Guía docente de Cálculo de Probabilidades II (2231116)

Curso 2024/2025
Fecha de aprobación: 25/06/2024

Grado

Grado en Estadística

Rama

Ciencias

Módulo

Formación Básica

Materia

Matemáticas

Year of study

1

Semestre

2

ECTS Credits

6

Tipo

Troncal

Profesorado

Teórico

Úrsula Torres Parejo. Grupo: A

Práctico

Úrsula Torres Parejo Grupos: 1, 2 y 3

Tutorías

Úrsula Torres Parejo

Email
  • Miércoles de 12:00 a 14:00
  • Jueves de 12:00 a 14:00

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Se recomienda haber superado la asignatura "Cálculo de Probabilidades I".

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)

• Variables aleatorias discretas multidimensionales. Distribuciones y parámetros.

• Variables aleatorias continuas multidimensionales. Distribuciones y parámetros.

• Modelos probabilísticos.

Competencias

Competencias Generales

  • CG01. CG01. Poseer los conocimientos básicos de los distintos módulos que, partiendo de la base de la educación secundaria general, y apoyándose en libros de texto avanzados, se desarrollan en la propuesta de título de Grado en Estadística que se presenta. 
  • CG02. CG02. Saber aplicar los conocimientos básicos de cada módulo a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de la Estadística y ámbitos en que esta se aplica directamente.  
  • CG03. CG03. Saber reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.  
  • CG04. CG04. Poder transmitir información, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un público tanto especializado como no especializado.  
  • CG05. CG05. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.  
  • CG06. CG06. Saber utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.  
  • CG08. CG08. Poseer habilidades y aptitudes que favorezcan el espíritu emprendedor en el ámbito de aplicación y desarrollo de su formación académica. 

Competencias Específicas

  • CE01. CE01. Conocer los fundamentos básicos del razonamiento estadístico, en el diseño de estudios, en la recogida de información, en el análisis de datos y en la extracción de conclusiones. 
  • CE02. CE02. Conocer, saber seleccionar y saber aplicar, técnicas de adquisición de datos para su tratamiento estadístico. 
  • CE03. CE03. Conocer los fundamentos teóricos y saber aplicar modelos y técnicas estadísticas en estudios y problemas reales en diversos ámbitos científicos y sociales. 
  • CE04. CE04. Saber seleccionar los modelos o técnicas estadísticas para su aplicación en estudios y problemas reales en diversos ámbitos científicos y sociales, así como conocer herramientas de validación de los mismos. 
  • CE06. CE06. Comprender y utilizar básicamente el lenguaje matemático. 
  • CE07. CE07. Conocer los conceptos y herramientas matemáticas necesarias para el estudio de los aspectos teóricos y prácticos de la Probabilidad, la Estadística y la Investigación Operativa. 
  • CE08. CE08. Conocer y saber utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, bases de datos, visualización gráfica y optimización, que sean útiles para la aplicación y desarrollo de las técnicas estadísticas. 
  • CE09. CE09. Conocer los conceptos básicos y habilidades propias de un ámbito científico o social en el que la Estadística o la Investigación operativa sean una herramienta fundamental. 
  • CE10. CE10. Tomar conciencia de la necesidad de asumir las normas de ética profesional y las relativas a la protección de datos y del secreto estadístico, como premisas que deben guiar la actividad profesional como profesionales de la Estadística. 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • Manejar vectores aleatorios y conocer sus características principales y su utilización en algunas situaciones reales.
  • Calcular distribuciones condicionadas y conocer su utilidad en el problema de regresión.

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

• Tema 1: Variables aleatorias multidimensionales

- Concepto de variable aleatoria multidimensional.

- Distribución de probabilidad inducida.

- Función de distribución conjunta.

- Variables aleatorias discretas y continuas.

- Distribuciones marginales y condicionadas.

- Independencia

- Función de una variable aleatoria multidimensional

• Tema 2: Momentos de variables aleatorias multidimensionales

- Esperanza matemática de una variable aleatoria multidimensional: Vector de medias.

- Esperanza matemática de una función de variable aleatoria multidimensional.

- Momentos. Matriz de covarianzas.

- Función generatriz de momentos.

- Reproductividad de distribuciones.

- Esperanza condicionada.

- Momentos condicionados.

• Tema 3: Regresión y correlación

- Regresión bidimensional mínimo-cuadrática: curvas y rectas de regresión.

