencial en el caso de una variable independiente
    • 3.1.2. Diferencial en el caso de varias variables independientes
  • 3.2. Análisis de errores de medida
  • 3.3. Derivación de funciones compuestas
    • 3.3.1. Caso de una variable independiente
    • 3.3.2 Caso de varias variables independientes
  • 3.4. Derivación de funciones implícitas
    • 3.4.1. Caso de una variable independiente
    • 3.4.2. Caso de varias variables independientes
  • 3.5. Modelos termodinámicos
  • 3.6. Aproximación polinómica a una función
    • 3.6.1. Caso de una variable independiente
    • 3.6.2. Caso de varias variables independientes
  • 3.7. Derivada direccional y gradiente
  • 3.8. Plano tangente a una superficie
  • 3.9. Divergencia y rotacional de un campo vectorial
  • Ejercicios y aplicaciones
• Tema 4. Formulación de modelos mediante ecuaciones diferenciales
  • 4.1. Conceptos básicos
  • 4.2. Ecuación de variables separables
  • 4.3. Ecuación homogénea
  • 4.4. Ecuación lineal
  • 4.5. Formulación de modelos biométricos
    • 4.5.1. Modelo de crecimiento de una población
    • 4.5.2. Pérdida de actividad de un elemento
    • 4.5.3. Enfriamiento de una sustancia
    • 4.5.4. Transformación de una sustancia
  • Ejercicios y aplicaciones
• Tema 5. Probabilidad de sucesos aleatorios
  • 5.1. Álgebra de sucesos
  • 5.2. Probabilidad de un suceso. Condicionamiento
  • 5.3. Teoremas probabilísticos notables
  • 5.4. Aplicación al diagnóstico clínico
  • Ejercicios y aplicaciones
• Tema 6. Variables aleatorias y Distribuciones de Probabilidad
  • 6.1. Función de distribución
  • 6.2. Variables aleatorias discretas y continuas
    • 6.2.1. Variables discretas
    • 6.2.2. Variables continuas
  • 6.3. Esperanza y varianza
    • 6.3.1. Esperanza de una variable aleatoria
    • 6.3.2. Varianza de una variable aleatoria
  • 6.4. Estudio de algunos modelos aleatorios discretos
    • 6.4.1. Modelo binomial
    • 6.4.2. Modelo de Poisson
  • 6.5. Estudio de algunos modelos aleatorios continuos
    • 6.5.1. Modelo normal o de Gauss
    • 6.5.2. Modelo exponencial
  • Ejercicios y aplicaciones
• Tema 7. Introducción a la Inferencia Estadística
  • 7.1. Estimación y contraste de hipótesis
  • 7.2. Estimación puntual y por intervalo de confianza
  • 7.3. Estimación sobre el modelo normal
  • 7.4. Cálculo del tamaño muestral
  • Ejercicios y aplicaciones

• Práctica 1. Análisis descriptivo de datos I: Tablas y representaciones gráficas
• Práctica 2. Análisis descriptivo de datos II: Cálculo de estadísticos muestrales
• Práctica 3. Variables estadísticas bidimensionales: Covarianza y coeficiente de correlación lineal
• Práctica 4. Regresión: Ajuste de datos a un modelo lineal. Regresión parabólica. Ajuste a modelos no lineales
• Práctica 5. Estimación puntual y por intervalo de confianza

• M.J. Valderrama, F.A. Ocaña-Lara, F.M. Ocaña-Peinado: Biometría. Avicam, Granada (2020).

• E. Cobo, P. Muñoz y J.A. González: Bioestadística para no Estadísticos. Elsevier, Barcelona (2007).
• V. Gómez-Rubio y E. López-Cano: Teoría y Problemas Resueltos de Matemática Aplicada y Estadística para Farmacia. Paraninfo, Madrid (2017).
• S.A. Glantz: Primer of Biostatistics. McGraw Hill, New York (2012).
• K.P. Hadeler: Matemáticas para Biólogos. Reverté, Barcelona (1982).
• A. Indrayan: Medical Biostatistics. Chapmann & Hall / CRC Biostatistical Series, Boca Raton (2013).
• A. Martín-Andrés y J.D. Luna del Castillo: Bioestadística para Ciencias de la Salud. Norma, Madrid (2005).
• F. Rius y F.J. Barón: Bioestadística. Thomson-Paraninfo, Madrid (2008).
• S.M. Ross: Introducción a la Estadística. Reverté, Barcelona (2007).
• M. Sánchez, G. Frutos y P.L. Cuesta: Estadística y Matemáticas Aplicadas. Síntesis, Madrid (1996).
• S. Warner y S.R. Costenoble: Cálculo Aplicado. Thompson, Madrid (2002).

