Guía docente de Procesos Estocásticos (2231136)

Curso 2024/2025
Fecha de aprobación: 25/06/2024

Grado

Grado en Estadística

Rama

Ciencias

Módulo

Probabilidad

Materia

Probabilidad

Year of study

3

Semestre

2

ECTS Credits

6

Tipo

Obligatoria

Profesorado

Teórico

Juan Eloy Ruiz Castro. Grupo: A

Práctico

  • Desiré Romero Molina Grupo: 2
  • Juan Eloy Ruiz Castro Grupos: 1 y 2

Tutorías

Juan Eloy Ruiz Castro

Email
No hay tutorías asignadas para el curso académico.

Desiré Romero Molina

Email
  • Miércoles de 11:00 a 14:00
  • Jueves de 44:00 a 14:00

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Se recomienda la realización previa de las asignaturas Cálculo de Probabilidades I y II del módulo Formación Básica.

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)

  • Procesos estocásticos: conceptos básicos
  • Cadenas de Markov
  • Procesos de Markov, Proceso de Poisson, Procesos de Nacimiento y Muerte, etc

Competencias

Competencias Generales

  • CG01. CG01. Poseer los conocimientos básicos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Estadística que se presenta. 
  • CG02. CG02. Saber aplicar los conocimientos básicos de cada módulo a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de la Estadística y ámbitos en que esta se aplica directamente.  
  • CG03. CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.  
  • CG04. CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado.  
  • CG05. CG05. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.  
  • CG06. CG06. Saber utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.  
  • CG08. CG08. Poseer habilidades y aptitudes que favorezcan el espíritu emprendedor en el ámbito de aplicación y desarrollo de su formación académica. 

Competencias Específicas

  • CE01. CE01. Conocer los fundamentos básicos del razonamiento estadístico, en el diseño de estudios, en la recogida de información, en el análisis de datos y en la extracción de conclusiones. 
  • CE03. CE03. Conocer los fundamentos teóricos y saber aplicar modelos y técnicas estadísticas en estudios y problemas reales en diversos ámbitos científicos y sociales. 
  • CE04. CE04. Saber seleccionar los modelos o técnicas estadísticas para su aplicación en estudios y problemas reales en diversos ámbitos científicos y sociales, así como conocer herramientas de validación de los mismos. 
  • CE06. CE06. Comprender y utilizar básicamente el lenguaje matemático. 
  • CE07. CE07. Conocer los conceptos y herramientas matemáticas necesarias para el estudio de los aspectos teóricos y prácticos de la Probabilidad, la Estadística y la Investigación Operativa. 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • Conocer los elementos básicos de la teoría de procesos estocásticos y los tipos principales de procesos estocásticos.
  • Aprender a modelizar situaciones reales mediante procesos estocásticos.
  • Tener capacidad para aplicar las técnicas estudiadas a procesos concretos.
  • Manejar algunos modelos básicos de procesos estocásticos, con especial énfasis en cadenas de Markov y sus aplicaciones.

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

TEMARIO TEÓRICO

  • Tema 1. Procesos Estocásticos

Introducción. Clasificación de los procesos estocásticos: procesos estacionarios, procesos ergódicos, procesos con incrementos independientes, procesos con incrementos estacionarios, etc. Análisis de fenómenos físicos mediante procesos estocásticos.

  • Tema 2. Cadenas de Markov en tiempo discreto

Introducción y definición. Matriz de transición. Distribución transitoria. Tiempos de permanencia. Comportamiento límite. Costos. Tiempos de primer paso.

  • Tema 3. Cadenas de Markov en tiempo continuo

Introducción y definición. Matriz de probabilidades de transición: propiedades. Construcción y generador de una cadena de Markov (Q-matriz). El proceso de Poisson. Análisis transitorio: ecuaciones de Kolmogorov. Tiempos de permanencia. Comportamiento límite. Costos. Tiempos de primer paso.

  • Tema 4. Procesos de ramificación y modelos de crecimiento de poblaciones

Definición de un proceso de ramificación. Medidas y tiempo hasta la extinción. Modelos de crecimiento de poblaciones. Proceso de nacimiento puro. Proceso de Yule. Proceso de nacimiento y muerte. Tiempo de permanencia. Análisis estacionario. Probabilidad y tiempo medio hasta extinción en un proceso de nacimiento y muerte.

