Guía docente de Matemáticas II (2051112)

Contenidos de matemáticas propios del bachillerato con opción científico-técnica.

Cálculo diferencial e integral en una y varias variables. Optimización. Cálculo de extremos.

Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal, geometría, geometría diferencial, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.

Tema 1: Números reales y complejos.

• Números reales. Naturales, enteros, racionales e irracionales. Valor absoluto. El principio de inducción. Intervalos.
• Funciones elementales: potenciales, exponenciales, logaritmos, trigonométricas e hiperbólicas.
• Números complejos. Distintas expresiones. Representación. Operaciones.

Tema 2: Sucesiones. Límite funcional y continuidad.

• Definición y propiedades. Sucesiones parciales. Monotonía y acotación. Sucesiones divergentes. Criterios de convergencia.
• Límite funcional. Límites infinitos y en el infinito. Cálculo de límites.
• Continuidad. Teorema de Bolzano. Teorema del valor intermedio.

Tema 3: Cálculo diferencial en una variable.

• Derivada de una función real de variable real. Interpretación geométrica y física.
• Reglas de derivación. Derivación de las funciones elementales.
• Teorema de Rolle. Teorema del valor medio.
• Reglas de L'Höpital.
• Fórmula de Taylor. Extremos.

Tema 4: Límites y continuidad de funciones de varias variables.

• El espacio euclídeo R^n.
• Límite funcional. Continuidad.

Tema 5: Cálculo diferencial en varias variables.

• Derivadas direccionales. Gradiente. Matriz jacobiana. Regla de la cadena para derivadas parciales.
• Curvas y superficies. Recta tangente a una curva. Plano tangente a una superficie.
• Derivadas parciales de orden superior. Matriz hessiana.
• Extremos relativos y extremos condicionados.

Tema 6: Cálculo integral en una variable.

• Integral de Riemann de una función real de variable real.
• Teorema Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow
• Integrales impropias.
• Métodos de integración. Aplicaciones.

Tema 7: Cálculo integral en varias variables.

• Integración reiterada. Teorema de Fubini.
• Cambio de variable en una integral múltiple.
• Aplicaciones.

Tema 8: Ecuaciones diferenciales elementales.

• Concepto de ecuación diferencial. Concepto de solución.
• Ecuaciones con variables separadas.
• Ecuaciones en derivadas parciales.
• Aplicaciones

Ejercicios correspondientes a cada uno de los temas teóricos.

• Ayres-Mendelson, Cálculo diferencial e integral, McGraw-Hill, 1990.
• Bradley-Smith, Cálculo de una variable (Tomo 1), Prentice Hall, 1998
• Bradley-Smith, Cálculo de varias variables (Tomo 2), Prentice may, 1998
• Isaías Uña Jiménez-Jesús San Martín Moreno-Venancio Tomeo Perucha. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Colección Paso a Paso. Thomson, 2005.
• Isaías Uña Jiménez-Jesús San Martín Moreno-Venancio Tomeo Perucha. Problemas resueltos de Cálculo en varias variables. Colección Paso a Paso. Thomson, 2007.
• Rogaswski, Jon. Cálculo (Una variable. Varias variables). Editorial Reverte. 2012.
• Stewart, Cálculo diferencial e integral, Internacional Thomson Editores, 1998
• Stewart, Cálculo multivariable, Internacional Thomson Editores, 1999
• Thomas-Finley, Cálculo (una variable), Addison-Wesley Longman, 1998
• Thomas-Finley, Calculus con Geometría Analítica (2 volúmenes), Addison-Wesley Iberoamericana, 1987

• MD01. EXPOSICIONES EN CLASE POR PARTE DEL PROFESOR. Podrán ser de tres tipos: 1) Lección magistral: Se presentarán en el aula los conceptos teóricos fundamentales y se desarrollarán los contenidos propuestos. Se procurará transmitir estos contenidos motivando al alumnado a la reflexión, facilitándole el descubrimiento de las relaciones entre diversos conceptos y tratando de formarle una mentalidad crítica 2) Clases de problemas: Resolución de problemas o supuestos prácticos por parte del profesor, con el fin de ilustrar la aplicación de los contenidos teóricos y describir la metodología de trabajo práctico de la materia. 3) Seminarios: Se ampliará y profundizará en algunos aspectos concretos relacionados con la materia. Se tratará de que sean participativos, motivando al alumno a la reflexión y al debate. 
• MD02. PRÁCTICAS REALIZADAS BAJO SUPERVISIÓN DEL PROFESOR. Pueden ser individuales o en grupo: 1) En aula/aula de ordenadores: supuestos susceptibles de ser resueltos de modo analítico o numérico. Se pretende que el alumno adquiera la destreza y competencias necesarias para la aplicación de conocimientos teóricos o normas técnicas relacionadas con la materia. 2) De laboratorio/laboratorio virtual: supuestos reales relacionados con la materia, principalmente en el laboratorio aunque, en algunos casos, se podrá utilizar software de simulación a modo de laboratorio virtual. El objetivo es desarrollar las habilidades instrumentales y las competencias de tipo práctico, enfrentándose ahora a la complejidad de los sistemas reales. 3) De campo: se podrán realizar visitas en grupo a empresas relacionadas, con el fin de desarrollar la capacidad de contextualizar los conocimientos adquiridos y su implantación en una factoría, teniendo en cuenta los valores e intereses de la actividad empresarial. 
• MD03. TRABAJOS REALIZADOS DE FORMA NO PRESENCIAL: Podrán ser realizados individualmente o en grupo. Los alumnos presentarán en público los resultados de algunos de estos trabajos, desarrollando las habilidades y destrezas propias de la materia, además de las competencias transversales relacionadas con la presentación pública de resultados y el debate posterior, así como la puesta en común de conclusiones en los trabajos no presenciales desarrollados en grupo. Las exposiciones podrán ser: 1) De problemas o casos prácticos resueltos en casa 2) De trabajos dirigidos 
• MD04. TUTORÍAS ACADÉMICAS: podrán ser personalizadas o en grupo. En ellas el profesor podrá supervisar el desarrollo del trabajo no presencial, y reorientar a los alumnos en aquellos aspectos en los que detecte la necesidad o conveniencia, aconsejar sobre bibliografía, y realizar un seguimiento más individualizado, en su caso, del trabajo personal del alumno. 
• MD05. EXÁMENES. Se incluye también esta actividad, que formará parte del procedimiento de evaluación, como parte de la metodología. 

Con carácter general, la asistencia a clase es voluntaria, sin que ello sea óbice para el sistema de evaluación descrito a continuación.

La calificación global responderá a la puntuación ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluación, con la siguiente distribución:

• Evaluación continua: Participación en actividades de clase, actitud y esfuerzo personal. Realización de varias pruebas parciales y controles periódicos, basados en la resolución de ejercicios tipo: 50%.
• Prueba final (examen): De carácter obligatorio, basada en cuestiones prácticas con resolución de ejercicios tipo: 50%.

La evaluación extraordinaria consistirá en una prueba (examen) con las mismas características de la prueba final de la convocatoria ordinaria, y la puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación.

Aquellos estudiantes que siguiendo la Normativa de la UGR en los términos y plazos que en ella se exigen, se acojan a esta modalidad de evaluación, realizarán solamente la prueba final (examen) y la puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación.