Guía docente de Matemáticas Empresariales (433111A)

Tener cursada la asignatura Matemáticas de primer cuatrimestre.

• Recintos en el plano.
• Funciones reales de varias variables. Derivadas parciales.
• Optimización de funciones de varias variables. Optimización convexa.
• Programas con restricciones de igualdad. Método de los multiplicadores de Lagrange.

• Conocer los conceptos de derivada parcial, vector gradiente y matriz hessiana de funciones reales de varias variables.
• Utilizar la fórmula de Taylor para la aproximación de funciones.
• Calcular los extremos locales de funciones reales de varias variables.
• Formular matemáticamente problemas económicos de optimización.
• Resolver gráficamente programas matemáticos en dos variables.
• Estudiar la convexidad de un programa y aplicarla al cálculo de extremos globales.
• Utilizar el método de los multiplicadores de Lagrange para resolver programas de optimización clásica.
• Calcular integrales dobles sobre recintos sencillos.

Tema 1. Conjuntos en R^n. Introducción a las funciones de varias variables.

• Representación gráfica de conjuntos de R2.
• Distancia euclídea.
• Topología en R^n: bolas, posición relativa entre puntos y conjuntos. Conjuntos acotados, abiertos, cerrados y compactos.
• Conceptos básicos de funciones reales de varias variables: dominio, dominio maximal e imagen. Operaciones con funciones.
• Clases de funciones: de variables separadas; polinómicas y racionales; formas cuadráticas: concepto y clasificación.
• Conjuntos de nivel.

Tema 2. Optimización: el método gráfico.

• Definición de extremos locales y globales. Teorema de Weierstrass.
• Optimización con restricciones de desigualdad: el método gráfico en dos variables.
• Problemas de programación lineal en dos variables.

Tema 3. Cálculo diferencial para funciones de varias variables.

• Derivadas parciales de orden uno. Vector gradiente.
• Regla de la cadena y aplicaciones.
• Funciones homogéneas.
• Derivadas parciales de orden dos. Teorema de Schwarz. Matriz hessiana.
• Fórmula de Taylor: aproximación lineal y cuadrática de funciones.

Tema 4. Optimización sin restricciones.

• Puntos críticos.
• Condiciones necesaria y suficiente para que un punto sea extremo local. Puntos de silla.
• Funciones cóncavas y convexas: propiedades.

Tema 5. Optimización con restricciones de igualdad.

• Método de sustitución.
• Método de los multiplicadores de Lagrange: puntos singulares, puntos regulares, puntos estacionarios.
• Determinación de extremos locales y globales.
• Interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange.

Tema 6. Cálculo integral para funciones de varias variables.

• Integrales dobles sobre recintos en el plano.
• Teorema de Fubini.
• Aplicaciones económicas.

Prácticas de Ordenador

• Representación gráfica de funciones de dos variables.
• Cálculo diferencial.
• Optimización con y sin restricciones.
• Cálculo integral.

• J.GARCÍA CABELLO, Matemáticas II para Economía y Empresa. Lleno de problemas resueltos paso a paso. Ed. Avicam Fleming, (2019).
• M. ÁLVAREZ DE MORALES y M.A. FORTES, Cálculo en varias variables para Economía y Administración y Dirección de Empresas, Ed. Técnica Avicam (2020).
• R. BARBOLLA y otros, Optimización (cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la Economía), Ed. Prentice Hall (2006).
• J. GARCÍA, C. MARTÍNEZ y M. RODRÍGUEZ, Optimización Matemática aplicada a la Economía, Ed. Godel Impresiones Digitales S.L. (2010).
• E. F. HAEUSSLER y R. S. PAUL, Matemáticas para la administración, economía, ciencias sociales y de la vida, Ed. Prentice Hall (2008).
• J. STEWART, Cálculo Multivariante, Ed. Thomson Learning, Cuarta edición (2002).
• K. SYDSAETER y P. HAMMOND, Matemáticas para el análisis económico, Ed. Pearson (2012).