• Página web de la asignatura en el directorio de la UGR: https://directorio.ugr.es/static/InformacionAcademica/*/showAsignaturaGrados/204/12/11
• Página web de la Unidad Departamental del Dpto. de Estadística e I.O. en el Campus de Cartuja: http://www.ugr.es/~udocente
• Plataforma de Docencia SWAD: http://swad.ugr.es
• Plataformas Prado: https://prado.ugr.es/
• Página web con enlaces a las páginas personales de los profesores: http://www.ugr.es/~udocente/miembros.htm

• MD01. Lección magistral/expositiva 
• MD02. Sesiones de discusión y debate 
• MD03. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
• MD06. Prácticas en sala de informática 
• MD10. Realización de trabajos individuales 
• MD12. Tutorías 
• MD13. Participación en plataformas docentes 

La evaluación de la asignatura constará de tres componentes:

• Evaluación del temario teórico, que se llevará a cabo mediante dos pruebas escritas:
  • Una única prueba parcial, que comprenderá los temas 1, 3 y 4.
  • Prueba final (el día de la convocatoria ordinaria) que comprende los temas 5, 6 y 7 del programa, así como la recuperación de los contenidos de la prueba parcial a quien corresponda.

La calificación máxima que puede obtenerse en este apartado es de 6.5 puntos, debiendo superar cada una de las 2 pruebas planteadas.

• Calificación de prácticas, que comprenderá el tema 2, así como Estadística Descriptiva y otras cuestiones del programa. Supondrá un máximo de 2 puntos sobre la calificación final, debiendo obtener una nota mínima de 1 punto para superarlas. En caso de no superarlas, se deberá hacerlo el día de la convocatoria ordinaria.
• Actividades y trabajos dirigidos que supondrá como máximo 1.5 puntos sobre la calificación final.

NOTA 1: Para superar la asignatura, hay que superar ambas partes, tanto teórica, como práctica.

NOTA 2: Para aquel alumno que haya realizado actividades y pruebas del proceso de evaluación continua, que constituyan más del 50% del total de la ponderación de la calificación final, figurará en el acta con la calificación oportuna. En caso contrario figurará en el acta con la calificación de “No Presentado”.

• Evaluación del temario teórico, que se llevará a cabo mediante una prueba escrita. La calificación máxima que puede obtenerse en este apartado es de 8 puntos.
• Calificación de prácticas, que comprenderá el tema 2, así como Estadística Descriptiva y otras cuestiones del programa. Supondrá 2 puntos sobre la calificación final.

NOTA: Para superar la asignatura, hay que superar ambas partes, tanto teórica, como práctica.

Existirá una evaluación única final a la que podrán acogerse aquellos estudiantes que no puedan cumplir con el método de evaluación continua por motivos laborales, estado de salud, discapacidad o cualquier otra causa debidamente justificada. Dicha evaluación deberá ser solicitada por parte del estudiante de acuerdo a la normativa vigente, en las 2 primeras semanas del periodo de impartición de la asignatura, o en las 2 semanas siguientes a su matriculación si ésta se ha producido con posterioridad al comienzo de impartición. Si se concede, y previo acuerdo estudiante/profesor, se establecerá la evaluación que se considere oportuna en fechas y procedimientos. En ningún caso acogerse a dicha evaluación única final, supondrá examinarse de menos temario que el descrito en la sección “Programa de contenidos teóricos y prácticos” de esta Guía Docente.

La prueba única final contendrá cuestiones teórico prácticas que integrarán todos los contenidos desarrollados en las clases teóricas y prácticas.

• Alumnos con necesidades específicas de apoyo educativo (NEAE).
  • Siguiendo las recomendaciones de la CRUE y del Secretariado de Inclusión y Diversidad de la Universidad de Granada, los sistemas de adquisición y de evaluación de competencias recogidos en esta guía docente se aplicarán conforme al principio de diseño para todas las personas, facilitando el aprendizaje y la demostración de conocimientos de acuerdo a las necesidades y la diversidad funcional del alumnado. La metodología docente y la evaluación serán adaptadas a los estudiantes con necesidades específicas de apoyo educativo (NEAE), conforme al Artículo 11 de la Normativa de Evaluación y de Calificación de los estudiantes de la Universidad de Granada, publicada en el Boletín Oficial de la Universidad de Granada nº 112, de 9 de noviembre de 2016.
• Inclusión y Diversidad de la UGR.
  • En el caso de estudiantes con discapacidad u otras necesidades específicas de apoyo educativo, el sistema de tutoría deberá adaptarse a sus necesidades, de acuerdo a las recomendaciones de la Unidad de Inclusión de la Universidad, procediendo los Departamentos y Centros a establecer las medidas adecuadas para que las tutorías se realicen en lugares accesibles. Asimismo, a petición del profesor, se podrá solicitar apoyo a la unidad competente de la Universidad cuando se trate de adaptaciones metodológicas especiales.

• Software R (https://www.r-project.org/)