- Análisis de la Correlación.

• Tema 4: Algunos modelos de distribuciones de probabilidad multidimensionales

- Distribución multinomial.

- Distribución normal bivariante. Generalización: distribución normal multivariante.

Práctico

Resolución de problemas en relación a los contenidos teóricos vistos en la asignatura. Prácticas de ordenador sobre distribuciones de probabilidad con R y R-Commander.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

• Aguilera, A.M. (2000). Curso y Ejercicios de Cálculo de Probabilidades. Ed. La autora.

• Ash, R.B. (2008). Basic Probability Theory. Dover Publications Inc.

• Canavos, G. (2003). Probabilidad y Estadística: Aplicaciones y Métodos. McGraw-Hill Interamericana, México.

• DeGroot, M. (1988). Probabilidad y Estadística. Addison-Wesley.

• García-Ligero, M.J., Hermoso Carazo, A., Maldonado Jurado, J.A., Román Román, P., Torres Ruíz, F. (2007). Curso básico de Probabilidad con CDPYE (CD). Copicentro Editorial, Universidad de Granada.

• Gutiérrez, R., Martínez, A. y Rodríguez, C. (1993). Curso Básico de Probabilidad. Pirámide.

• Milton, J.S., Arnold, J.C. (2004). Probabilidad y Estadística (con aplicaciones para Ingeniería y Ciencias Computacionales). McGraw-Hill Interamericana.

• Ross, S. (2006). A First Course in Probability. Pearson Prentice Hall.

• Schay, G. (2007). Introduction to Probability with Statistical Applications. Birkhäuser.

Bibliografía complementaria

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA DE PROBLEMAS:

• Fernández-Abascal, H., Guijarro, M., Rojo, J.L. y Sanz, J.A. (1995). Ejercicios de Cálculo de Probabilidades. Ariel Matemática.

• Montero, J., Pardo, L., Morales, D., Quesada, V. (1988). Ejercicios y Problemas de Cálculo de Probabilidades. Díaz de Santos.

• Pérez, C. (2002). Estadística Práctica con Statgraphics. Prentice-Hall.

• Sevastiánov, B.A., Chistiakov, V.P., Zubkov, A.M. (1985). Problemas de Cálculo de Probabilidades. Mir.

• Zolotariéskaia, D.I. (2006). Teoría de Probabilidades (problemas resueltos). URSS.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA DE PRÁCTICAS DE ORDENADOR:

• Horgan, J.M. (2009). Probability with R. Wiley.

• Ugarte, M.D., Militino, A.F., Arnholt, A.T. (2008). Probability and Statistics with R. CRC/Chapman and Hall.

Enlaces recomendados

Metodología docente

  • MD01. MD1. Lección magistral/expositiva 
  • MD02. MD2. Sesiones de discusión y debate 
  • MD03. MD3. Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
  • MD04. MD4. Prácticas en sala de informática 
  • MD05. MD5. Seminarios 
  • MD06. MD6. Ejercicios de simulación 
  • MD08. MD8. Realización de trabajos en grupo 
  • MD09. MD9. Realización de trabajos individuales 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación Ordinaria

EVALUACIÓN CONTINUA: El sistema de evaluación será mixto. La evaluación se realizará teniendo en cuenta las actividades siguientes:

  • Técnicas basadas en la asistencia, participación activa y controles de seguimiento: 30%

A lo largo del curso se realizarán controles de seguimiento y pruebas de respuesta breve. También pueden realizarse trabajos grupales, resolución de problemas en pizarra por parte de los/as alumnos/as, entregas de ejercicios propuestos, etc.

Dentro de este apartado, la participación activa del alumno se evaluará con un 5%.

  • Pruebas finales: Examen teórico-práctico: 70%

Evaluación Extraordinaria

  • Examen escrito teórico-práctico sobre el temario que figura en esta guía docente.

El porcentaje sobre la calificación final sera del 100%.

Evaluación única final

El estudiante podrá solicitar la Evaluación Única Final de acuerdo con la Normativa de Evaluación y Calificación de los estudiantes (art. 8)”. Consiste en:

  • Examen escrito teórico-práctico sobre el temario que figura en esta guía docente.

El porcentaje sobre la calificación final será del 100%.

Software Libre

Se utilizará R junto al paquete R-Commander para las prácticas de ordenador.