Guía docente de Geometría Diferencial (2461116)

Curso 2024/2025
Fecha de aprobación: 20/06/2024

Grado

Grado en Ingeniería Civil (Plan 2023)

Rama

Ingeniería y Arquitectura

Módulo

Materias Básicas

Materia

Matemáticas

Year of study

1

Semestre

2

ECTS Credits

6

Tipo

Troncal

Profesorado

Teórico

  • Manuel Calixto Molina. Grupos: A y C
  • Ana Isabel Garralda Guillén. Grupo: B

Práctico

  • Manuel Calixto Molina Grupos: 1 y 2
  • Ana Isabel Garralda Guillén Grupos: 3 y 4
  • Alejandro Gárriz Molina Grupos: 5 y 6

Tutorías

Manuel Calixto Molina

Email
No hay tutorías asignadas para el curso académico.

Ana Isabel Garralda Guillén

Email
  • Primer semestre
    • Lunes de 09:00 a 10:30 (Despacho 7 Planta 5ª Etsie)
    • Martes de 16:00 a 19:00 (Despacho 7 Planta 5ª Etsie)
    • Miércoles de 09:00 a 10:30 (Despacho 7 Planta 5ª Etsie)
  • Segundo semestre
    • Miércoles de 11:00 a 13:00 (Despacho 7 Planta 5ª Etsie)
    • Jueves de 10:30 a 12:30 (Despacho 7 Planta 5ª Etsie)
    • Viernes de 10:30 a 12:30 (Despacho 7 Planta 5ª Etsie)

Alejandro Gárriz Molina

Email
  • Martes de 11:00 a 13:00

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Haber cursado las asignaturas básicas de Álgebra Lineal y Geometría y Cálculo.

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)

Curvas: triedro de Frenet y curvas construidas a partir de otras curvas. Superficies: tipos de superficies. Primera y segunda forma cuadrática fundamental. Aplicación de Gauss. Clasificación de los puntos de una superficie. Integrales de línea y de superficie: campos vectoriales y escalares. Teoremas de Green, Stokes y de Gauss-Ostrograsky. Aplicaciones: campos centrales. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias: modelos matemáticos aplicados a la ingeniería. Problemas de valores iniciales: existencia y unicidad de solución. Métodos elementales de resolución. La ecuación diferencial lineal de orden superior.

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

Tema 1. Curvas.

1.1. Parametrización de curvas.
1.2. Triedro y fórmulas de Frenet.
1.3. Teorema fundamental.

Tema 2: Superficies.

2.1. Introducción al estudio de las superficies. Plano tangente y vector normal.
2.2. Tipos especiales de superficies: traslación, rotación y regladas.
2.3. Teoría local de superficies. Primera y segunda forma cuadrática fundamental. Clasificación de los puntos de una superficie.

Tema 3. Integrales de línea y de superficie.

3.1. Operadores diferenciales en coordenadas cartesianas y curvilíneas: gradiente, rotacional, divergencia y laplaciano. Aplicaciones.
3.2. Integración de campos escalares y vectoriales. Integrales de línea y de superficie. Aplicaciones.
3.3. Teoremas fundamentales: de Green, Stokes y de la divergencia o de Gauss- Ostrogradsky. Aplicaciones: campos de velocidades y centrales.

Tema 4: Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias

4.1. Métodos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales y problemas de valores iniciales de primer y segundo orden.
4.2. Modelos matemáticos aplicados a la ingeniería.

Práctico

Prácticas con software de cálculo simbólico y numérico a propuesta del profesor.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

Castellano Alcántara, J. . Métodos matemáticos de las técnicas. Granada, Proyecto Sur, 1995.
Hernández Cifre, Ma. A. y Pastor González, J.A. Un curso de Geometría Diferencial. Madrid, CSIC, 2010.
Marsden, J. E. y Tromba, A. J. .Cálculo vectorial. Addison Wesley Iberoamericana 2004.
Quesada Molina, J. J. Métodos matemáticos de las técnicas. Apuntes. Granada, Santa Rita, 2002.

Zill, D.G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, novena edición, Cengage Learning 2009.

Enlaces recomendados

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación Ordinaria

La evaluación continua constará de dos partes:

  1. La primera consistirá en la realización, en horas de clase, de ejercicios teórico-prácticos en dos sesiones durante el periodo lectivo, lo que supondrá un 50% de la calificación final.

  2. El restante 50% se corresponderá con la prueba de evaluación de la convocatoria ordinaria de la asignatura, correspondiente a la totalidad de la materia impartida, el día fijado en el calendario de exámenes de la E.T.S. de Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos.

Para poder hacer media entre las calificaciones de la primera y la segunda parte, será necesario superar al menos un 35% de la segunda parte, correspondiente a la calificación del examen final ordinario.

Para superar la asignatura, la media de ambas calificaciones deberá ser superior o igual a 5 puntos sobre 10.

Evaluación Extraordinaria

En la convocatoria extraordinaria se realizará una prueba escrita con contenidos teóricos y prácticos, que corresponde al 100% de la calificación final.

Evaluación única final

Aquellos alumnos que realicen la Evaluación Única Final de acuerdo a la Normativa de evaluación vigente, realizarán una prueba escrita con contenidos teóricos y prácticos, que corresponde al 100% de la calificación final.

Información adicional

Plataforma PRADO en la que aparecen materiales correspondientes a los distintos contenidos de la asignatura. Recursos: PRADO y Google Meet. Enlaces: Cálculo Vectorial 5ta Edición Jerrold E. Marsden & Anthony J. Tromba