• P. ALEGRE y otros, Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales II, Ed. AC (1995).
• R. ARRANZ y otros, Ejercicios resueltos de Matemáticas para la Economía, Ed. AC (1998).
• M. BESADA y otros, Cálculo de varias variables (cuestiones y ejercicios resueltos), Ed. Prentice Hall (2001).
• R.E.LARSON y otros, Cálculo y Geometría Analítica, Volumen 2, Ed. Mc Graw Hill (1994).
• J. E. PERIS y L. CARBONELL, Problemas de matemáticas para economistas, Ed. Ariel (1986).

Departamento de Matemática Aplicada

Parte teórica:

• Página web del portal docente PRADO
• Matemáticas para el Análisis Económico. Sydsaeter

Parte práctica (prácticas de ordenador):

• https://www.wolframalpha.com
• https://www.geogebra.org/graphing?lang=es

• MD01. Docencia presencial en el aula 
• MD02. Estudio individualizado del alumno, búsqueda, consulta y tratamiento de información, resolución de problemas y casos prácticos, y realización de trabajos y exposiciones. 
• MD03. Tutorías individuales y/o colectivas y evaluación  

La evaluación será preferentemente continua. No obstante, se podrá solicitar la evaluación única final de acuerdo con la "Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la UGR” (véase apartado correspondiente, más adelante). Si no se solicita la evaluación única final en el plazo y forma establecidos, se entenderá que se renuncia a esta posibilidad.

Cada profesor elegirá las pruebas que considere más adecuadas para realizar la evaluación continua entre las siguientes :

• Exámenes escritos.

• Trabajos académicamente dirigidos, en relación con los contenidos de la asignatura.

• Realización de prácticas con ordenador.

• Realización de exámenes virtuales (en línea) mediante una plataforma (como PRADO u otra similar).

• Participación activa de los estudiantes en las clases teóricas, prácticas, seminarios y talleres.

No se exigirá una puntuación mínima en ninguna de las pruebas. La calificación final será la suma de todas las calificaciones parciales obtenidas.

Con la suma de dichas calificaciones se podrán obtener 10 puntos.

Los alumnos que obtengan una calificación inferior a 5 puntos deberán presentarse a un examen final en la fecha y lugar fijados por el Centro.

El profesorado de cada grupo informará a los alumnos suspensos de los temas de los que deben volver a examinarse en el examen final y del valor de las pruebas que
debe realizar.

Para facilitar dicha tarea, el profesorado de la asignatura podrá dividir el temario en bloques y evaluar, de manera independiente, cada uno de los bloques.

Los alumnos que han aprobado también podrán presentarse al examen final, previa renuncia a la puntuación obtenida.

• Se realizará un único examen escrito cuya puntuación máxima es de 10 puntos (100% de la nota final)en el día y hora fijados por el Centro.
• La evaluación podrá ser complementada con una entrevista con el profesorado y las explicaciones dadas en la misma, serán vinculantes a la hora de calificar.
• El alumno que no se presente a este examen, aparecerá en acta como no presentado.

La prueba de la evaluación única final a la que el alumno puede acogerse en los casos indicados en la Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la UGR con última modificación aprobada en Consejo de Gobierno el 26 de octubre de 2016 y publicado en BOUGR núm. 112, el 9 de noviembre de 2016 (véase artículo 8).

• Constará de un único examen escrito que supondrá el 100% de la calificación final (10 puntos).
• La fecha y lugar, serán fijados por el Centro..
• La evaluación podrá ser complementada con una entrevista con el profesorado y las explicaciones dadas en la misma, serán vinculantes a la hora de calificar.
• El alumno que no se presente a este examen, aparecerá en acta como no presentado.

INCLUSIÓN y DIVERSIDAD

En el caso de estudiantes con discapacidad u otras necesidades específicas de apoyo educativo (NEAE), el sistema de tutoría será adaptado a estas necesidades, de acuerdo con las recomendaciones del área con competencias en inclusión de la Universidad de Granada, procediendo los departamentos y centros a establecer las medidas adecuadas para que las tutorías se realicen en lugares accesibles. Asimismo, a petición del profesorado, se podrá solicitar apoyo a la unidad competente de la UGR cuando se trate de adaptaciones metodológicas especiales