Práctico

TEMARIO APLICADO:

Seminarios/Talleres

Práctica 1. Resolución de ejercicios sobre CMTD. Paquete markovchain de R

Práctica 2. Resolución de ejercicios sobre CMTC. Estudio con R

Práctica 3. Resolución de ejercicios sobre procesos de ramificación y modelos de crecimiento de poblaciones. Estudio con R

Prácticas de Laboratorio

Se realizarán prácticas con datos reales y simulados mediante software estadístico relativas a los contenidos tratados en el programa de teoría.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • Kijima, M. (1997) Markov Processes for Stochastic Modeling. Chapman and Hall.
  • Kulkarni, V. G. (1995) Modeling and Analysis of Stochastic Systems. Chapman and Hall.
  • Kulkarni, V. G. (1999) Modeling, Analysis, Design, and Control of Stochastic Systems. Springer-Verlag New York, Inc.

Bibliografía complementaria

  • Cox, D. R. y Miller, H. D. (1970). The Theory of Stochastic Processes. Methuen. London.
  • Dobrow, R. P. (2016). Introduction to Stochastic Processes with R. Wiley
  • Gámiz Pérez, M.L. (2000). Introducción a los procesos estocásticos. Cadenas de Markov y procesos de renovación. Universidad de Granada
  • Ochi, M. K. (1990) Applied Probability and Stochastic Processes. John Wiley & Sons, Inc.
  • Parzen, E. (1972) Procesos Estocásticos. Paraninfo. Madrid.
  • Pérez Ocón, R. (2000). Procesos de Markov. Introducción a los procesos estocásticos. Universidad de Granada
  • Ross, S. M. (1983) Stochastic Processes. John Wiley & Sons, Inc.
  • Taylor, H. M. and Karlin, S. (1994) An Introduction to Stochastic Modeling. Academic Press.
  • Tijms, H. C. (2003) A First Course in Stochastic Models. John Wiley and Sons, Chichester.

Enlaces recomendados

Metodología docente

  • MD01. MD1. Lección magistral/expositiva 
  • MD02. MD2. Sesiones de discusión y debate 
  • MD03. MD3. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
  • MD04. MD4. Prácticas en sala de informática 
  • MD05. MD5. Seminarios 
  • MD06. MD6. Ejercicios de simulación 
  • MD07. MD7. Análisis de fuentes y documentos 
  • MD08. MD8. Realización de trabajos en grupo 
  • MD09. MD9. Realización de trabajos individuales 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación Ordinaria

De acuerdo a lo establecido en la guía docente de la titulación se valorarán:

  • Pruebas específicas de conocimientos, orales y escritas. Resolución de ejercicios (55%)
  • Trabajos y seminarios. Producciones de los alumnos, individuales o de grupo, a través de cuadernos de trabajo, presentaciones, etc. (40%)
  • Participación, actitud y esfuerzo personal de los alumnos en las actividades formativas (5%)

Si el estudiante decide no realizar el examen de pruebas específicas de conocimientos, orales y escritas con resolución de ejercicios, en el acta figurará con la anotación de "No presentado“ (art. 22.4)

Evaluación Extraordinaria

  • Examen teórico-práctico en el que se valorará tanto la adquisición de conocimientos como la capacidad de aplicación de los mismos a situaciones prácticas para la resolución de problemas

Siguiendo el art. 19.1 de la normativa, en el que se establece que a la convocatoria extraordinaria podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. Se garantizará, en todo caso, la posibilidad de obtener el 100% de la calificación final.

Evaluación única final

Al margen de la evaluación anterior, el alumno tendrá derecho, en virtud del artículo 6 de la Normativa de Evaluación de la Universidad de Granada, aprobada por Consejo de Gobierno en su sesión extraordinaria de 20 de mayo de 2013, a una evaluación única final mediante la realización de un examen teórico-práctico de los contenidos del programa de la asignatura (100% de la calificación final).

Software Libre

Se utilizará el software libre R-cran.